第二十五章 概率初步 章末复习小结（1） 基本知识

第二十五章

概率初步

章

末

复

习

小

结

（1）基础知识在一定的条件下，必然会发生的事件在一定的条件下，必然不会发生的事件必然事件不可能事件确定性事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件随机事件不确定性事件知识一：

事

件

的

分

类知识一：

事

件

的

分

类1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球A2.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆D知识二：

概率的定义及基本性质

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的______，记为________．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝_______.概率P(A)练习：下列说法正确的是()A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖A

知识三：

用列表法求概率硬币的正反面直接列举法掷骰子的点数列表法用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.知识三：

用列表法求概率

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．知识三：

用列表法求概率(2)列表如下：123123第一次1,11,21,32,12,22,33,13,23,3第二次由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为P＝知识四：

用画树状图法求概率

一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“_________”,

当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“____________”.列表法树形图法1.明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；3.计算得出m,n的值；4.计算随机事件的概率.用树形图求概率的基本步骤：

端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．知识四：

用画树状图法求概率解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，由题意画树状图如下：(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是

，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是.知识五：

用频率估计概率

在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数________，我们就可以用事件A发生的_______去估计________.足够大频率概率3．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________．(精确到0.01)0.95某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活____万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

0.9

4.5

解：