安徽省合肥市2024-2025学年高三上学期期中联考数学质量检测试卷（附答案）

安徽省合肥市2024-2025学年高三上学期期中联考数学质量检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知命题p：A={x|x−21−x≤0}，命题q：B={x|x−a<0}，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数aA.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(−∞,1) D.(−∞,1]2.已知集合A={x|y=log0.5(2x−1)}，B={y∈Z|y=2A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}3.已知log5a=A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b4.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x，则当x<0A.f(x)=x2+x B.f(x)=−x2+x5.已知sin4θ2−cos4θA.−2635 B.−325 C.6.若函数f(x)=lg(mx2−mx+2)的定义域为RA.[0,8) B.(8,+∞) 7.已知函数f (x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y=f (x)exA.在区间(−1,2)上是减函数B.在区间(−32,12)D.在区间(−1,1)上是减函数8.定义：若函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2f′x2=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f(x)是在区间[a,b]区间[0,t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是(

)A.35,65 B.25,二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x)=f(2−x)，则(

)A.f(0)=0 B.f(x)的图象关于直线x=2对称

C.f(x)=−f(x+4) D.f(x)的一个周期为410.函数fx满足f′x<fA.f3<ef2 C.e2f−1>f11.已知x>0,y>0,2x+y=1，则(

)A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数f(x)对任意x满足3f(x)−f(2−x)=4x，则f(x)=

．13.若函数fx=x2+ln2+x，则使得14.已知点A是函数y=2lnx图象上的动点，点B是函数y=x22图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则|AB|+|BM|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知函数f(x)=6cos(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若函数y=f(x)−a在x∈[π12,16.(本小题15分)已知函数f(x)=lnx+(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=1时，证明：当x≥1时，xf(x)−17.(本小题15分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA−(1)求角B的值；(2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2lnx+x2(1)若a=3，求f(x)的极值；(2)设函数f(x)在x=t处的切线方程为y=g(x)，若函数y=f(x)−g(x)是(0,+∞)上的单调增函数，求t的值；(3)函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a的取值范围，若不存在则说明理由．19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，利用公式{x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d为常数)，将点Px,y变换为点P′x′,y′的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d(1)在平面直角坐标系xOy中，将点P3,4绕原点O按逆时针旋转π3得到点P′(到原点距离不变)，求点(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，将点Px,y绕原点O按逆时针旋转α角得到点P′x′,y′((3)向量OP=x,y(称为行向量形式)，也可以写成xy，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x′y′=abcdxy，则称x′y′是二阶矩阵答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【正确答案】D2.【正确答案】D3.【正确答案】C4.【正确答案】B5.【正确答案】A6.【正确答案】A7.【正确答案】B8.【正确答案】A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.【正确答案】AD

10.【正确答案】AC11.【正确答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【正确答案】x+113.【正确答案】−2,014.【正确答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分解：(1)f(x)=6=3=3(所以函数f(x)的最小正周期为T=2π令−π2+2kπ≤2x−∴函数f(x)的单调递增区间为−π6(2)令y=f(x)−a=0，即3sin2x−π6∵y=f(x)−a在x∈π12,5π12存在零点，则方程若x∈π12,5π12时，则∴0≤a3≤1，得故实数a的取值范围是0,3．…………13分16.(本小题15分)解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞)，…………1分f′(x)=1x−ax2=x−ax2，………………2分

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;………………所以当x∈(0,a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，…………………5分

当x∈(a,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．……………………6分

综上所述：当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．…………………7分

(2)证明：当a=1时，f(x)=lnx+1x，

令g(x)=xf(x)−ex−x+e=xlnx−ex因为x≥1，所以1x≤1，所以当x≥1时，ℎ′(x)=1x−ex<0恒成立，所以ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，………………11分

即g′(x)=lnx−ex在[1,+∞)上单调递减，所以g′(x)≤g′(1)=−e<0，

所以g(x)在17.(本小题15分)解：(1)因为sinA−sinB3a−c=sinCa+b，所以由正弦定理可得a−b3a−c=ca+b，…2分

所以a2−b2=3ac−c2，即a2+c2−b2=3ac，……………4分

所以cosB=a2+c2−b22ac=3ac2ac=32，………………5分

又B为锐角，所以B=π6；……………6分

18.(本小题17分)

解：(1)当a=3时，f(x)=2ln x+12x2−3x，

则f′(x)=2f极大值极小值……………………………2分由表可知，当x=1时，f(x)的极大值为f(1)=−52，………………3分

当x=2时，f(x)的极小值为f(2)=2ln 2−4；……………………4分

(2)因为f′(x)=2x+x−a，所以f′(t)=2t+t−a，………………5分

所以x=t处切线方程为y=(2t+t−a)(x−t)+2ln t+12t2−at

整理得：y=g(x)=(2t+t−a)x+2ln t−12t2−2，………………6分

设ℎ(x)=f(x)−g(x)，则：

ℎ(x)=f(x)−g(x)=2ln x+12x2−(2t+t)x−2ln t+12t2+2，

由题意可知，

ℎ′(x)=2x+x−(2t设t122=m，则2ln m−m+1m=0，设φ(m)=2lnm−m+1m，

则φ′(m)=2m−1−1m2=−(m−1)2m2⩽0，19.(本小题17分)解：(1)可求得OP=OP′=5，