新高考数学二轮复习 模块六 立体几何（测试）（原卷版）

模块六立体几何（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，E为线段SKIPIF1<0上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（

）A．直线SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<03．若平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面圆的面积为SKIPIF1<0，且球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为SKIPIF1<0，两圆锥的表面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，内切球半径分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体SKIPIF1<0就是一个半正多面体，其中四边形SKIPIF1<0和四边形SKIPIF1<0均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0之间的距离为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，下列结论正确的是（

）

A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．已知任意非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若对空间中任意一点SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0四点共面C．设SKIPIF1<0是空间中的一组基底，则SKIPIF1<0也是空间的一组基底D．若空间四个点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三点共线11．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，以SKIPIF1<0所在直线为旋转轴，将梯形旋转SKIPIF1<0得到一旋转体，则（

）A．该旋转体的侧面积为SKIPIF1<0B．该旋转体的体积为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与旋转体的上底面所成角的正切值为SKIPIF1<0D．该旋转体的外接球的表面积为SKIPIF1<012．如图1，矩形SKIPIF1<0由正方形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0拼接而成．现将图形沿SKIPIF1<0对折成直二面角，如图2．点SKIPIF1<0（不与SKIPIF1<0重合）是线段SKIPIF1<0上的一个动点，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）

图1

图2A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．多面体SKIPIF1<0的体积为定值第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为SKIPIF1<0，则该正四棱台的高为.14．如图，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

15．在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.若四棱锥SKIPIF1<0的体积为9，且其顶点均在球SKIPIF1<0上，则当球SKIPIF1<0的体积取得最小值时，SKIPIF1<0.16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于SKIPIF1<0与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是SKIPIF1<0，所以正四面体在每个顶点的曲率为SKIPIF1<0，故其总曲率为SKIPIF1<0.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为，四棱锥的总曲率为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点．

(1)求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；(3)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．18．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.

(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正切值.19．（12分）如图，在五面体SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.20．（12分）如图，SKIPIF1<0是半球SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是底面半圆弧SKIPIF1<0上的两个三等分点，SKIPIF1<0是半球面上一点，且SKIPIF1<0．

(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0：(2)若点SKIPIF1<0在底面圆内的射影恰在SKIPIF1<0上，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．21．（12分）如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面与棱SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1