高考数学二轮总复习专题能力训练18统计与统计案例文

专题能力训练18统计与统计案例能力突破训练1.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A.10 B.18 C.20 D.363.(2022四川雅安三模)为测试一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中,由列联表中的数据计算得K2≈9.616.参照附表,下列结论正确的是()附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“新药有效”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“新药无效”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“新药有效”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“新药无效”4.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为y^=2.1x+0.85,则m的值为(A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.55.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩,数量分别为2400件,1600件,1200件.为了解它们的口罩质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了40件,则n=()A.90 B.100 C.120 D.1307.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.

8.某奶茶店制作了一款新奶茶,为了进行合理定价,先进行试销售,其单价x(单位:元)与销售量y(单位:杯)的相关数据如下表:单价x/元8.599.51010.5销售量y/杯120110907060(1)已知销售量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的回归直线方程;(2)若该款新奶茶每杯的成本为7.7元,试销售结束后,请利用(1)所求的回归直线方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式:回归直线方程y^=b^x+a^中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:b^=∑i=1nxiy9.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)思维提升训练10.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xix)2=80,∑i=120(yiy)2=9000,∑i(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数r=∑i=1n(x11.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:生产方式超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828答案：能力突破训练1.D解析:结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.2.B解析:直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(6.25+5.00)×0.02×80=18.故选B.3.C解析:由已知得6.635<K2<10.828,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“新药有效”.4.D解析:由题意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,将(x,y)代入线性回归方程为y^=2.5.D解析:由茎叶图可知甲运动员得分的极差为29,中位数为30,平均数为38013,方差约为88.2;乙运动员得分的极差为16,中位数为26,平均数为25,方差约为29.5,故A,B,C正确,D不正确6.D解析:由题意可知n=401600×(2400+1600+1200)=1307.分层抽样解析:因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.8.解:(1)由表中数据,可得x=15×(8.5+9+9.5+10+10.5)=y=15×(120+110+90+70+则b^=a^=y-b^x=90+32故y关于x的回归直线方程为y^=32x+394(2)由题意可知利润z=(32x+394)(x7.7),其中x≥7.7,则z=32x2+640.4x3033.8,当x=640.42×(-故单价定为10元时,销售的利润最大.9.解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)×365=47.45(m3).思维提升训练10.解:(1)由已知得林区这种野生动物数量的平均数y=120∑从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数r=∑i=120(xi(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.11.解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由题中茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间高于80min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间低于80min.因此第二种生产方式的效率更高.②由题中茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高.③由题中茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80min;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80min.因此第二种生产方式的效率更高.④由题中茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工