山西省忻州市岢岚县中学2025届高考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

山西省忻州市岢岚县中学2025届高考数学押题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()A.3 B.4 C.5 D.62.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是A. B.C. D.3.在展开式中的常数项为A.1 B.2 C.3 D.74.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()A. B.C. D.5.已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为()A. B. C. D.6.已知数列为等差数列,且,则的值为()A. B. C. D.7.已知集合,,则为()A. B. C. D.8.若的展开式中的系数为150,则()A.20 B.15 C.10 D.259.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.10.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()A. B. C. D.11.设是虚数单位,复数()A. B. C. D.12.设函数,则使得成立的的取值范围是().A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.14.已知集合,,则_________.15.已知向量满足,,则______________.16.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;(2)证明:f(x).19.(12分)如图,D是在△ABC边AC上的一点,△BCD面积是△ABD面积的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.(Ⅰ)若θ=,求的值;(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求边AC的长.20.(12分)已知分别是内角的对边,满足(1)求内角的大小(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.21.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.22.(10分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

通过列举法,列举出同学的朝向,然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示,利用列举法,可得下表,原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨可知需要的次数为4次.故选:B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数,一般这类题型构造较为巧妙,可通过列举的方法直观感受,属于基础题.2、A【解析】

求函数定义域得集合M,N后,再判断.【详解】由题意,,∴.故选A.【点睛】本题考查集合的运算,解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域,还是函数的值域,是不等式的解集还是曲线上的点集,都由代表元决定.3、D【解析】

求出展开项中的常数项及含的项,问题得解。【详解】展开项中的常数项及含的项分别为:,,所以展开式中的常数项为:.故选:D【点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想,考查计算能力,属于基础题。4、A【解析】

由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得:,即,∴,可得,双曲线的渐近线方程为:,故选:A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.5、A【解析】

先求得椭圆焦点坐标,判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出,判断出点的轨迹方程,根据恒在椭圆内列不等式,化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点,所以.直线过点,直线过点,由于,所以,所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立,所以椭圆的短轴大于,即,所以,所以双曲线的离心率,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系,考查动点轨迹的判断,考查椭圆离心率的取值范围的求法,属于中档题.6、B【解析】

由等差数列的性质和已知可得,即可得到,代入由诱导公式计算可得.【详解】解:由等差数列的性质可得,解得,,故选:B.【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用,涉及三角函数求值,属于基础题.7、C【解析】

分别求解出集合的具体范围,由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合,,所以故选:C【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算,考查基本运算能力.8、C【解析】

通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.【详解】由已知得,故当时,,于是有,则.故选:C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、C【解析】

列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.10、C【解析】

根据已知条件求得等差数列的通项公式,判断出最小时的值,由此求得的最小值.【详解】依题意,解得,所以.由解得,所以前项和中,前项的和最小,且.故选:C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算,考查等差数列前项和最值的求法,属于基础题.11、D【解析】

利用复数的除法运算,化简复数,即可求解,得到答案.【详解】由题意,复数,故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.12、B【解析】

由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:定义域为,,为偶函数,当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据三角形三边关系可知对任意的恒成立,将的解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,则整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数值域,再讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出的取值范围.【详解】因为对任意正实数,都存在以为三边长的三角形,故对任意的恒成立,,令,则,当,即时,该函数在上单调递减,则;当,即时,,当,即时,该函数在上单调递增,则,所以,当时,因为,,所以,解得;当时,,满足条件;当时,,且,所以,解得,综上,,故答案为:【点睛】本题考查参数范围,考查三角形的构成条件,考查利用函数单调性求函数值域,考查分类讨论思想与转化思想.14、【解析】

根据交集的定义即可写出答案。【详解】,,故填【点睛】本题考查集合的交集,需熟练掌握集合交集的定义,属于基础题。15、1【解析】

首先根据向量的数量积的运算律求出,再根据计算可得;【详解】解:因为,所以又所以所以故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算,属于基础题.16、【解析】

某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比.【详解】设抽取的样本容量为x,由已知,,解得.故答案为:【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样,考查学生基本的运算能力,是一道容易题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析,;(2)【解析】

(1)利用,推出,然后利用等差数列的通项公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂项法,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足且可得,即,所以数列是公差,首项的等差数列,故,所以.(2)由(1)知,所以数列的前n项和:==【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及“裂项法”求解数列的前n项和,其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式,合理利用“裂项法”求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.18、(1)a=1;(2)见解析【解析】

(1)由题意可得|x﹣a|≥4x,分类讨论去掉绝对值,分别求得x的范围即可求出a的值.(2)由条件利用绝对值三角不等式,基本不等式证得f(x)≥2..【详解】(1)由f(x)﹣|x|≥4x,可得|x﹣a|≥4x,(a>0),当x≥a时,x﹣a≥4x,解得x,这与x≥a>0矛盾,故不成立,当x<a时,a﹣x≥4x,解得x,又不等式的解集是{x|x≤1},故1,解得a=1.(2)证明:f(x)=|x﹣a|+|x||x﹣a﹣(x)|=|a|,∵a>0,∴|a|=a22,当且仅当a时取等号,故f(x).【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式,基本不等式,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用三角形面积公式以及并结合正弦定理,可得结果.(Ⅱ)根据,可得,然后使用余弦定理,可得结果.【详解】(Ⅰ),所以所以;(Ⅱ),所以,所以,,所以,所以边.【点睛】本题考查三角形面积公式,正弦定理以及余弦定理的应用,关键在于识记公式,属中档题.20、(1)(2)【解析】

(1)首先利用诱导公式及两角和的余弦公式得到,再由同角三角三角的基本关系得到,即可求出角;(2)由(1)知,是正三角形,设,由余弦定理可得:,则,得到,再利用辅助角公式化简,最后由正弦函数的性质求得最大值;【详解】解:(1)由,,,,,,,;(2)由(1)知,是正三角形,设,由余弦定理得:,,,所以当时有最大值【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,三角恒等变换公式的应用,三角形面积公式的应用,以及正弦函数的性质,属于中档题.21、(1)见解析(2)(3)见解析【解析】

(1)令可得,即.得到,再利用通项公式和前n项和的关系求解,(2)由(1)知,.设等比数列的公比为,所以,再根据恰为与的等比中项求解,(3)由(2)得到时,,,求得,再代入证明。【详解】(1)解:令可得,即.所以.时,可得,当时,所以.显然当时,满足上式.所以.,所以数列是等差数列,(2)由(1)知,.设等比数列的公比为,所以,恰为与的等比中项,所以,解得,所以(3)时,,,而时,,,所以当时,.当时,,∴

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