2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区高二上学期期中数学质量检测试题

2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区高二上学期期中数学质量检测试题考试范围：选择性必修一第一章至第三章（椭圆）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题5分，共计40分）1．若a=(−1,2,1),b=(1,2,A．4 B．5 C．21 D．262．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，不正确的命题是（

）A．空间中任意两个向量一定共面B．若，则存在唯一的实数，使得C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底4．阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率π三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为4π，F1，F2A．3 B．2 C．215 D．5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（

）A． B．C． D．6．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定8．已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（

）A． B． C． D．二、多选题（每题6分，有错不给分，漏选得3分，共计18分）9．已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（

）A．当时，过坐标原点B．当时，的倾斜角为锐角C．当时，和轴平行D．若直线过点，直线的方程可化为10．已知，，，，则（

）A． B．直线AB的一个方向向量为C．四点共面 D．点到直线的距离为11．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点B．直线与圆恒相交C．的最小值为D．若点在圆上，则的最小值是三、填空题（每题5分，共计15分）12．已知两条平行直线l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+c=0间的距离为25，则13．椭圆的长轴长为12，且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的标准方程为.14．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为．四、解答题15．（13分）如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．(1)求证：EF//平面ABCD；(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．16．已知点M(−2,6)，(1)求直线MN的一般式方程；(2)求以线段MN为直径的圆的标准方程；(3)求（2）中的圆在点P(617．（15分）求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)已知动点Px,y到定点Fc,0的距离和P到定直线l：x=a2c的距离的比是常数ca(2)长轴长为8，短轴长为4；18．（17分）如图，在等腰梯形中，，，，为AD中点，点，分别为，DE的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面（如图）．

(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；19．（17分）已知椭圆E：的短轴长为