计量经济学题库：第3章 多元线性回归模型

第3章多元线性回归模型

习题

一、单项选择题

1.设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对多元线性回归方

程进行显著性检验时，所用的F统计量可表示为()

ESS⑦-k)Rhk_\)

ARSS/(k-1)B(\-R2)[5-k)

R2/(n-k)ESS/(k-D

CDTSS/(n-k)

2.多元线性回归分析中(回归模型中的参数个数为k),调整后的可决系数屐与

可决系数内之间的关系()

^2=1-(1-7?2)—

A.n-kB.R2^R2

C.废＞。

3.己知五元线性回归模型估计的残差平方和为二°；=80°,样本容量为46,则

随机误差项4的方差估计量3,为()

A.33.33B.40C.38.09D.20

4.在模型工=自十四"十夕2占「十%的回归分析结果报告中，有F=263489.23,

F的p值=0.000000,表明()

A、解释变量X-对工的影响是显著的

B、解释变量乂；对工的影响是显著的

C、解释变量用，和占,对匕的联合影响是显著的.

D、解释变量乂,和乂,对工的影响是不显著

5.多元线性回归分析中的ESS反映了()

A.因变量观测值总变差的大小

B.因变量回归估计值总变差的大小

C.因变量观测值与估计值之间的总变差

D.Y关于X的边际变化

6.在古典假设成立的条件下用0LS方法估计线性回归模型参数，则参数估计

量具有()的统计性质。

A.有偏特性B.非线性特性

C.最小方差特性D.非一致性特性

7.关于可决系数上,以下说法中错误的是（）

A.可决系数火2的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比

c.可决系数朋反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描

述

D.可决系数代的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响

二、多项选择题

1.调整后的判定系数Q与判定系数*之间的关系叙述正确的有（）

A.Q与二均非负

B.Q有可能大于代

C.判断多元回归模型拟合优度时，使用汗］

D.模型中包含的解释变量个数越多，声与心就相差越大

E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1,则正<相

2.对多元线性回归方程（有k个参数）的显著性检验，所用的F统计量可表示

为（）

ESS/(n-k)RSSRk-D

ARSS/(k-1)ESS/(n-k)

废/'(〃—4)RSS

c.(1_公)/(1)ESS^n—k)

上4-1)

P(1-7?2)/(〃一女)

三、判断题

1.在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要走模型提出古典假定。

2.一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。

3.拟合优度检验和F检验是没有区别的。

四、问答题

1.某公司想决定在何处建造一个新的百货店，对已有的30个百货店的销售

额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析，并旦用该回归方程作为新百

货店的不同位置的可能销售额，估计得出（括号内为估计的标准差）

£=30+0.1居+0.01X2+10.0八+3.0%

（0.02）（0.01）（1.0）（1.0）

其中：工=第，•个百货店的日均销售额（百美元）；

入，=第i个百货店前每小时通过的汽车数量（10辆）；

*2,=第，个百货店所处区域内的人均收入（美元）；

招=第i个百货店内所有的桌子数量；

%，=第i个百货店所处地区竞争店面的数量；

请回答以下问题：

（1）说出本方程中系数0.1和0.01的经济含义。

（2）各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致？

（3）在。=0.05的显著性水平下检验变量X1的显著性。

（临界值心。25（25）=2.06,%025（26）=2.06z00＜（25）=1.71^r005（26）=1.71）

2.为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y,百万美

元）、旅行社职工人数（XI,人）、国际旅游人数（X2,万人次）的模型，用某

年31个省市的截面数据估计结果如下：

^=-151.0263+0.1179%b.+1.5452X》

（-3.066806）（6.652983）（3.378064）

/?2=0.9343A?=0.9296/=191.1894〃=31

（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）在5%显著性水平上，分别检验参数月”用的显著性；在5%显著性水平

上，检验模型的整体显著性。

习题答案

一、单项选择题

1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D

二、多项选择题

1.CDE2.BE

三、判断题

1.答：错误。在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳

线性无偏估计（具有线性、无偏性、有效性）。总之，提出古典假定是为了使所

作出的估计量具有较好的统计性质以便进行统计推断。

2.答：错误。在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释

变量之间提出无多重共线性的假定。

3.答：错误。（1）F检验中使用的统计最有精确的分布，而拟合优度检验没有；

（2）对是否通过检验，可决系数（修正可决系数）只能给出一个模糊的推测；

而F检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论。

四、计算题

1.解：（1）每小时通过该百货店的汽车增加10辆，该店的每日收入就会平均

增加10美元。该区域居民人均收入每增加1美元，该店每日收入就会平均增加

1美元。

（2）最后一个系数与期望的符号不一致，应该为负数，即该区竞争的店

面越多，该店收入越低。其余符号符合期望。

（3）用t检验。t=0.1/0.02=5,有t>'oo25（25）=2.O6知道，该变量显著。

2.解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游

外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加

0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万

美元。

（2）取。=0.05,查表得八必G>3）=2.048。因为3个参数t统计量的绝

对值均大