第二十一章 一元二次方程 章末复习小结（1）基本知识1

人教版.九年级上册21章章末复习小结（1）基本知识1学习目标学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构.难点：列一元二次方程解决实际问题.考点1一元二次方程的概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：

ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)二次项系数一次项系数常数项知识梳理考点精讲例1

下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2-x（x+3）=0 B．ax2+bx+c=0C．x2-2x-3=0 D．x2-2y-1=01.方程3x2-x-2=-x2-3+x的二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.4-21针对训练C考点1一元二次方程的概念一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.Δ＞0方程有两个不等的实数根；Δ＝0方程有两个相等的实数根；

Δ＜0方程无实数根.考点2一元二次方程的根知识梳理例2

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝

25

．解析根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要变形】考点2一元二次方程的根解：(1)根据题意得Δ=[-(2m+3)]2

−4(m2

+

m)=12m+1≥0

解得

m≥例3关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+m=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设

x1，x2

是方程的两根，且

=3x1x2-14，求m的值.(2)

根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2

=m2+m，故m的值是13∴(2m+1)2−2(m2+m)=3(m2+m)-14，解得m1=13，m2=-1(不合题意，舍去)∵

=12，∴(x1+x2)2−2x1x2=2x1x2-14考点精讲考点2一元二次方程的根一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各种一元二次方程的解法及使用类型知识梳理考点3解一元二次方程的方法例4

用适当的方法解方程：

解：3x-1=±2

解：x2+2x=48(x+1)2=49

x2+2x+12=48+12考点精讲考点3解一元二次方程的方法列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．知识梳理考点4一元二次方程在生活中的应用几种常见类型传播问题握手类型问题平均变化率问题销售利润问题数字问题几何图形问题知识梳理考点4一元二次方程在生活中的应用例5某小型快递公司，今年5月份与7月份完成的快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同.求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率.解：设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率是x，根据题意得5（1-x)2=6.05

解得x1=-2.1(舍去）,x2=0.1=10%.答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率是10%.考点4一元二次方程在生活中的应用考点精讲一元二次方程一元二次方程的定义一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次