（新教材适用）高中数学复习课第1课时空间向量与立体几何课后习题新人教A版选择性

复习课第1课时空间向量与立体几何课后训练巩固提升1.已知A(2,4,1),B(1,5,1),C(3,4,1),D(0,0,0),令a=CA,b=CB,则a+b为()A.(5,9,2) B.(5,9,2)C.(5,9,2) D.(5,9,2)解析:a=CA=(1,0,2),b=CB=(4,9,0),则a+b=(5,9,2).答案:B2.如图,设OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2A.12a+16b23c B.12aC.12a16b13c D.12a+解析:由题可知,MN=MB-NB=23CB-答案:A3.若向量a=(x,4,5),b=(1,2,2),且a与b夹角的余弦值为26A.3 B.3 C.11 D.3或11解析:因为a·b=(x,4,5)·(1,2,2)=x8+10=x+2,且a与b夹角的余弦值为26所以x+2解得x=3或11(舍去).故选A.答案:A4.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.63 B.2C.155 D.解析:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1).∵BC1=(2,0,1),AC=(2,2,0),且∴cos<BC1,设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ,则sinθ=|cos<BC1,∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为105答案:D5.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是A1D1和C1D1的中点,则下列结论正确的是()A.A1C1∥平面CEFB.B1D⊥平面CEFC.CED.CE与AD1所成角的余弦值为2解析:如图,对于A,因为E,F分别是A1D1和C1D1的中点,故EF∥A1C1,故A1C1∥平面CEF,A正确.对于B,建立如图所示空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则B1D=(2,2,2),故B1D·又CF⊂平面CEF,故B1D⊥平面CEF不成立,B错误.对于C,同B中空间直角坐标系,有CE=(1,2,2),12故CE=对于D,同B中空间直角坐标系,有CE=(1,2,2),AD所以cos<CE,AD1答案:ACD6.若a=(2x,1,3),b=(1,2y,9),且向量a与b共线,则x=,y=.

解析:由题意得y≠0,2x1=1-答案:167.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为BB1,CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为.

解析:分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,1),E1,0,所以A1设平面A1D1E的法向量为n=(x,y,z),则n·A取n=(1,0,2).连接A1F,则A1F=答案:38.已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,AP=4,过点A的平面垂直于侧棱PD,交侧棱PC于点H,则点H分线段PC的比PHHC等于解析:由题意,以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系(图略),则B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,4),所以PD=(0,2,4),PC=(2,2,4),设PH=tPC,则PH=(2t,2t,4t),所以AH=AP+PH=(2t,2t,44t),因为过点A的平面垂直于侧棱PD,交侧棱PC于点H,所以PD⊥答案:49.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面为直角梯形,AB∥CD且∠ADC=90°,AD=1,CD=3,BC=2,AA1=2,E是CC1的中点.(1)求直线A1B1到平面ABE的距离;(2)求平面ABE与平面BEC的夹角的余弦值.解:(1)由题意知AD,DC,DD1两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由已知条件可得A(1,0,0),C(0,3,0),B(1,23,0),E(0,3,1),A1(1,0,2),(1)AB=(0,23,0),AE=(1,3,1).设n=(x,y,z)是平面ABE的法向量,则n·AB取x=1,则z=1.所以,n=(1,0,1)是平面ABE的一个法向量.又因为AA1=(0,0,2),所以点A1到平面ABE的距离为因为易证A1B1∥平面ABE,所以直线A1B1到平面ABE的距离即为点A1到平面ABE的距离.所以直线A1B1到平面ABE的距离为2.(2)BC=(1,3,0),CE=(0,0,1),设平面BEC的法向量为m=(x0,y0,z0),