2023-2024学年山西省临汾市襄汾县杏园中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省临汾市襄汾县杏园中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.0 B.17 C.2 2.下列计算正确的是(

)A.(a2)3+a4=a3.我们在探索两个三角形有三组对应相等的元素是否全等时，我们按照“三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是(

)A.化归思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.建模思想4.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示，根据统计图判断，下列说法中正确的一项是(

)A.参加学科拓展兴趣小组的人数最多

B.参加体艺兴趣小组的在统计图中所对应的圆心角是90°

C.参加劳动实践兴趣小组的人数是体艺兴趣小组人数的2倍

D.参加信息技术兴趣小组的人数占总人数的25%5.如图，AB平分∠CAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是(

)A.AC=AD

B.∠ABC=∠ABD

C.∠C=∠D

D.BC=BD6.下列各式中不是多项式a2b−4b的因式的是(

)A.b B.a+2 C.a−2 D.a−47.如图所示是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，其所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块正方形纸片的面积可以是(

)A.1，2，3B.2，3，4

C.3，4，5D.4，5，68.若a2−ab=3，则代数式(a+b)(a−b)+(a−b)2A.1 B.2 C.3 D.69.如图，在△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，DE⊥BC，且DE=2，则△ABD的面积为(

)A.6 B.8 C.12 D.1410.如图，将长为16cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点P垂直向上拉升至点C，橡皮筋被拉长了4cm，则CP的长为(

)A.12 B.10 C.6 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设______．12.面积为12a3b+6a2b13.如果等腰三角形的一个内角是110°，则它的一个底角的大小为______．14.如图，在△ABC中，∠A=32°，∠C=64°，BC=5.5，观察图中尺规作图的痕迹，若CD=5，则AC的长为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点C的对应点点E落在AB上，此时BE=3，则AC的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：49×3−8+|3−5|．

(2)下面是小王同学进行整式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

(a−2b)(5a+2b)−(3a+2b)2

=5a2+2ab−10ab−417.(本小题7分)

如图，已知点D为BC的中点，∠EDC=∠FDB，AB=AC=5，若BE=3，求AF的长度．18.(本小题10分)

已知M−(x+y)(5y−3x)=(−6x2y2−9xy3)÷3xy+(2x+y)(2x−y).其中M是关于x，y的多项式．

(1)求多项式M．

(2)19.(本小题10分)

“文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，进行问卷调查.下面是对4个电动车骑行规则调查时设计的问卷.它们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果分为4个等级，等级A：知道1条规则，等级B：知道2条规则，等级C：知道3条规则，等级D：知道4条规则，并制成了如下两幅不完整的统计图．《电动车骑行规则知多少》调查问卷

我们来自××学校数学实践社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！

规则1：要佩戴头盔才能上路.1.知道2.不知道

规则2：横过机动车道，应当下车推行.1.知道2.不知道

规则3：不准骑车载12周岁以上人员.1.知道2.不知道

规则4：不能上高架桥，高速公路.1.知道2.不知道

(1)求本次被调查的市民总人数，并补全条形统计图．

(2)扇形统计图中，A所在扇形的圆心角的度数为______．

(3)根据本次问卷调查的结果，为提高市民骑行电动车的安全意识，请你给市交通管理局提一条建议．20.(本小题8分)

如图，小方格都是边长为1的正方形．

(1)求△ABC的周长．

(2)求∠CAB和∠ACB的度数．21.(本小题10分)

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

数学活动课上，老师提出用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1，点A是直线l外一点．

求作：过点A且与直线l垂直的直线．

“奋进”小组的同学经过讨论，得到这样一种作法：

①在直线l上任取两点B，C；

②以点B为圆心，AB长为半径作弧，以点C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线AD．

直线AD即为所求．

“奋进”小组的同学想说明这一作法的合理性，他们的推理过程如下：

理由：连结AB，AC，BD，CD，

由作法可知：AB=BD，AC=CD，

∴点B在AD的垂直平分线上，

点C在AD的垂直平分线上.(依据)

∴BC是AD的垂直平分线．

∴AD⊥BC．

(1)上述证明过程中的“依据”是指什么？

(2)如图3，利用“奋进”小组同学的作法作△EFG边FG上的高EM．

(3)若EF=10，EG=17，EM=8，求△EFG的面积．

22.(本小题8分)

2023年7月5号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径50km(即以台风中心为圆心，50km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，台风中心沿监测点A与监测点B所在的直线由西向东运动，已知点C为一大型农场，在A处测得农场C在北偏东53°方向上，且A，C相距80km，在B处测得农场C在北偏西37°方向上，且B，C相距60km．

(1)求监测点A与监测点B之间的距离．

(2)农场C会受此次台风的影响吗？说明理由．23.(本小题12分)

如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D，E分别是AB，AC上一点且BD=CE，CD与BE交于点F，连接AF并延长，交BC于点M．

(1)求证：△DBC≌△ECB．

(2)求证：AM垂直平分BC．

(3)如图2，若BE⊥CD，且BC=AF，求证：AE=CE.(提示：在BE上取点N，使得BN=EF，连接CN)

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.C

11.∠B=∠C

12.6a13.35°

14.10.5

15.12

16.二

减去(3a+2b)2时，12ab和417.解：∵∠EDC=∠FDB，

∴∠EDC−∠EDF=∠FDB−∠EDF，

即∠EDB=∠FDC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵点D为BC的中点，

∴BD=CD，

在△EBD和△FCD中，

∠B=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC，

∴△EBD≌△FCD(ASA)，

∴BE=CF=3，

∴AF=AC−CF=5−3=218.解：(1)M−(x+y)(5y−3x)=−2xy−3y2+4x2−y2，

M=−2xy−3y2+419.

20.解：(1)由题意得：AB=12+32=10，

AC=12+32=10，

BC=22+42=20，

21.解：(1)∵AB=BD，AC=CD，

∴点B在AD的垂直平分线上，

点C在AD的垂直平分线上，(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，

∴BC是AD的垂直平分线，

∴AD⊥BC．

∴上述证明过程中的“依据”是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

(2)作法：①以点F为圆心，EF长为半径作弧，以点G为圆心，EG长为半径作弧，两弧交于点H；

②作直线EH交FG于点M，

线段EM就是所求的△EFG边FG上的高．

理由：如图3，连接FH、GH，由作法可知：HF=EF，HG=EG，

∴点F、点G都在线段EH的垂直平分线上，

∴FG是线段EH的垂直平分线，

∴EM⊥FG，

∴线段EM是△EFG边FG上的高．

(3)∵EM⊥FG于点M，

∴∠EMF=∠EMG=90°，

∵EF=10，EG=17，EM=8，

∴FM=EF2−EM2=102−82=6，22.解：(1)∵∠CAB=90°−53°=37°，∠CBA=90°−37°=53°，

∴∠ACB=180°−37°−53°=90°，

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=802+602=100(km)，

答：监测点A与监测点B之间的距离为100km；

(2)农场C会受此次台风的影响，

理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，

23.证明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵BD=CE，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB(SAS)；

(2)∵△DBC≌△ECB，

∴∠DCB=∠EBC，

∴BF=CF，

又∵AB=AC，

∴AM垂直平分BC；

(3)如图所示，在BE