（新教材适用）高中数学第四章数列42等差数列422等差数列的前n项和公式第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后习题新人教A版选择性

第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后训练巩固提升1.已知数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则()A.当d<0时,Sn一定存在最大值B.当d>0时,Sn一定存在最大值C.当Sn存在最大值时,d<0D.当Sn存在最大值时,d>0答案:A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为()A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项解析:由S12=所以a1>a2>…>a6>0>a7>a8>…,所以|a1|>|a2|>…>|a6|,|a7|<|a8|<…,所以绝对值最小的项为第7项.答案:C3.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且满足SnTn=5nA.2319 B.5C.1 D.43解析:∵等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且满足Sn∴a5答案:D4.(多选题)设数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,a1>0,且S6=S9,则()A.d>0 B.a8=0C.S7或S8为Sn的最大值 D.S5>S6解析:因为Sn=na1+n(n所以Sn=d2n2+a1又a1>0,且S6=S9,所以d<0,则Sn是关于n(n∈N*)的一个二次函数,且二次函数图象的对称轴为直线n=6+92=15因为n为整数,所以当n∈N*,且n≤7时,Sn=d2n2+a1-d2n单调递增,当n∈N*,且n≥8时,Sn=d2n2+a1当n=7或n=8时,Sn最大,故C正确;由S7=S8,得a8=0,故B正确.答案:BC5.已知等差数列{an}共有21项,奇数项之和为33,则S21=.

解析:∵S奇S偶=1110,且S奇=∴S21=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,则a3+a6+a9+…+a99=.

解析:设数列{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,∴33a1+∴a3+a6+a9+…+a99=33d+a2+a5+a8+…+a98=30.答案:307.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Snn>Sn+1n+1,且a6a7<0,则解析:∵Snn>Sn+1n+1,S11=11(a1+∴S1111>S1313,即a6>a7.又a6a7<0,∴a6∴等差数列{an}为递减数列.则Sn取最大值时n的值为6.答案:68.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=7,S3=15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此时的n值.解:(1)依题意,S3=3a2=15⇒a2=5.因为a1=7,所以公差d=5(7)=2,所以an=a1+(n1)d=7+(n1)×2=2n9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+n(n-1)2×2=n28n,所以当n=-82×19.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1min走2m,以后每分钟比前1min多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1min多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?解:(1)设甲、乙运动开始nmin后第一次相遇,依题意,有2n+n(n-1)2+5n=70,整理,得n2+13n140=故甲、乙开始运动7min后第一次相遇.(2)设mmin后第二次相遇,依题意有2m+m(m-1)2整理得m2+13m6×70=0.解得m=15或m=28(舍去).故开始运动15min后第二次相遇.10.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,S3=12.(1)求a24与S7的值;(2)已知m,n均为正整数,满足am=Sn,试求所有n的值构成的集合.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则S3=3×1+3×22d=12,解得故a24=1+23×3=70,S7=7×1+7×62×3(2)由(1)知,am=1+(m1)×3=3m2,Sn=n×1+n(n-