新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题2-2 点对称+轴对称+周期+单调性原卷版

专题2-2点对称+轴对称+周期+单调性目录TOC\o"1-1"\h\u专题2-2点对称+轴对称+周期+单调性 1 1题型一：利用奇偶性+单调性解不等式 1题型二：构造奇偶函数求函数值 3题型三：奇偶性+周期性 4题型四：对称性+奇偶性 5题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三） 7题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题 9 12题型一：利用奇偶性+单调性解不等式【典型例题】例题1．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）定义在实数SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·广东·深圳市燕川中学高一期中）偶函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且对于任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】1、对于任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，注意功能用来判断函数的单调性（有具体函数时，直接求导可求单调性）；2、解不等式常涉及到奇偶性，注意配图解不等式3、涉及到偶函数时：如果口朝上：谁离对称轴（SKIPIF1<0）远，谁的函数值就大；如果口朝下：谁离对称轴（SKIPIF1<0）远，谁的函数值就小。【变式演练】1．（2022·江西江西·高三阶段练习（文））设a为实数，定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则使得SKIPIF1<0成立的a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·江苏·句容碧桂园学校高一期中）已知定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的，且满足以下条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．则下列选项成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<03．（2022·广东·广州市第五中学高一阶段练习）已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是___________.题型二：构造奇偶函数求函数值【典型例题】例题1．（2022·陕西·无高一期中）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值和最小值分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．6 C．4 D．2例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．5 D．7【提分秘籍】对于SKIPIF1<0本身不具有奇偶性，通过构造（通常将尾巴常数变为0），构造奇函数，利用奇函数的对称性，求函数值.【变式演练】1．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．5 D．72．（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为______．3．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．题型三：奇偶性+周期性【典型例题】例题1．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南河南·一模（文））函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-1 B．0 C．1 D．2例题3．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【提分秘籍】函数周期性的常用结论与技巧设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·新密市第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递增的，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·邻水县九龙中学高三阶段练习（理））已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为R，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______________题型四：对称性+奇偶性【典型例题】例题1．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有根之和等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·陕西·永寿县中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】函数对称性（异号对称）（1）轴对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·江西·临川一中高三期中（文））已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上是减函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0是R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三）【典型例题】例题1．（2022·北京市第十七中学高一期中）已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

）A．0 B．1 C．2 D．2021例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0存在导函数SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，则下列四个命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在2个零点D．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【提分秘籍】（1）例1中：奇偶性+对称性SKIPIF1<0周期性已知SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综合考虑SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）例2中：奇偶性+周期性SKIPIF1<0对称性由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称【变式演练】1．（2022·浙江·高一期中）己知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且函数SKIPIF1<0的图像关于原点对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·江西·临川一中高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，满足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（多选）（2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同的零点 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江温州·模拟预测）定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________．题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题【典型例题】例题1．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（文））已知点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心，其中SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位所得的图象关于SKIPIF1<0轴对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0例题2．（2022·山西·高二学业考试）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，那么下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0为奇函数 D．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称例题3．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列关于函数SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．在区间SKIPIF1<0上单调递增 B．最小正周期是SKIPIF1<0C．图象关于点SKIPIF1<0成中心对称 D．图象关于直线SKIPIF1<0对称【提分秘籍】1、三角函数的对称性，周期性，奇偶性，单调性，考查时可能单独考，也可能以多选的形式综合在一个题目中考查.2、三角函数的奇偶性(1)函数SKIPIF1<0是奇函数⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，是偶函数⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；(2)函数SKIPIF1<0是奇函数⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，是偶函数⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；(3)函数SKIPIF1<0是奇函数⇔SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．3、三角函数的对称性(1)函数SKIPIF1<0的图象的对称轴由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，对称中心的横坐标由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(2)函数SKIPIF1<0的图象的对称轴由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得，对称中心的横坐标由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)解得；(3)函数SKIPIF1<0的图象的对称中心由SKIPIF1<0SKIPIF1<0)解得．【变式演练】1．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象.若函数SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·河南·新密市第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·福建·厦门外国语学校高三期中）将函数SKIPIF1<0图像上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为πB．SKIPIF1<0图像的一个对称中心为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图像与函数SKIPIF1<0的图像重合4．（多选）（2022·广东广雅中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称 D．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称5．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））将函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度,得到曲线SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称,则SKIPIF1<0的最小值是______．6．（2022·北京海淀·高三期中）若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象的对称中心完全重合，则SKIPIF1<0__________；SKIPIF1<0__________．一、单选题1．（辽宁省辽阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题）已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）己知函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，则函数SKIPIF1<0图象的对称中心是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·福建·厦门外国语学校高一期中）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，且在区间SKIPIF1<0上是增函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·贵州·高一期中）已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．35．（2022·福建泉州·高三期中）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·江苏泰州·高三期中）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），直线SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0为奇函数B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调函数D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有12个零点8．（2022·四川·成都七中模拟预测（文））已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论正确个数为（

）①SKIPIF1<0的一个周期为2

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为SKIPIF1<0 B．图象关于点SKIPIF1<0对称C．图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．在区间SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<010．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为811