数列的综合应用教学设计

数列的综合应用教学设计教学设计一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版），第二章内容结束之后的综合练习。在课本中没有专设章节。内容从教材习题2.5中A组的第4题中体现。本章五节内容分别讲授了等差数列、等比数列以及这两种数列的性质、通项公式、前N项和等基础内容。让学生在此基础之上，了解高考中出现频率较多的一些特殊数列。在实际教学中，本节内容应该分为五个阶段：第一阶段学生要充分掌握基本数列的知识点，可用提问的方式进行复习回顾。第二阶段，对于特殊数列有关例题首先要引导学生观察，找到与基本数列的相似处，从而决定构造为基本数列中的等差数列或等比数列，大胆提出猜想。第三阶段从猜想入手，开始构造。运用基本数列的形式和性质得到新的数列。构造出的新数列必须满足基本数列成立的条件。验证猜想的正确性。第四阶段根据题目要求从构造出的新数列找出所求项。第五阶段，老师和学生一起归纳题型。学生在老师的引导下结题，提高主动性，学习的灵活性。从而提高对本节知识的兴趣。二、学情分析对于高一年级的学生来说。之前的学习中已经接触到了函数内容。以及在本节内容的学习之前，已经有了数列的基础。学生已经具备了一定的分析能力，函数构造基础等。对于本节授课内容来说，学生在一般很难自己分析出来，有一定的难度。所以需要老师的正确引导，但是在复习的基础上不宜直接灌输解题方法。应该带领学生一起观察、分析、猜想、证明。从而加深学生对本节内容的理解，也可让学生自己尝试找到新的解法，建立自己的思维模式。三、设计思想在授课中，必须要求学生掌握基本数列（等差数列和等比数列）的内容。以此引导学生，分析特殊数列。并且根据之前学习三角函数时用到的“构造”理念。将特殊数列构造为基本数列，再运用基本数列的知识点来解题。课堂中，以例题分析为主，让学生学会观察特殊数列的结构，分析如何构造出适合的基本数列的形式。讲课过程中，以启发性为主，让学生主动分析。学生通过分析特殊数列，感受“观察—猜想—证明—应用”的思维方式，从而养成大胆猜想，主动求证的学习能力。最后需归纳题型，“以一对百”。教会学生灵活运用，在学会一种题型的基础上，可以解答更多的问题，应对高考不同题型。四、教学目标1、知识与技能：让学生从已有的基本数列知识出发，探索特殊数列的解题思维。通过观察分析特殊数列与基本数列的关系，引导学生大胆的猜想。由猜想对数列进行构造，验证构造的新数列是否具备基本数列成立的条件。如条件具备，数列构造成功。再用基本数列的知识分析新数列。根据题目要求解出所需内容。2、过程与方法通：过对实际例题的探究，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。3、情感态度与价值观：教会学生将特殊问题一般化，理解数学学习的循序渐进性。通过提问和引导的方式，使学生有“柳暗花明”的感觉，充分学会利用已学内容解决问题。在讲课过程中适当的语速和语调，引起学生的听讲兴趣与注意力。五、教学重点与难点重点：特殊数列的通项公式与求和。难点：特殊数列的一般化的构造猜想。教学准备：PPT，板书就解析、经典例题等。六、教学过程（一）复习准备：基本数列的有关公式：(aa)nn(n1)等差数列：ana1(n1)dSn1nna1d22等比数列：ana1qn1a1(1qn)Sn1q（q1）公式要做板书，方便之后的运用。（二）讲授新课主要用不同类型的数列例题讲授。类型1：例：观察数列的结构，去掉括号可以发（a1)(a22)(a33)（ann)现:该数列是由一个等比数列的前(aa2a3an)(123n)项和与一个等差数列的前n项和（等比数列）（等差数列）作差而成。所以我们可以重新结a(1an)(1n)n合得到整体结果。21a练习：：先让学生分析，先观察该数列的机（2-35-1)(4352)（2n35-n）构。然后去括号、重新结合。（该内容稍略讲，由学生自己完成）。解答：（2-35-1)(4352)（2n35n)(242n)3(51525-n）1n（22n)n5(15)31215我们将以上这种数列求和的方法称为：分组转化求合法。这种数列的特点为：①其中包含等差数列和等比数列；②等差数列的每一项和等比数列的每一项之间是作差或作和的关系；这种数列的解法：①去括号；②找出等差数列和等比数列的每项，分别利用公式求和；③整体作差或作和。类型2：例：已知数列an中，a12,an13an4求数列an的通项公式。观察：an与an1看以看出该形式类似等差数列和等比的关系，类似于等差数列和等比数列中前一项和后一项之间的关系。猜想：1`猜想构造为等差数列，则由等差数列的性质可知，要满足an与an1有相同倍数才能得到形如：man1manc的结构，从而构造出新的数列。但是如此构造会改变等式，破坏了结题原则。所以构造等差数列不可取。2`猜想构造为等比数列，由等比数列的性质可知，满足an与an1要与相同的数作和或差，观察原式我们可以发现，常数4拆开。将其构造为：an13(an)此时为满足等比数列的性质我们可知：α=β又因为要保持原式不变，则有3β-α=4则由得α=2，β=2所以有：an123(an2)an123an2则设该数列为bn，首项为b1a124，公比为q=3n1所以通项公式为:bnan2bnb1qn143anbn243n12（该部分着重板书讲解）我们可以将这种数列归纳形式为：（C为常数）现在要将c分给an1,an得到：an1mancan1m(an)以此构造出新的数列，再由新数列和原数列的关系的到所求的通项公式等。我们可以形象的将该中数列称为“分西瓜”，常数c即为“西瓜”，并且为公平起见要平均分配。（三）小结：掌握本节课所学习的两种特殊数列的解法，分别为：分组转化求和法，“分西瓜”。记住数列的形式，在相同题型中灵活应用。注意：在构造新数列的时候，要满足要构造数列的性质，且保持题