计量经济学计算题解法

计量经济学：部分计算题解法汇总

1、求判别系数一

已知估计回归模型得

Y.=81.7230+3.6541X且Z(x—X)-4432.1，I(Y-¥)2=68113.6>

11

V

切乙（X-r）23.65412x4432.1

答：判定系数：R2=W（f"=二—两由一二。£688（3分）

相关系数：R=4R2=>/o.8688=0.9321(2分)

2、置信区间

有10户家庭的收入（X,元）和消费（Y,百元）数据如下表:

10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料

X20303340151326383543

Y7981154810910

若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:

DependentVariable:Y

VariableCoefficientStd.Error

X0.2022980.023273

C2.1726640.720217

R-squared0.904259S.D.dependentvar2.233582

AdjustedR-squared0.892292F-statistic75.55898

Durbin-Watsonstat2.077648Prob(F-statistic)0.000024

（1）说明回归直线的代表性及解释能力。

⑵在95%的置信度下检验参数的显著性。il0）=2.2281,t（10）=1.8125,

/+0.025'0.05

t(8)=2.3060,t(8)=1.8595)

0.0250.05

(3)在90%的置信度下，预测当X=45(百元)时，消费(Y)的置信区间。(其

中¥=29.3,Z(x-?6)2=992.1)

答：（1）回归模型的R2=0.9042,表明在消费丫的总变差中，由回归直线解释的部分占到

90%以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）

（2）对于斜率项，U4=0.2023=8.6824"（8）=1.8595,即表明斜率项显著不为0,

s（b）0.0233005

!

家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，

-X-=21727=3.0167⑻=1.8595,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性

处）0.7202005

0

检验。(2分)

(3)Y=2.17+0.2023X45=11.2735(2分)

1(x-r)2J1(45—293K

:(8)xo*1+一+-------=1.8595x2.2336x.1+,L'--=4.823(2分)

v7+

0.025VnI(x-x)2丫10992.1

t0.05

90%置信区间为（11.2735-4.823,11.2735+4.823）,即（6.4505,16.0965）<>（2分）

注意：a水平下的t统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半

3、求SSE、SST、R人2等

已知相关系数r=0.6,估计标准误差。'=8,样本容量n=62。

求（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。

E或V一人

答：(1)由于W2=，，RSS=乙，2=(“一2)a2=(62—2)x8=480。(4分)

n-2t

(2)/?2=r2=0.62=0.36(2分)

RSS480

(3)TSS==750(4分)

1-R21-0.36

4、联系相关系数与方差：标准差），注意是n-1

在相关和回归分析中，已知下列资料：

02=16,8=10,n=20,r=0.9,S（Y-Y）2=2000o

（I）计算Y对X的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3）

计算估计标准误差。

(1)cov(x,y)=---Z(x—笈)(y-p)=r&2O2=0.9x：6x1。=“.38

n-1tt\xy

E(x—x)(y-7)=(20-1)x11.38=216.30(2分)

MZ(x—T)(y-y)216.30

J乙(x-x)2二-----y:——=-------==5.37(2分)

Yfrxj乙(.二p)20.9x^/2000

「2L(x-x)(y-y)216.30

斜率系数：b=yy)=--=7.50(1分)

1y(x-k)25.372

(2)R2=t2=0.92=0.81,,

剩余变差：RSS=Xe2=E(y-y)2=2000(1分)

总变差：TSS=RSS/(l-R2)=2000/(l-0.81户10526.32(2分)

人za2000....

⑶一===引=^(2分)

有个疑问？？？？

注意：用Eviews或者是SAS给出的结果中可以不用查表求t值，因为用概率求解是同样的

结果。

A

推导出一个0求解的公式：

___1*

人xp—Xy

P=_____

1X2-X2

A

两边InR表示弹性，如果一边则表示绝对量（相对量）的变化引起相对量（绝对量）的变

化。

特例：：

_9-1

/?2=1--x（1-0.35）=-0.04；负值也是有可能的。（4分）

9—0—1

5、异方差的修正

设消费函数为y=b+bx+u,其中歹为消费支出，X为个人可支配收入,

i01/iij

、.为随机误差项，并且E（U）=0W"（〃）=o2X2（其中*为常数）。试回答

1iii

以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后

的参数估计量的表达式。

解：（一）原模型：y.=4+2x⑴等号两边同除以i,

y1,u

新模型：o5F+1+/（2）盘分）

///

V1u

V=U,x，=_,v=-

iXiXiX

iii

KU二f1oii（2分）

u1

此时IZ"（l/）=PQr（4—（02X2）=62新模型不存在异方差性。（2分）

fXX2i

（二）对审=〃+6§+勺行普通最小二乘估计

n乙x*y*一乙*乙y*

f）2—其中2*=3广；（4分）

b=yr-bx*//

1io/

（进一步带入计算也可）

6、类似的ML检验：

检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。

y=b+bx+bx+bx+u

t011t22t33tt

样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由x引起，数值小的一组

残差平方和为RSS=0.466E-17,数值大的一组平方和为ASS=0.36F-170

12

F（10,10）=2.98