2024-2025学年辽宁省大连九中教育集团八年级（上）阶段练习数学试卷（3）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省大连九中教育集团八年级（上）阶段练习数学试卷（3）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2024)0=A.1 B.0 C.−1 D.−20242.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，则BC的长度为(

)A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm3.点A(2,−1)关于y轴对称的点B的坐标为(

)A.(2,1) B.(−2,1) C.(2,−1) D.(−2,−1)4.下列运算正确的是(

)A.3a2⋅2a4=6a65.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠A=40°，∠B=70°，则∠DCA的度数为(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°6.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于(

)A.30°

B.32°

C.33°

D.35°7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS8.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是(

)A. B.

C. D.9.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2A.1 B.2 C.3 D.810.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是(

)A.12 B.18 C.24 D.36二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m，则池塘两段M、N的距离为______．12.△ABC是等腰三角形，∠C=100°，则∠A=______°.13.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，BE=DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，则需要添加的条件为______．14.若一个长方形的面积为4a3b4，其长为15.如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD=1，则EC=______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)a⋅a3+(−2a217.(本小题8分)

如图，已知△ABC与直线l(直线l上各点的纵坐标都为−1)，A(−1,3)，B(−3,1)，C(−1,0)．

(1)在网格中画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；

(3)观察图形的三组对应点的坐标变化规律，若△ABC的边上有一点P(a,b)，则18.(本小题8分)

如图，已知△ABC，其中AB=AC．

(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．19.(本小题8分)

如图所示，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF//BC，交BA延长线于D，交CA延长线于E，延长BC至M，试说明BD，CE，DE之间的数量关系．20.(本小题8分)

在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上．

(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；

(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．21.(本小题8分)

给出如下定义：我们把有序实数对(m,n)叫做关于x的一次多项式mx+n的特征系数对，有序数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，并且把关于x的一次多项式mx+n叫做有序实数对(m,n)的特征多项式，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式．

(1)关于x的一次多项式−2x+4的特征系数对在第______象限；关于x的二次多项式3x2+2x−1的特征系数对为______；

(2)求有序实数对(1,a)的特征多项式与有序实数对(a,−4)的特征多项式的乘积为bx2−cx+16，求a、b、c的值；

22.(本小题8分)

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点B是x轴负半轴上的一个动点，∠BAC=90°，AB=AC，A的坐标是(0,−2)，B的坐标是(m,0)．

(1)如图1所示，若点C在x轴上，则点m的值是______；

(2)如图2，当点B在x轴上移动时，AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E．

①小明发现点C的横坐标始终不变，证明小明发现的结论；

②若点D是AC的中点时，请求出点E的坐标．

23.(本小题8分)

△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90°，AC=BC，D是BC上任意一点(点D与点B、C都不重合)，连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．

(1)依题意补全图形，并写出与BG相等的线段；

(2)当点D为线段BC中点时，连接DF，求证：∠BDF=∠CDE；

(3)当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE、DE、AD三者之间的数量关系．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.30cm

12.40

13.AF=CE

14.2ab15.3

16.解：(1)a⋅a3+(−2a2)3+a6÷a2

=a⋅a317.（2）−1；−5；−3；−3；−1；−2

（3）(a,−2−b)

18.解：(1)如图所示：直线DE即为所求；

(2)∵AB=AC=9，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=EC，

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

19.解：CE=BD+DE，理由：

∵DF//BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠FCM=∠CFE，

∵∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，

∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，

∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=CFE，

∴BD=DF，CE=EF，

∵EF=DF+DE，

∴CE=BD+DE．

20.(1)证明：在等边△ABC中，点E是AB的中点，

∴∠ABC=∠ACB=60°，CE平分∠ACB，AE=BE，

∴∠BCE=30°，

∵ED=EC，∠ABC=∠D+∠BED，

∴∠D=∠BCE=30°，

∴∠BED=30°，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE，

∴AE=DB；

(2)解：(1)中的结论“BD=AE”能成立；

证明：过点E作EF/​/BC交AC于点F，如图2：

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，

即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等边三角形．

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中，

∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=EC，

∴△DEB≌△ECF(AAS)，

∴DB=EF，

∴AE=BD．21.

22.23.解：(1)补全图形如图1所示；

BG=DC；

(2)如图2，

由(1