7.1.1 数系的扩充和复数的概念(教学课件)高一数学（人教A版2019必修第二册）

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高中数学教研组第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念人教A版2019必修二

2创设情境，引入课题数系的扩充和复数的概念

3创设情境，引入课题数系的扩充和复数的概念

在解决求判别式小于０的实系数一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关．4数系的扩充和复数的概念

想一想，这是为什么？

5数系的扩充和复数的概念

6数系的扩充和复数的概念

7数系的扩充和复数的概念思考

把新引进的数i添加到实数集中，我们希望i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢？

依照以上设想：

8数系的扩充和复数的概念

练习1

说出下列复数的实部和虚部：

9数系的扩充和复数的概念

练习2

求满足下列条件的实数x，y的值.10数系的扩充和复数的概念注意：复数不能比较大小，

若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数；思考:由3>2能否推出3十i>2+i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？由3>2不能推出3十i>2+i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.11数系的扩充和复数的概念

练习3

指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.为什么？虚数纯虚数实数12数系的扩充和复数的概念复数集虚数集纯虚数集实数集思考复数集C与实数集R之间有什么关系？

复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用韦恩图表示(如右图所示).复数

13数系的扩充和复数的概念例1

当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.14数系的扩充和复数的概念1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:.复数的实部、虚部.复数相等

.虚数、纯虚数.课堂小结(1)通过这节课，你学

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