高一 人教版 数学 上册 第四单元《n次方根与分数指数幂》 课件

高一—人教版—数学—第四单元

n次方根与分数指数幂学习内容1、a的n次方根的定义2、a的n次方根的表示3、根式的性质学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练新知探究希帕索斯问题若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？1知识梳理知识点一n次方根，根式1.a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式：式子

叫做根式，这里n叫做

，a叫做

.根指数被开方数n次方根思考根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？答案当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为

，但当n为偶数时不是，因为当a<0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为±.知识点二根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)

没有偶次方根.负数0aa－a（n∈N*)思考根式化简开偶次方根时应注意什么问题？答案

开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时结合条件或分类讨论.1.实数a的奇次方根只有一个.(

)2.当n∈N*时，()n＝－2.(

)3.当a≥0时，

表示一个数.(

)4.当n为偶数，a≥0时，

≥0.(

)5.

(

)思考辨析判断正误××√√√2题型探究一、利用根式的性质化简或求值【例1】化简：二、利用根式的性质化简或求值解原式＝(－2)＋(－2)＝－4.解原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.三、由根式的意义求范围反思感悟3随堂演练12345√1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是解析当a<0时，a的偶次方根无意义.12345√解析∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.2.已知m10＝2，则m等于12345112345解析原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x.12345[－1,3]所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.课堂小结1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：4课时对点练完成【目标检测题】（见资源包）完成课本P107练习1、2、3.

课后作业谢谢收看!一、教学重点:(一)根式与分数指数的互化；(二)有理数幂的运算二、教学难点:(一)(二)有限制条件根式的化简三、重要数学思想方法:(一)以指数式等价转换根式1.从希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生，从故事中引入根式;2.从指数方程中理解n次方根、根式的概念.3.从根式的概念中正确理解根式运算性质。.

(二)设置“问题串”，培养同学们甄别开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时要结合条件或分类讨论四、数学核心素养：

（一）素养探究:解决根式的化简或求值问题,要理解根式的意义,注意其限制条件.重点考查学生的数学运算核心素养.

1.通过学习n次方根、根式,培养数学抽象素养.2.通过运用根式的性质化简或求值,提升数学运算素养.(二)过程与方法：

引导学生从题型探究的例题练习总结方法，从而进一步突破难点。要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等严密严谨的思维能力.(三)情感与价值：

培养学生举一反三的数学逻辑推理能力、严谨求实的科学求知态度，领略数学的应用与实用价值，激发学生的