6.4.1　平面几何中的向量方法（教学课件）高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第六章平面向量及其表示6.4.1平面几何中的向量方法人教A版2019必修二

学科素养用向量方法解决平面几何问题数学抽象利用向量方法研究物理中相关问题逻辑推理运用向量计算解决几何问题数学运算向量反的方式方法表达几何量数据建模空间几何的位置关系与向量关系直观想象31创设情境，引入课题向量加减法的坐标表示

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.

几何元素及其表示向量及其运算平行垂直长度夹角

问题1：平面几何问题与平面向量之间的对应关系如何？完成下表.41创设情境，引入课题向量加减法的坐标表示

前面我们学习了平面向量的概念和运算，并通过平面向量基本定理，把向量的运算化归为实数的运算本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用．同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题．52观察分析，感知概念向量加减法的坐标表示由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。62观察分析，感知概念向量加减法的坐标表示【解析】因为DE是△ABC的中位线，所以【例1】如图6.4-1，DE是△ABC的中位线，用向量的方法证明：

DE∥BC，

DE=BC．73抽象概括，形成概念向量加减法的坐标表示平面几何经常涉及距离（线段长度）和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题.用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果"翻译"成几何关系，便得到几何问题的结论.
84辨析理解，深化概念向量加减法的坐标表示你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形.95课堂练习，巩固运用向量加减法的坐标表示第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的

几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、

夹角等问题；第三步：把运算结果“翻译”成几何关系.平行四边形两对角线长的平方和等于各边长的平方和【例2】如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？106归纳总结，反思提升向量加减法的坐标表示（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：117目标检测，作业布置向量加减法的坐标表示完成教材：第39页练习第1,3题.128课后作业，凝练提升向量加减法的坐标表示练习（第39页）1．证明：等腰三角形的两个底角相等．ABC13ABCDMExyF8课后作业，凝练提升向量加减法的坐标表示.148课后作业，凝