财务管理理论与实务 第5版教材二维码内容 4-2Excel在期权定价中的应用

附录Excel在期权定价模型中的应用1.二项式期权定价模型二项式模型是根据状态价格来计算风险资产的价值。现通过一个实例，采用期权复制和计算状态价格两种方法解释期权定价的无套利定价方法和风险中性方法。（1）期权复制期权复制是指通过股票与无风险债券来构造一个投资组合，并使得该组合在任何状态下（股票价格上升或下跌）的未来现金流和该看涨期权的未来现金流完全相同。形式上可以表述为“1份看涨期权的未来现金流=A份股票的未来现金流+B份债券构成的未来现金流”，即“1Call=AShares+BBonds”，则称由A份股票和B份债券构成的投资组合为1份看涨期权的复制。根据无套利定价原则，看涨期权的（现在）价格和其复制（股票和债券的组合）的（现在）价格相等，即期权可以通过股票和债券来定价。假设某股票当前价格100元。1年后可能上涨25%（期末价格为125元），也可能下跌15%（期末价格为85元），无风险利率为8%（国库券年利率），债券的当前价格为1元。现有一份股票看涨期权，执行价格为100元，期限1年，计算该看涨期权价格。根据上述数据，股票、债券和看涨期权的期末价格可以表示为二项式，如附表3-1。由于期权和期权复制在期末的价格满足“1Call=AShares+BBonds”，即125A+1.08B=2585A+1.08B=0A=B=根据该线性方程的解，1Call=0.625Shares+（-49.1898）Bonds。如果股票价格上涨，买入0.625份股票并且以8%的利率借入49.1898份的债券，就可以复制一份看涨期权，根据无套利定价原则：看涨期权价格=0.625*100+(-49.1898)=13.31（元）这种定价方法是无套利定价法，如果两项资产或一组资产（这里是看涨期权和证券投资组合（0.625Shares-49.1898Bonds））有相同的收益，那么它们一定有相同的市场价格。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC1单项二项式期权定价ABCDEFGHIJ1单期的二项式期权定价2上涨，u1.253下跌，d0.854初始股票价格,S1005（1+利率r）1.086执行价格,K10078股票价格债券价格9125<--=$B$10*B21.08<--=$G$10*$B$5101001.001185<--=$B$10*B31.08<--=$G$10*$B$51213看涨期权1425<--=MAX(D9-$B$6,0)15???160<--=MAX(D11-$B$6,0)17解决资产组合难题:股票A和债券B组合提供期权现金流18A0.6250<--=D14/(D9-D11)19B-49.1898<--=-D11*B18/B520看涨期权价格13.3102<--=B18*B4+B19注：单元格B2、B3和B5中的数值分别代表股票价格上涨（u=1+25%）、下跌（d=1-15%）时的数据值。（2）状态价格假设股票当前价格为S，股票未来的价格有两种可能状态，上涨或下跌。上涨和下跌的幅度是确定的，假定股票的未来价格上涨到S*u或者下跌到S*d,用qu表示股票上涨状态价格，qq即股票的当前价格是股票未来各状态的价格与对应状态价格的乘积之和（状态价格形式上类似于折现因子，股票当前价格是未来现金流以状态价格作为折现因子的现值）。同样，对于无风险债券来说，其当前的价格设定为1，未来的现金流为1+r，无论未来股票的价格是上涨还是下跌，其对应的价格（未来的现金流）都是1+r。状态价格满足q联立以上两个方程，可以解出分别对应股票上涨和下跌的状态价格为:qq依据解出的状态价格，看涨期权看跌期权的定价形式为：c=p=除了采用状态价格定价该股票的看涨期权和看跌期权，也可以通过建立看跌-看涨平价原理定价：S+p=c+PV(K)注意在看跌期权-看涨期权平价中的现值PV(K):在连续时间框架（标准Black-Scholes框架中,PV(K)=K*Exp(-r*T),因为在这里是离散的时间,现值PV(K)采用的是离散时间:PV(K)=K/(1+r)。应用状态价格对单期二项式期权定价见附表3-2。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC2单期二项式期权定价（采用状态价格）ABC1采用状态价格对单期二项式期权定价2上涨，u1.253下跌，d0.854初始股票价格，S100.005（1+利率r）1.086期权执行价格，K100.0078状态价格9qu0.5324<--=(B5-B3)/(B5*(B2-B3))10qd0.3935<--=(B2-B5)/(B5*(B2-B3))1112用状态价格对期权定价13看涨期权13.31<--=B9*MAX(B4*B2-B6,0)+B10*MAX(B4*B3-B6,0)14看跌期权5.90<--=B9*MAX(B6-B4*B2,0)+B10*MAX(B6-B4*B3,0)1516看跌-看涨期权平价17股票+看跌期权105.90<--=B4+B1418看涨期权+PV(K)105.90<--=B13+B6/B5（3）状态价格与风险中性定价在一个风险中立的世界里，所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；未来现金流可以用其期望值按无风险利率折现。根据这一原理，用状态价格乘以（1+r）可以得到风险中性价格：πu=qu1+rπ在风险中性价格定价和状态价格定价之间有一个基本的等式，假设股票S价格上涨状态时为Su,下跌状态时为Sd,那么该股票在时期0时的价格用状态价格表示为quπ=采用风险中性定价法计算期权价值见附表3-3所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC3风险中性价格与状态价格对期权定价ABC1风险中性价格与状态价格对期权定价2上涨，u1.253下跌，d0.854初始股票价格，S100.005（1+利率r）1.086期权执行价格，K100.0078状态价格9qu0.5324<--=(B5-B3)/(B5*(B2-B3))10qd0.3935<--=(B2-B5)/(B5*(B2-B3))1112风险中性价格13πu=qu*(1+r)0.5750<--=B9*$B$514πd=qd*(1+r)0.4250<--=B10*$B$51516用状态价格对期权定价17看涨期权13.31<--=B9*MAX(B4*B2-B6,0)+B10*MAX(B4*B3-B6,0)18看跌期权5.90<--=B9*MAX(B6-B4*B2,0)+B10*MAX(B6-B4*B3,0)1920用风险中性价格对期权定价21看涨期权13.31<--=(B13*MAX(B4*B2-B6,0)+B14*MAX(B4*B3-B6,0))/B522看跌期权5.90<--=(B13*MAX(B6-B4*B2,0)+B14*MAX(B6-B4*B3,0))/B5(4)两期二项式期权定价单期期权定价模型很容易扩展到多期期权定价模型。假设一个两期二项式模型有如下特征：每期股价从上一期开始上涨25%或下跌15%（每个时期为1年）；股票当前价格为100元，无风险利率为8%（国库券年利率）；债券的当前价格为1元。现有一份股票看涨期权，执行价格为100元，期限2年，计算该看涨期权价格。在单期的期权定价中，期权当前的价格是期未来现金流以状态价格作为折现率的现值。如果股票每期上涨幅度和下跌幅度都不变，那么，上涨的状态价格和下跌的状态价格在各期都一致，则可以从最后一期入手，采取逆序法，通过计算各期的期权的状态价格，最终确定两期的期权价格，如附表3-4所示。两期二项式期权定价具体操作如下：第一，对应的状态价格qu和qd。单击单元格E4，在编辑栏输入=(B5-B3)/(B5*(B2-B3))；单击单元格第二，股票第1年末和第2年末对应各种状态的价格。第1年末对应的上涨时的价格：单击单元格C10，在编辑栏输入=$A$11*B2。第1年末对应的下跌时的价格：单击单元格C12，在编辑栏输入=$A$11*B3。第1年上涨且第2年上涨时对应的期末价格：单击单元格E9，在编辑栏输入=C10*B2。第1年上涨且第2年下跌（或第1年下跌且第2年上涨）对应的期末价格：单击单元格E11，在编辑栏输入=C10*B3。第1年下跌后第2年下跌对应的期末价格：单击单元格E13，在编辑栏输入=C12*B3。第三，债券对应的第1年末和第2年末的价格。第1年末债券价格：单击单元格I10和单元格I12，在编辑栏输入=G11*B5。第2年末债券价格：单击单元格K9、K11、K13,在编辑栏输入=I10*B5。第四，期权第2年末的价值。两年同时上涨时对应的价值：单击单元格E17,在编辑栏输入=MAX(E9-$B$6,0);两年中一年上涨，一年下跌时对应的价格：单击单元格E19,在编辑栏输入=MAX(E11-$B$6,0);两年同时下跌时对应的价格：单击单元格E21,在编辑栏输入=MAX(E13-$B$6,0)。第五，根据状态价格定价法求出对应的第1年末期权价值。第1年上涨时对应的期权价值：单击单元格C18,在编辑栏输入=E4*E17+E5*E19。第1年下跌时对应的期权价值：单击单元格C20,在编辑栏输入=E4*E19+E5*E21。第六，再次运用状态价格定价法求出现在时点期权的价格：单击单元格A19,在编辑栏输入=E4*C18+E5*C20。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC4两期二项式期权定价ABCDEFGHIJK12上涨，u1.253下跌，d0.85状态价格4初始股票价格，S100.00qu0.5324<--=(B5-B3)/(B5*(B2-B3))5(1+利率r)1.08qd0.3935<--=(B2-B5)/(B5*(B2-B3))6执行价格，K100.0078股票价格债券价格9156.251.166410125.001.0811100.00106.251.001.16641285.001.081372.251.16641415看涨期权价格16=E4*E17+E5*E191756.25<--=MAX(E9-$B$6,0)1832.411918.566.25<--=MAX(E11-$B$6,0)203.32821=E4*C18+E5*C200.00<--=MAX(E13-$B$6,0)22=E4*E19+E5*E21（5）多期二项式期权定价模型假设一个四期二项式模型有如下特征：每期股价从上一期开始上涨25%或下跌15%（每个时期为1年）；股票当前价格为100元，无风险利率为8%（国库券年利率）；债券的当前价格为1元。现有一份股票欧式看涨期权，执行价格为100元，期限2年，计算该看涨期权价格。与二期二项式期权定价方法相同，通过计算各个时期的状态价格（每期相应的上涨状态价格qu=0.5324,下跌状态价格qd=0.3935），从最后一期出发采用逆序法，依次计算出各期的看涨期权（买权）的价格。图附3-1列示了一个四期模型，使用例中的“上涨”和“附图3-SEQ附图3-\*ARABIC1-四期二项式状态价值期权定价模型2.布莱克-斯科尔斯期权定价(B-S)基本模型2017年3月17日，IBM股票价格为175.65美元，按连续型收益计算的年度标准差为17.31%本例是根据IBM股票在2012年1月至2016年12月，按调整后收盘价计算的60个月的收益率，并以此为基础计算月度标准差和年度标准差。，2017年6月16日到期国债收益率为2.92%。IBM股票欧式看涨期权（IBM170616C00160000）执行价格为160美元，欧式看跌期权（IBM170616P00160000本例是根据IBM股票在2012年1月至2016年12月，按调整后收盘价计算的60个月的收益率，并以此为基础计算月度标准差和年度标准差。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC5布莱克-斯科尔斯期权定价公式ABC1布莱克-斯科尔斯期权定价公式23S175.65当前的股票价格4K160.00执行价格5r2.92%年度无风险利率6T0.2493到期时间7Sigma17.31%历史波动性（股票收益标准差）89d11.2072<--(LN(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*SQRT(T))10d21.1208<--d1-sigma*SQRT(T)1112N(d1)0.8863<--公式NormSDist(d1)13N(d2)0.8688<--公式NormSDist(d2)1415看涨期权价格17.6816<--S*N(d1)-K*exp(-r*T)*N(d2)16看跌期权价格0.8710<--c-S+K*Exp(-r*T):用看跌-看涨期权平价定理170.8710<--K*exp(-r*T)*N(-d2)-S*N(-d1):直接用公式注意，电子表再次计算看跌期权的价格：在单元格B16中用看跌-看涨期权平价定理计算，在单元格B17中直接用布莱克-斯科尔斯公式计算。（1）隐含波动期权定价模型中的隐含波动率σ可以采用标的资产收益的历史标准差，既可以应用Excel单变量求解，也可以采用Excel模拟运算表求解。现仍以IBM看涨期权为例（c=17.45,S=175.65,K=160,r=2.92%,T=0.2493）,运用单变量求解法求出隐含的波动率，具体操作如下：第一，任意给定一个波动率，此处采用17.31%（并非实际值），在该波动率求出对应的看涨期权的价格）。第二，求出d1、d2对应值，以及N(d1)、N(d2)对应值。第三，根据B-S公式，求出对应的看涨期权价格（17.68美元）。第四，已知当前看涨期权的市场交易价格17.45美元。在Excel电子表格中，单击【数据】→【模拟分析】→【单变量求解】对话框中选择【目标单元格】输入$B$15,【目标值】输入17.45，【可变单元格】输入$B$7,如附表3-6。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC6应用布莱克-斯科尔斯期权定价公式求隐含波动率（1）ABC1应用布莱克-斯科尔斯期权定价公式求隐含波动率23S175.654K160.005r2.92%6T0.24937Sigma17.31%89d11.2072<--(LN(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*SQRT(T))10d21.1208<--d1-sigma*SQRT(T)1112N(d1)0.8863<--公式NormSDist(d1)13N(d2)0.8688<--公式NormSDist(d2)1415看涨期权价格17.6816<--S*N(d1)-K*exp(-r*T)*N(d2)第五，完成后单击【确定】按钮，出现【单变量求解状态对话框】，再单击【确定】按钮，结果如附表3-7所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC7应用布莱克-斯科尔斯期权定价公式求隐含波动率（2）ABC1应用布莱克-斯科尔斯期权定价公式求隐含波动率23S175.65当前的股票价格4K160.00执行价格5r2.92%年度无风险利率6T0.2493到期时间7Sigma15.86%隐含波动性89d11.3103<--(LN(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*SQRT(T))10d21.2311<--d1-sigma*SQRT(T)1112N(d1)0.9050<--公式NormSDist(d1)13N(d2)0.8909<--公式NormSDist(d2)1415看涨期权价格17.45<--S*N(d1)-K*exp(-r*T)*N(d2)根据附表3-7，采用B-S公式，运用单变量求解算法很容易计算出IBM欧式看涨期权的隐含波动率为15.86%。同理，IBM欧式看跌期权（IBM170616P00160000）的执行价格为160美元，到期时间为0.2493年，当前看跌期权市场交易价格1.51美元，IBM欧式看跌期权的隐含波动率为20.69%。除采用单变量求解计算隐含波动率外，也可以应用模拟运算表计算隐含波动率。现仍以IBM看涨期权为例（c=17.45,S=175.65,K=160,r=2.92%,T=0.2493）,运用模拟运算法求出隐含的波动率，具体操作如下：第一，任意假设一波动率σ，此处采用17.31%（并非实际值），在波动率下求出对应的看涨期权的价格（17.68），如附表3-8所示。第二，做出模拟运算表（第一次），首先给出需要一个可能的波动率的变化范围，此处选用10%-20%的区间，如附表3-8中单元格A21:A31区域所示。单击单元格B20，在编辑栏输入=B15,即输入的价格等于附表3-5求出的看涨期权的价格。第三，选择单元格A20:B31区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为波动率σ对应的单元格$B$7（附表3-5），完成后单击【确定】按钮。如附图3-2。附图3-SEQ附图3-\*ARABIC2隐含波动率模拟运算表第四，根据模拟运算表可以查看隐含波动率范围，在附表3-8中，左侧模拟运算表单元格B26和单元格B27，与IBM看涨期权价格17.45美元相对应的波动率σ大约位于15%与16%之间。第五，为提高准确性，可以进行第二次试算，采用15%到16%区间，以0.1%为一个单位（如附表3-8单元格D20:D31区域所示），再进行一次模拟运算，选择单元格D20:E31区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为波动率σ对应的单元格$B$7（附表3-5），完成后单击【确定】按钮。在附表3-8单元格E21:E31区域中，波动率在15.8%-15.9%时，看涨期权价格接近17.45美元，因此隐含波动率近似为15.9%，其结果与采用单变量求解得出的结果15.86%十分接近。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC8看涨期权与波动率模拟运算表ABCDE19模拟运算表（第一次）模拟运算表（第二次）2017.681617.68162110.0%16.878615.0%17.32962211.0%16.931415.1%17.34312312.0%17.003115.2%17.35692413.0%17.093815.3%17.37082514.0%17.203015.4%17.38482615.0%17.329615.5%17.39902716.0%17.472415.6%17.41342817.0%17.630115.7%17.42792918.0%17.801315.8%17.44263019.0%17.985015.9%17.45743120.0%18.179816.0%17.4724（2）布莱克-斯科尔斯期权定价敏感性分析关于敏感性分析主要是应用模拟运算表功能求出变化，然后根据结果画图，以更直观的描述两个变量之间的关系。为简化，以附表3-5的数据为例加以说明。看涨期权价格对期初股票价格S变化的敏感性。首先，确定需要的一个股价变化范围，此处选用100美元至280美元的区间，如A21:A33单元格区域所示。其次，单击B20单元格，在编辑栏输入=B15，使其求出的价格等于看涨期权的价格。然后，选择A20:B33单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为股票价格对应的单元格$B$3，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看涨期权价格对股票价格的敏感性对应图，如附表3-9所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC9看涨期权价格对股票价格S变化的敏感性ABC19看涨期权价格对股票价格S变化的敏感性2017.6821100.000.0022115.000.0023130.000.0424145.000.9825160.006.0926175.0017.1127190.0031.2728205.0046.1729220.0061.1630235.0076.1631250.0091.1632265.00106.1633280.00121.16看涨期权价格对σ变化的敏感性。首先，确定需要的一个波动率变化范围，此处选用10%至22%的区间，如A38:A50单元格区域所示。其次，单击B37，在编辑栏输入=B15，使其求出的价格等于看涨期权的价格。然后，选择A37:B50单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为波动率σ对应的单元格$B$7，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看涨期权价格对波动率σ的敏感性对应图，如附表3-10所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC10看涨期权价格对波动通讯费的敏感性ABC36看涨期权价格对波动通讯费的敏感性3717.683810%16.883911%16.934012%17.004113%17.094214%17.204315%17.334416%17.474517%17.634618%17.804719%17.984820%18.184921%18.385022%18.60看涨期权价格对到期时间T变化的敏感性首先，给出需要的一个时间T的变化范围，此处选用0.08至0.32年的区间，如A54:A66单元格区域所示。其次，单击B53单元格，在编辑栏输入=B15，使其求出的价格等于看涨期权的价格。然后，选择A53:B66单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为时间T对应的单元格$B$6，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看涨期权价格对时间T的敏感性对应图，如附表3-11所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC11看涨期权价格对到期时间T变化的敏感性ABC52看涨期权价格对到期时间T变化的敏感性5317.68540.0816.10550.1016.26560.1216.43570.1416.62580.1616.81590.1817.00600.2017.19610.2217.39620.2417.59630.2617.79640.2817.98650.3018.18660.3218.38

看涨期权价格对利率r变化的敏感性首先，确定需要的一个利率r的变化范围，此处选用1.0%至3.4%的区间，如A70:A82单元格区域所示。其次，单击B69，在编辑栏输入=B15，使其求出的价格等于看涨期权的价格。然后，选择A69:B82单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为利率r对应的单元格$B$5，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看涨期权价格对利率r的敏感性对应图，如附表3-12所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC12看涨期权价格对利率r变化的敏感性ABC68看涨期权价格对利率r变化的敏感性6917.68701.00%17.02711.20%17.09721.40%17.16731.60%17.23741.80%17.30752.00%17.37762.20%17.43772.40%17.50782.60%17.57792.80%17.64803.00%17.71813.20%17.78823.40%17.85看跌期权价格对执行价格K变化的敏感性首先，给出需要的一个执行价格K的变化范围，此处选用100美元至220美元的区间，如A86:A98单元格区域所示。其次，单击B85，在编辑栏输入=B16，使其求出的价格等于看跌期权的价格。然后，选择A85:B98单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为执行价格K对应的单元格$B$4，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看跌期权价格对执行价格K的敏感性对应图，如附表3-13所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC13看跌期权价格对执行价格K变化的敏感性ABC84看跌期权价格对执行价格K变化的敏感性850.87861000.00871100.00881200.00891300.00901400.01911500.15921600.87931703.12941807.759519014.789620023.479721032.979822042.79看跌期权价格对利率r的敏感性首先，给出需要的一个利率r的变化范围，此处选用1%至3.4%的区间，如A102:A114单元格区域所示。其次，单击B101，在编辑栏输入=B16，使其求出的价格等于看跌期权的价格。然后，选择A101:B114单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为利率r对应的单元格$B$5，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的看跌期权价格对利率r的敏感性对应图，如附表3-14所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC14看跌期权价格对利率r的敏感性ABC100看跌期权价格对利率r的敏感性1010.871021.00%0.981031.20%0.961041.40%0.951051.60%0.941061.80%0.931072.00%0.921082.20%0.911092.40%0.901102.60%0.891112.80%0.881123.00%0.871133.20%0.861143.40%0.85从以上几个模拟运算结果可以得出以下结论：看涨期权价格与股票价格正相关；看涨期权价格与波动率正相关；看涨期权价格与到期时间正相关，到期越长，股票的预期波动率越大，看涨期权价格越高；债券利率与看涨期权价格正相关，与看跌期权价格负相关；看跌期权价格与执行价格正相关。3.股票、债券价值期权估价假设公司资本总额由股权资本（普通股）和负债资本（零息债券）两部分组成。关于股票和债券的价值评估，可通过对B-S模型进行一定的变量替换，即用公司资产价值和公司资产收益率的标准差分别替换模型中的股票价格和股票收益的标准差；用公司债券账面价值和公司债券偿还期分别替换行权价格和到期日。或者说，模型中的S表示公司资产市场价值；K表示债券账面价值；r表示无风险利率；σ表示公司未来市场价值的标准差；T表示公司债券期限。据此可计算公司股票的价值，进而计算债券价值和公司总价值。假设APX公司目前资产价值预计为1亿元，公司价值标准差为35%；债券面值为8

000万元（10年期零息债券），10年期国债利率为6%。根据B-S模型估计该公司股票价值、债券价值、风险债券利率以及违约风险兴价，见附表3-15。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC15股票与债券期权定价ABC1股权与债券期权定价2S10000标的资产价值：公司价值（万元）3K8000执行价格：零息债券面值（万元）4r6.0%年度无风险利率5T10到期时间（年）：债券到期时间6Sigma35.0%标的资产价值波动率：公司价值标准差78d11.2971<--(LN(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*SQRT(T))9d20.1903<--d1-sigma*SQRT(T)1011N(d1)0.9027<--公式NormSDist(d1)12N(d2)0.5755<--公式NormSDist(d2)1314看涨期权价格6500.45<--S*N(d1)-K*exp(-r*T)*N(d2)15看跌期权价格890.94<--c-S+K*Exp(-r*T):用看跌-看涨期权平价定理16890.94<--K*exp(-r*T)*N(-d2)-S*N(-d1):直接用公式1718股票价值6500.45<--B14:看涨期权价格，即公司资产买权价格：196500.45<--S-K*exp(-r*T)+B15:公司价值-预期债券现值+看跌期权价格20风险债券价值3499.55<--=S-B18:公司价值－看涨期权价格213499.55<--K*exp(-r*T)-B15:预期债券现值－看跌期权价格2223风险债券利率8.62%<--=(B3/B20)^(1/B5)-124违约风险溢价2.62%<--=B23-B6：风险债券利率-无风险利率（1）公司风险对股票和债券价值的影响为分析公司风险对股票和债券价值的影响，可采用模拟分析运算表，建立一个数据表，列出不同的公司资产标准差下的股票价值和风险债券价值，然后作图表示二者之间的关系。首先，给出需要的一个公司资产标准差σ的变化范围，此处选用10%至100%的区间，如A28:A38单元格区域所示。其次，单击B27单元格，在编辑栏输入=B18，使其求出的价格等于股票价值；单击C27，在编辑栏输入=B20，使其求出的价格等于风险债券价值。然后，选择A27:C38单元格区域，单击【数据】→【模拟分析】→【模拟运算表】对话框中设置【输入引用列的单元格】为公司资产标准差σ对应的单元格$B$6，完成后单击【确定】按钮。最后，运用模拟运算表的结果，画出对应的股票价值、风险债券价值对公司资产标准差σ的敏感性对应图，如附表3-16所示。附表3-SEQ附表3-\*ARABIC16股票和风险债券价值对公司资产波动率的敏感性ABCD26股票和风险债券价值对公司资产波动率的敏感性27650035002810%561343872920%579342073030%623537653135%650035003240%677632243350%732326773460%783421663570%828917113680%867813223790%900299838100%9263737从股东和债权人之间的关系来说，股东相当于公司资产价值的买权持有者，债权人则是这一买权的出售者。根据B-S模型，股票价值（买权价值）与公司资产价值（标的物）标准差呈同向变化，标准差越大，风险越高，股票价值就越大，债券价值就越小。因此，负债公司的股东通常比无负债公司的股东更愿意从事高风险项目，或为了获得高报酬，或为了向债权人转移风险。在附表3-16中，随着公司风险加大，股东财富增加额刚好等于债券价值减少额。假设APX公司进行一项净现值为-200万元的投资，公司价值标准差由35%提高到50%。在附表3-15中，单击B2，在编辑栏输入=10000-200，单击B6,在编辑栏输入=50%,其他条件保持不变，采用B-S模型运算结果表明，在公司价值降低，标准差上升的情况下，股票价值由6500万元增加到7142万元，增加了642万元；债券价值由35008万元降低到2658万元，下降了842元；这意味着债券持有人不但承担了项目投资的全部损失（-200万元），而且还将价值642万元的财富转移给了股东。上述分析表明，当标的资产价值风险加大时，债券持有人承担了更大的风险，而股权价值（买权价值）变得更有价值，这也是股东愿意从事高风险投资的主要原因。不仅如此，当公司发生财务危机时，股东会想方设法将资本转移出去，这种策略可以用卖权理论来解释。根据期权定价理论，股东可以将公司资产出售给债权人，公司资产价值越低，卖权的价值就越大。当公司发放现金股利减少公司资产时，会增加卖权价值，由于风险债券价值等于无风险债券价值与卖权价值之差，当卖权价值增加时，风险债券价值减少。采用期权模型估计股权价值的一个隐含意义在于，股权资本总是具有价值，即使在公司价值远远低于债券面值时，只要债券没有到期，股权资本仍然具有价值。原因在于标的资产价值在期权剩余期限内仍具有时间价值，或在债券到期前资产价值仍有可能超过债券的面值。假设AP