6.3.2 角的比较与运算

6.3.2角的比较与运算1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.

2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想.学习目标一、温故知新，引入新课.1.线段长短的比较.方法一：度量法（“数”的角度）用有刻度尺分别量出两条线段的长度，然后进行数量的比较.一、温故知新，引入新课.方法二：叠合法.（“形”的角度）CD＞ABGH=EFMN＜PQ1.线段长短的比较.一、温故知新，引入新课.2.线段的和差.3.线段的中点.AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC∵点

C是线段AB的中点∴AC=BC=AB

或AB=2AC=2BC二、观察思考，探索新知.方法一：度量法（“数”）.50°60°∠ABC＞∠DEF1.角的比较.二、观察思考，探索新知.方法二：叠合法.∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF1.角的比较.二、观察思考，探索新知.2.

角的运算.ABOC图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；如图，过∠AOC的顶点O，在角的内部画一条射线OB，则图中一个有几个角？它们之间有什么等量关系？二、观察思考，探索新知.一副三角板可以画出15°的整数倍的角.一副三角板可以画出那些度数的角？

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

∵OC

是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.二、观察思考，探索新知.3.角的平分线.∵OB、OC是∠AOD的三等分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝

∠AOD或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝

3∠COD4.角的三等分线.二、观察思考，探索新知.三、学以致用，应用新知.例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝，求∠BOC的度数.OCBA解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝

＝

＝例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：

答：每份是约

的角.三、学以致用，应用新知.四、巩固练习，应用拓展.1.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC＝

;（2）∠AOC+∠COD＝

;

（3）∠BOD-∠COD＝

;（4）∠AOD-

＝∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD四、巩固练习，应用拓展.2.计算:（1）（2）

（3）

（4）（精确到分）四、巩固练习，应用拓展.2.计算:解（1）（2）

（3）（4）

（精确到分）3.如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=.求∠AOD的度数.解：∵直线AB,且OC是∠AOB的平分线

∴∠AOC=∠AOB=90°

又∵∠COD=

∴∠AOD=四、巩固练习，应用拓展.4.如图,OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

∠AOE=140°，∠COD=30°，求∠AOB的度数.四、巩固练习，应用拓展.OABCDE解：∵∠COD=30°且OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°∴∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°又∵

OB平分∠AOC∴∠