《你知道吗 七巧板》试卷及答案-小学数学二年级下册-西师大版-2024-2025学年

《你知道吗七巧板》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华用七巧板拼出了一个正方形，他用了以下几种颜色的七巧板：红色：2个绿色：1个蓝色：1个黄色：3个如果小华要用相同的颜色拼出一个更大的正方形，至少需要增加多少个黄色七巧板？A.2个B.3个C.4个D.5个2、将一个正方形的七巧板拼成一个等腰直角三角形，需要以下几种颜色的七巧板：红色：2个绿色：1个蓝色：1个黄色：2个如果要用这些七巧板拼出一个最大的等腰直角三角形，以下哪种拼法是正确的？A.红色2个，绿色1个，蓝色1个B.红色2个，绿色1个，黄色2个C.红色1个，绿色1个，蓝色1个，黄色2个D.红色1个，绿色1个，蓝色1个，黄色1个3、小华将一个正方形七巧板拼成了一个长方形，以下哪种拼法是正确的？A.将两个小三角形和一个小正方形拼在一起B.将两个小正方形和两个小三角形拼在一起C.将一个正方形和三个小三角形拼在一起D.将一个正方形和两个小正方形拼在一起4、小明用七巧板拼成了一个正方形，以下哪种拼法是错误的？A.将四个小三角形拼在一起B.将一个小正方形和一个小三角形拼在一起C.将两个小正方形和两个小三角形拼在一起D.将一个正方形和两个小三角形拼在一起5、一个七巧板由7个不同形状的小板块组成，其中有两个三角形、一个正方形、两个平行四边形和一个梯形。请问，以下哪个选项表示的是七巧板中所有板块的总面积？A.3个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+1个梯形面积B.2个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+1个梯形面积C.3个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+2个梯形面积D.2个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+2个梯形面积6、将一个正方形七巧板分割成两个相同的梯形，以下哪个选项表示的是分割后的梯形的面积之和等于原正方形七巧板的面积？A.原正方形面积的一半B.原正方形面积的三分之二C.原正方形面积的两倍D.原正方形面积的一半加上一个平行四边形的面积二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华用七巧板拼成了一个正方形，以下哪种拼法是正确的？A.两个三角形拼成一个正方形B.一个三角形、一个平行四边形和一个梯形拼成一个正方形C.两个平行四边形拼成一个正方形D.一个三角形、一个平行四边形和一个正方形拼成一个正方形2、以下哪个图案可以用七巧板拼成？A.一个长方形，长和宽的比例是3:2B.一个圆形C.一个五边形D.一个六边形3、小华用七巧板拼出了一个正方形，已知正方形的边长为8厘米。那么，拼成这个正方形所用的七巧板中，含有多少个三角形？A.4个B.5个C.6个D.7个4、小明用七巧板拼出了一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是6厘米。拼成这个长方形所用的七巧板中，含有多少个正方形？A.1个B.2个C.3个D.4个5、小明的七巧板可以拼出以下哪种形状？A.正方形B.长方形C.三角形D.五边形E.心形6、以下哪个选项不是七巧板的板块形状？A.大三角形B.小三角形C.正方形D.平行四边形E.梯形三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：小明用七巧板拼成了一个正方形，然后又用剩下的七巧板拼成了一个三角形。已知正方形的面积是9平方厘米，请问小明拼成的三角形面积是多少平方厘米？第二题：小华用七巧板拼成了一个正方形，他拼出的正方形的面积是64平方厘米。如果小华要用同样的七巧板拼成一个更大的正方形，这个更大正方形的面积是256平方厘米。请问他拼出的更大正方形的边长是多少厘米？第三题：小明用七巧板拼成一个正方形，其中有一个小三角形被额外使用了。请问小明拼出的正方形中，有多少个小三角形？第四题：小明有一块七巧板，由一个正方形和七个三角形组成。正方形的边长是6厘米，三角形的面积分别是3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米、6平方厘米、7平方厘米、8平方厘米和9平方厘米。（1）请画出这个七巧板。（2）计算七巧板的总面积。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小明用七巧板拼成一个正方形，他使用了以下七巧板的组合：一个大三角形两个中三角形两个小三角形一个正方形请计算小明拼成的正方形的边长是原来大三角形边长的多少倍？第二题：小明用七巧板拼出了以下形状，请问他至少需要几块七巧板才能拼出这个形状？（此处为七巧板拼图形状的图片描述，例如：“一个正方形，其中包含一个中等大小的三角形和两个较小的三角形。”）五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：小明用七巧板拼成了一个正方形，然后他又用相同的七巧板拼成了一个长方形，长方形的长是正方形边长的3倍，宽是正方形边长的2倍。请计算小明拼成的长方形的面积是正方形面积的几倍？第二题：小明把一个正方形的七巧板拼成了一个长方形，长方形的长是正方形边长的两倍，宽是正方形边长的一半。请回答以下问题：（1）正方形的边长是a，请写出长方形的长和宽的表达式。（2）如果正方形的边长是10厘米，那么拼成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（3）比较正方形和长方形的面积，哪个更大？为什么？第三题：小明用七巧板拼成了一个正方形，他发现其中有一个三角形是红色的，一个三角形是蓝色的，一个三角形是绿色的，一个三角形是黄色的，还有一个三角形是紫色的。请问他拼成的正方形中是否还有其他颜色的三角形？请说明理由。第四题：小华用七巧板拼出了一个正方形，已知这个正方形由3个完全相同的三角形拼成。请画出这个拼图过程，并计算拼成的正方形的边长是小华手中每个三角形的几倍。第五题：小明用七巧板拼出了一个正方形，已知正方形的边长为7厘米。请问他至少需要多少块七巧板才能拼成这个正方形？《你知道吗七巧板》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华用七巧板拼出了一个正方形，他用了以下几种颜色的七巧板：红色：2个绿色：1个蓝色：1个黄色：3个如果小华要用相同的颜色拼出一个更大的正方形，至少需要增加多少个黄色七巧板？A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A解析：一个正方形有四条边，如果小华要用相同的颜色拼出一个更大的正方形，那么每条边至少需要2个相同颜色的七巧板。由于他已经有了3个黄色七巧板，还需要再增加1个才能组成一条边的两个部分，因此至少需要增加2个黄色七巧板。2、将一个正方形的七巧板拼成一个等腰直角三角形，需要以下几种颜色的七巧板：红色：2个绿色：1个蓝色：1个黄色：2个如果要用这些七巧板拼出一个最大的等腰直角三角形，以下哪种拼法是正确的？A.红色2个，绿色1个，蓝色1个B.红色2个，绿色1个，黄色2个C.红色1个，绿色1个，蓝色1个，黄色2个D.红色1个，绿色1个，蓝色1个，黄色1个答案：C解析：一个等腰直角三角形的两条腰长度相等，而直角边长度为腰的长度除以根号2。在七巧板中，一个红色的三角形可以作为一个腰，两个绿色的三角形可以组成直角，而两个黄色的三角形可以组成另一条腰。因此，正确的拼法是红色1个，绿色1个，蓝色1个，黄色2个。3、小华将一个正方形七巧板拼成了一个长方形，以下哪种拼法是正确的？A.将两个小三角形和一个小正方形拼在一起B.将两个小正方形和两个小三角形拼在一起C.将一个正方形和三个小三角形拼在一起D.将一个正方形和两个小正方形拼在一起答案：B解析：正方形七巧板由一个小正方形和四个小三角形组成。要拼成一个长方形，需要将两个小正方形和两个小三角形拼在一起，这样就能形成一个长方形。4、小明用七巧板拼成了一个正方形，以下哪种拼法是错误的？A.将四个小三角形拼在一起B.将一个小正方形和一个小三角形拼在一起C.将两个小正方形和两个小三角形拼在一起D.将一个正方形和两个小三角形拼在一起答案：D解析：正方形七巧板由一个小正方形和四个小三角形组成。要拼成一个正方形，需要将四个小三角形拼在一起，或者将一个小正方形和一个小三角形拼在一起。选项D中，将一个正方形和两个小三角形拼在一起是错误的，因为这样无法形成一个完整的正方形。5、一个七巧板由7个不同形状的小板块组成，其中有两个三角形、一个正方形、两个平行四边形和一个梯形。请问，以下哪个选项表示的是七巧板中所有板块的总面积？A.3个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+1个梯形面积B.2个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+1个梯形面积C.3个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+2个梯形面积D.2个三角形面积+1个正方形面积+2个平行四边形面积+2个梯形面积答案：A解析：根据题目描述，七巧板由7个板块组成，每个板块的面积都是固定的。因此，总面积应该是所有板块面积之和。选项A正确地列出了所有板块的类型和数量，所以是正确的答案。6、将一个正方形七巧板分割成两个相同的梯形，以下哪个选项表示的是分割后的梯形的面积之和等于原正方形七巧板的面积？A.原正方形面积的一半B.原正方形面积的三分之二C.原正方形面积的两倍D.原正方形面积的一半加上一个平行四边形的面积答案：B解析：当一个正方形七巧板分割成两个相同的梯形时，这两个梯形的面积之和应该等于原正方形七巧板的面积。因为梯形是由两个相同的三角形拼接而成的，而三角形的面积是正方形面积的一半，所以两个梯形的面积之和就是原正方形面积的三分之二。因此，选项B是正确的。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华用七巧板拼成了一个正方形，以下哪种拼法是正确的？A.两个三角形拼成一个正方形B.一个三角形、一个平行四边形和一个梯形拼成一个正方形C.两个平行四边形拼成一个正方形D.一个三角形、一个平行四边形和一个正方形拼成一个正方形答案：C解析：七巧板由一个正方形和七个小板块组成，其中包括两个完全相同的等腰直角三角形、一个正方形、两个小等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。两个平行四边形可以拼成一个正方形，因此选项C是正确的。2、以下哪个图案可以用七巧板拼成？A.一个长方形，长和宽的比例是3:2B.一个圆形C.一个五边形D.一个六边形答案：A解析：七巧板可以拼成多种多边形，但无法拼成圆形和五边形，因为七巧板没有足够的板块来形成闭合的五边形。六边形也无法用七巧板拼成，因为它需要六个完全相同的三角形。唯一可以用七巧板拼成的是长方形，其长和宽的比例可以通过不同板块的组合来实现。因此，选项A是正确的。3、小华用七巧板拼出了一个正方形，已知正方形的边长为8厘米。那么，拼成这个正方形所用的七巧板中，含有多少个三角形？A.4个B.5个C.6个D.7个答案：C解析：正方形可以由两个相同大小的等腰直角三角形拼成，而一个等腰直角三角形由两个小等腰直角三角形和两个小直角三角形组成。因此，一个正方形需要6个小等腰直角三角形。每个小等腰直角三角形又由两个小直角三角形组成，所以总共需要6个等腰直角三角形，即12个小直角三角形。由于每个等腰直角三角形由两个小直角三角形组成，所以还需要额外的6个小直角三角形。因此，拼成这个正方形所用的七巧板中，含有6个等腰直角三角形和6个小直角三角形，共12个三角形。4、小明用七巧板拼出了一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是6厘米。拼成这个长方形所用的七巧板中，含有多少个正方形？A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：由于长方形的长是宽的两倍，所以可以用两个相同的等腰直角三角形拼成一个正方形。在这个长方形中，长是12厘米，宽是6厘米，因此可以拼出两个正方形。所以拼成这个长方形所用的七巧板中，含有2个正方形。5、小明的七巧板可以拼出以下哪种形状？A.正方形B.长方形C.三角形D.五边形E.心形答案：ABCE解析：七巧板由七种不同形状的小板块组成，可以拼出多种图形。正方形、长方形、三角形和心形都是可以通过七巧板拼出的图形，而五边形则不是七巧板的标准拼图形状。因此，正确答案是ABCE。6、以下哪个选项不是七巧板的板块形状？A.大三角形B.小三角形C.正方形D.平行四边形E.梯形答案：E解析：七巧板的七个板块分别是两个大三角形、一个小三角形、一个正方形、一个平行四边形和两个相同的等腰直角三角形。梯形并不是七巧板的板块形状，因此正确答案是E。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：小明用七巧板拼成了一个正方形，然后又用剩下的七巧板拼成了一个三角形。已知正方形的面积是9平方厘米，请问小明拼成的三角形面积是多少平方厘米？答案：7.5平方厘米解析：七巧板由7个不同形状的小板块组成，其中有一个正方形和5个三角形。由于正方形的面积是9平方厘米，我们可以根据正方形的边长来计算。设正方形的边长为a厘米，那么正方形的面积就是a^2=9平方厘米，所以a=3厘米。由于七巧板中的三角形面积与正方形面积的比例是固定的，我们可以根据这个比例来计算三角形的面积。在七巧板中，通常情况下，正方形面积与三角形的面积比例是1:2。因此，三角形的面积是正方形面积的一半，即：三角形面积=正方形面积/2=9平方厘米/2=4.5平方厘米。但是，题目中提到小明用剩下的七巧板拼成了一个三角形，这意味着他使用了除了正方形以外的其他5个三角形板块。由于这些三角形板块的面积是相同的，所以小明拼成的三角形面积应该是5个三角形面积之和。所以，小明拼成的三角形面积应该是：5个三角形面积之和=5×4.5平方厘米=22.5平方厘米。但是，这个答案与题目给出的答案不符。考虑到题目可能是在考察七巧板中不同形状三角形的面积比例，我们需要重新审视题目。实际上，七巧板中的三角形有三种不同的面积比例：大三角形（2个小正方形）面积是4平方厘米，中三角形（1个小正方形）面积是2平方厘米，小三角形（1个小正方形）面积是1平方厘米。由于正方形面积是9平方厘米，可以推断出这个正方形是由两个大三角形和一个小三角形拼成的。因此，小明的三角形应该是由剩下的三个中三角形拼成的，每个中三角形的面积是2平方厘米。所以，小明拼成的三角形面积应该是：3个中三角形面积之和=3×2平方厘米=6平方厘米。这个答案仍然与题目给出的答案不符，因此我们再次审视题目。实际上，题目中提到小明用剩下的七巧板拼成了一个三角形，这表明他使用的三角形是七巧板中面积最小的三角形，即每个小三角形面积是1平方厘米。由于正方形的边长是3厘米，而小三角形的面积是1平方厘米，这意味着小三角形的边长是1厘米。因此，小明拼成的三角形应该是由7个小三角形拼成的，每个小三角形面积为1平方厘米。所以，小明拼成的三角形面积应该是：7个小三角形面积之和=7×1平方厘米=7平方厘米。这个答案与题目给出的答案不符，可能是题目中的信息有误或者题目本身有误。根据题目描述和七巧板的特性，我们无法得出题目给出的答案7.5平方厘米。因此，我们按照上述逻辑得出的正确答案是7平方厘米。第二题：小华用七巧板拼成了一个正方形，他拼出的正方形的面积是64平方厘米。如果小华要用同样的七巧板拼成一个更大的正方形，这个更大正方形的面积是256平方厘米。请问他拼出的更大正方形的边长是多少厘米？答案：8厘米解析：由于小华用同样的七巧板拼出的正方形面积是64平方厘米和256平方厘米，可以推断出他每次拼出的正方形面积是原来的4倍（因为64×4=256）。正方形的面积公式是：面积=边长×边长。设小华第一次拼出的正方形边长为a厘米，那么第一次拼出的正方形面积为a²平方厘米。根据题目，a²=64，所以a=√64=8厘米。现在，我们要找的是更大正方形的边长，设为b厘米。由于更大正方形的面积是256平方厘米，我们有：b²=256取平方根得到：b=√256=16厘米因此，小华拼出的更大正方形的边长是16厘米。第三题：小明用七巧板拼成一个正方形，其中有一个小三角形被额外使用了。请问小明拼出的正方形中，有多少个小三角形？答案：16个小三角形解析：七巧板由一个正方形和五个不同形状的小板块组成，分别是五个小三角形（一个等边三角形和四个直角三角形）和一个正方形。当小明用七巧板拼成一个正方形时，正方形本身由4个等边三角形组成。因为题目中说有一个小三角形被额外使用了，所以这个额外的小三角形是一个直角三角形。一个正方形有4个直角，所以除了正方形本身包含的4个等边三角形外，还需要4个直角三角形来拼成正方形的四边。因此，拼出的正方形中总共有4（等边三角形）+4（直角三角形）=8个小三角形。但是，因为有一个直角三角形被额外使用了，所以总共的小三角形数是8（原有）+1（额外）=9个小三角形。然而，这个答案不符合七巧板的特性，因为七巧板只有5个小三角形和一个正方形。显然，这里有一个误解。实际上，当我们用七巧板拼成正方形时，我们使用的是两个正方形板块，每个正方形板块由4个小三角形组成，因此拼出的正方形中应该有2个正方形板块，即2×4=8个小三角形。所以，正确答案是小明拼出的正方形中有8个小三角形。但是，根据题目的设定，我们需要考虑那个额外的小三角形，所以答案是8（原有）+1（额外）=9个小三角形。然而，这与七巧板的事实不符，因此我们需要重新审视题目。正确理解应该是：小明用七巧板拼成一个正方形，使用了两个正方形板块，每个板块由4个小三角形组成，加上一个额外的小三角形。因此，总共有2×4+1=9个小三角形。最终答案：9个小三角形。第四题：小明有一块七巧板，由一个正方形和七个三角形组成。正方形的边长是6厘米，三角形的面积分别是3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米、6平方厘米、7平方厘米、8平方厘米和9平方厘米。（1）请画出这个七巧板。（2）计算七巧板的总面积。答案：（1）由于无法直接绘制图形，请根据以下描述画出七巧板：正方形边长6厘米。七个三角形分别放置在正方形的四角和中心位置，其中三个三角形的底边与正方形的边重合，另外四个三角形分别与这三个三角形相邻。（2）七巧板的总面积计算如下：正方形面积=边长×边长=6厘米×6厘米=36平方厘米三角形总面积=3+4+5+6+7+8+9=42平方厘米七巧板总面积=正方形面积+三角形总面积=36平方厘米+42平方厘米=78平方厘米解析：题目中已经给出了每个三角形的面积，直接相加即可得到三角形总面积。正方形的面积通过边长平方计算得出。七巧板的总面积是正方形面积与三角形总面积之和。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小明用七巧板拼成一个正方形，他使用了以下七巧板的组合：一个大三角形两个中三角形两个小三角形一个正方形请计算小明拼成的正方形的边长是原来大三角形边长的多少倍？答案：拼成的正方形的边长是原来大三角形边长的2倍。解析：七巧板中的每个小三角形、中三角形和大三角形的边长比例是1:√2:2。因为正方形是由四个相同的直角三角形拼成的，而大三角形正好可以拼成两个直角三角形，所以正方形的边长等于大三角形的边长。由于小明使用了两个大三角形拼成正方形，所以正方形的边长是大三角形边长的2倍。第二题：小明用七巧板拼出了以下形状，请问他至少需要几块七巧板才能拼出这个形状？（此处为七巧板拼图形状的图片描述，例如：“一个正方形，其中包含一个中等大小的三角形和两个较小的三角形。”）答案：小明至少需要4块七巧板才能拼出这个形状。解析：要拼出这个形状，我们可以考虑以下拼法：一个中等大小的三角形。两个较小的三角形，分别放在正方形的两个角上。一个小正方形，放在正方形的中心。因此，小明需要以下七巧板：1块中等大小的三角形2块小三角形1块小正方形总共需要4块七巧板。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：小明用七巧板拼成了一个正方形，然后他又用相同的七巧板拼成了一个长方形，长方形的长是正方形边长的3倍，宽是正方形边长的2倍。请计算小明拼成的长方形的面积是正方形面积的几倍？答案：长方形的面积是正方形面积的6倍。解析：设正方形的边长为a，则正方形的面积为a²。根据题意，长方形的长为3a，宽为2a，所以长方形的面积为：长方形面积=长×宽=3a×2a=6a²。因此，长方形的面积是正方形面积的6倍。第二题：小明把一个正方形的七巧板拼成了一个长方形，长方形的长是正方形边长的两倍，宽是正方形边长的一半。请回答以下问题：（1）正方形的边长是a，请写出长方形的长和宽的表达式。（2）如果正方形的边长是10厘米，那么拼成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（3）比较正方形和长方形的面积，哪个更大？为什么？答案：（1）长方形的长：2a厘米；长方形的宽：a/2厘米。（2）长方形的长：10厘米×2=20厘米；长方形的宽：10厘米÷2=5厘米。（3）正方形的面积：a×a=a²平方厘米；长方形的面积：2a×a/2=a²平方厘米。所以正方形和长方形的面积是相等的。因为长方形的面积是通过将正方形的一边拉长而得到的，另一边保持不变，所以面积并没有改变。解析：（1）根据题意，长方形的长是正方形边长的两倍，宽是正方形边长的一半，因此可以得出长方形的长和宽的表达式。（2）将正方形边长a的具体数值代入到长和宽的