第23章 旋转 单元测试【2024秋九上数学精简课堂 阶段测试】（解析版）

精品试卷·第2页（共2页）第23章旋转单元测试范围：旋转时间：90分钟分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有()AA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.将图23-Z-2中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90∘后得到的图片是()23-Z-2C3.若点A1+m,1−n与点B−3,2关于原点对称，则m−A.−1B.2C.3D.5A4.如图23-Z-4，△ADE与△CDB关于点D对称，连接AB，以下结论错误的是()23-Z-4A.AD=CDB.C.AE=CBD.B5.若一个正n边形绕其中心旋转90∘后与自身重合，则n的值可以为()A.6B.9C.12D.15C6.如图23-Z-5，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90∘，得到△A'B'C'，则点B的对应点BA.4,0B.2,−2C.4,−1D.2,−323-Z-5C7.如图23-Z-6，在平面直角坐标系中，已知△ABC绕一点旋转180∘得到△DEF（点A，B,C的对应点分别是点D,E,F），则旋转中心的坐标为()23-Z-6A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2C8.如图23-Z-7，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BCA.18∘B.20∘C.24∘D.C8.C[解析]∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C.∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴3∠C=180°-∠BAC=180°-108°=72°,∴∠C=24°,∴∠C'=∠C=24°.9.如图23-Z-8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘得到正方形AB'C'D'A.12B.3C.1−33D.C9.C[解析]如图,设B'C'与CD的交点为E,连接AE.在Rt△AB'E和Rt△ADE中,AE∴Rt△AB'E≌Rt△ADE(HL),∴S△AB'E=S△ADE,∠B'AE=∠DAE.∵旋转角为30°,∴∠DAB'=60°,∴∠DAE=12∠DAB'=12×60°∴AE=2DE.在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE2+AD2=AE2,即DE2+1=(2DE)2,∴DE=33,∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AB'E-S△ADE=S正方形ABCD-2S△ADE=1×1-2×12×1×33=1-33.故选10.在如图23-Z-9所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3A.4n−1,3B.C.4n+1,3D.C10.C[解析]由题意易知A1(1,3),A2(3,-3),A3(5,3),A4(7,-3),…,∴点An的坐标为(∵2n+1是奇数,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,3).故选C.12.2[解析]∵∠B=90°,∠C=30°,∴AC=2AB=2.∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE,∴AE=AC=2.故答案为2.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图23-Z-10，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为____度.6012.如图23-Z-11，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B=90∘，∠C=213.如图23-Z-12，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在边AB23-Z-122013.[解析]由旋转的性质可知AB=AB',∠BAB'=40°,∠AC'B'=∠ACB=90°,∴∠ABB'=12(180°-∠BAB')=12×(180°-40°)∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-70°=20°.14.如图23-Z-13，点A，B，C的坐标分别为2,4，5,2，3,−1.若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为______.23−Z−130,115.如图23-Z-14所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15∘得到△AB'C'.若AC=123-Z-1415.36[解析]如图,设B'C'与AB交于点∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°.∵将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C',∴∠CAC'=15°,AC'=AC=1,∠C'=∠C=90°,∴∠C'AD=∠BAC-∠CAC'=45°-15°=30°,∴AD=2C'D.在Rt△AC'D中,由勾股定理,得AD2=AC'2+C'D2,即(2C'D)2=12+C'D2,解得C'D=33故阴影部分的面积=12C'D·AC'=12×33×116.如图23-Z-15，P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，有以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON23−Z−151216.(1)(2)(3)[解析]如图,过点P分别作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°.又∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠MPE=∠NPF.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF.在Rt△POE和Rt△POF中,OP∴Rt△POE≌Rt△POF(HL),∴OE=OF.17.（6分）如图23-Z-16，将钝角三角形ABC（其中∠ABC=120∘）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得点C落在（1）写出旋转角的度数；解：∵点C1在AB∴∠CBC1=的度数为60∘（2）求证：∠A1证明：由旋转的性质知∠A1BC1A1B=AB.∵点A,B∴∠ABA1∴∠A1BC∵A1B=AB,∠∴∠AA1B=60又∵∠C1=∠C18.（6分）如图23-Z-17所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1（1）画出△ABC与△A1B1C解：如图，点O即为所求.（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5（3）要使△A2B2C2与△CC1C290（4）求△CC1解：△CC1C19.（7分）如图23-Z-18，下列6×6的网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中均有4个小方格被涂黑成“L形”.23-Z-18（1）在图①中再涂黑4个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O对称；（2）在图②的每个网格图中再涂黑4个小方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形，又是中心对称图形（要求画出三种）.解：答案不唯一，如图所示.20.（8分）如图23-Z-19，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到（1）求∠DAD'解：∵将△ABD绕点A△ACD'∴∠DAD'=∠∵∠BAC=90∴∠DAD'=90（2）当∠DAE=45∘证明：∵将△ABD绕点A到△ACD'∴AD=∵∠DAE=45∘，∴∠D'AE∴∠D'在△AED与△AED&AE∴△AED≌△∴DE=21.（8分）如图23-Z-20，在△ABC中，∠ACB=135∘,BC=1,AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘（1）求CD的长；解：根据旋转的性质，得AD=AC=2，∠∴CD=2）求四边形ACED的面积.解：根据旋转的性质，得∠ADE=∠ACB=135∵∠CAD=90∘∴∠ADC=45∴∠CDE=∠ADE∴S四边形22.（8分）知识探究如图23-Z-21，E是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别与AD，AB相交于点M，N.如图①，当EF⊥AD时，请探究EM与EN解：EM=EN理由：如图②，过点E分别作EP⊥AD点P，EQ⊥AB于点Q则∠APE=∠AQE∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，AC∴四边形AQEP是矩形，∴∠QEP=90∴∠QEP=∠∴∠QEP−∠NEP=∠∵AC平分∠BAD，EP⊥AD∴EP=EQ，∴ED=EN，即迁移运用在图②的基础上，过点E作EH⊥AB于点H，如图③，求证：H是线段BN的中点.证明：连接EB，如图③.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC平分∴∠BAE=∠又∵AE=∴△ABE≌△ADESAS∵EN=ED，又∵EH⊥AB，∴H是线段23.（9分）【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（1）如图23-Z-22①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150∘，求PB的长.经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60∘得到△ADB，连接PD请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程.【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：解：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60∘到△ADB，连接PD则DA=PA=3,DB=PC∠PAD=60∴△APD是等边三角形，∴∠ADP=60∘∴∠PDB=90∴PB=（2）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90∘，解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘得到△AP'C，连接PP则P'A=PA,∠AP'C∴△APP'∴PP'=PA，∠又∵∠APC=90∘,