计量经济学习题集2

第二章简单线性回归模型

一、单项选择题（每题2分）：

1、回归分析中定义的（）o

A、解释变量和被解释变量都是随机变量

B、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C、解释变量和被解释变量都为非随机变量

D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2、最小二乘准则是指使（）达到M最小值的原则确定样本回归方程。

A、R）B、a

2

C、max|y；-YtD、

3、下图中所指的距离是（

4、参数估计量分是匕的线性函数称为参数估计量具有（）的性质。

A、线性B、无偏性

C、有效性D、一致性

5、参数月的估计量力具备最佳性是指（）。人

A、%"£）=。B、乜"（£）为最小

C、iD、（"⑶为最小

6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（）o

A、总体平方和B、回归平方和

C、残差平方和D、样本平方和

7、总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是

（）o

RSS=TSS+ESSB、TSS=RSS+ESS

C、ESS=RSS-TSSD、ESS=TSS+RSS

8、下到哪一个必定是错误的（）o

A、X=30+0.2%,缶=68

B、&=-75+1.5乂，,rXY=0.91

C、W=5-21X：,rXY=0.78

D、X=T2-3.5Xj,&丫=-0.96

9、产量（X,台）与单位产品成本（Y,元/台）之间的回归方程为声=356-1.5X,

这说明（）。

A、产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10、回归模型匕二〃。十i=1,…，n中，总体方差未知，检验

“。：回二°时，所用的检验统计量自二旦服从（）。

S金

A、/（〃-2）B、/（n-1）

C、/（"DD、t（”2）

11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值

的（）。

A、G（消费）=500+0.8/,（收入）

B、°，〃（商品需求）=10+°初（收入）+°"（价格）

C、2,■（商品供给）（价格）

D、匕（产出量）二0・65仁＞6（资本）以4（劳动）

12、进行相关分析时，假定相关的两个变量（）o

A、都是随机变量B、都不是随机变量

C、•个是随机变量，•个不是随机变量D、随机或非随机都可以

13、假设用OLS法得到的样本回归直线为X=6+AX,+,’以下说法不正

确的是（

A、B、（取力一定在回归直线上

C.Y=YD、COV（Xj,eJ#0

14、对样本的相关系数y,以下结论错误的是（）。

A、W越接近0,X和Y之间的线性相关程度越高

B、卜|越接近1,X和Y之间的线性相关程度越高

C、

D、7=0,则在一定条件下X与Y相互独立，

二、多项选择题（每题3分）：

1、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线的特点

（）o

A、必然过点（£力B、可能通过点（£力

C、残差4的均值为常数D、/的均值与工的均值相等

E、残差与与解释变量之间有一定的相关性

2、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（）。

A、无偏性B、线性C、最小方差D、不一致性E、有偏性

3、指出下列哪些现象是相关关系（）o

A、家庭消费支出与收入B、商品销售额和销售量、销售价格

C、物价水平与商晶需求量D、小麦亩产量与施肥量

E、学习成绩总分与各门课程成绩分数

4、一元线性回归模型工=麻+//+e,.的经典假设包括（）o

2

A、E（e.）=OB、Var（ei）=a（常数）

C、cov（ei,eJ）=0D^为〜N（0,1）

E、X为非随机变量，且cov（Xj,《）=0

5、以Y表示实际观测值，？表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满

足（）。

A、通过样本均值点（匕»

B、ZkZB

D、Z(Y@=°

C、cov（Xifei）=0

E、力=0

6、反映回归直线拟合优度的指标有（）o

A、相关系数B、回归系数

C、样本决定系数D、回归方程的标准误差

E、剩余变差（或残差平方和）

三、名词解释（每题4分）：

1、回归平方和

2、拟合优度检验

3、相关关系

6、高斯一马尔可夫定理

四、简答（每题5分）：

1、给定一元线性回归模型（=凡+4匕+47=1,2,…,〃

（1）叙述模型的基本假定；

（2）写出参数国和四的最小二乘估计公式；

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；

（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

2、随机误差项包含哪些因素影响？

3、普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。

4、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的

年数。生育率对教育年数的简单回归模型为切为=片+加山c+〃

（1）随机扰动项〃包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响

吗？请解释。

5、简要回答：为什么用可决系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为

评价标准？

五、辨析（每题5分）：

1.即使经典线性回归模型（CLRM）中的干扰项不服从正态分布的，OLS估

计量仍然是无偏的。

2、随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别。

3、在计量经济模型中，随机扰动项与残差项无区别。

六、计算分析（每题12分）：

1、某农产品试验产量丫（公斤/亩）和施肥量x（公斤/亩）7块地的数据

资料汇总如下：

=255ZX=3050

ZX；=1217.71=8371.429=3122.857

后来发现遗漏的第八块地的数据：X8=20,%=400。

要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义

和统计意义做简要的解释。

（1）该农产品试验产量对施肥量x（公斤/亩）回归模型y=4+〃x+”进行

估计；

（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05；

（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。

所需临界值在以下简表中选取：

==

to.025,6=2.447to.025,72.365to.025,82.306

to.005.6—3.707to.005.7—3.499to.005.8—3.355

FO.O5.I.7=5.59Fo.os,2.1—4.74F0.05.3.7=4.35

=

FO.O5,L6=5.99FO.05,2,65.14Fo.05,3,6=4.76

2、试将下列非线性函数模型的线性化：

（1）y=l/（自+*、+〃）;

（2）y=/3\sinx-J32cosx+/?3sin2x+/74cos2x+u

3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内

各地区居民消费进行分析。如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X,

单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y,单位：元）作为被解释变量,

利用Eviews软件，可以得到以下估计结果：

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Sample:131

Includedobserva:ions:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C346.0459(a)1.131693

X0.7284530.028858(b)

R-squared0.956468Meandependentvar7773.217

AdjustedR-squared0.954966S.D.dependentvar2183.308

S.E.ofregression463.3222Akaikeinfocriterion15.17706

Sumsquaredresid6225356.Schwarzcriterion15.26958

Loglikelihood-233.2445F-statistic637.1699

Durbin-Watsonstat1.372727Prob(F-statistic)0.000000

要求：（1）将表中（a）和（b）两项空缺的数字填出（2分）；

（2）己知『035（29）=2.04510.（29）=1.699,"（30）=1.607,%皿（30）=2.042；

就05（29）=42.5569,忌。5（30）=43.77,云g（29）=45.72,»02s（30）=46.98。请对

模型参数的显著性做出判断（5分）；

（3）利用回归结果进行简要分析（5分）。

七、填空（每题2分）：

1、与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项

”,〃包含了丰富的内容，主要包括四方面，在解释变量中被忽略掉的因素的

影响、变量观测值的观测误差的影响、,以