6.3.3 余角和补角教学设计

教学设计

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题6.3.3余角和补角教科书书名：七年级上册数学教材出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月教学目标1.理解并掌握余角和补角的概念及性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．2.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．3.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义．教学内容教学重点：1.余角和补角的概念及其性质的理解与掌握2.能运用余角与补角的性质解决实际问题．

教学难点：1.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．教学过程情境导入1.在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么数量关系呢？

2.下列两组角又有怎样的数量关系呢？设计意图：通过具体的数量关系让学生体会余角的定义.二、定义理解余角的定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.图形语言：想一想：如何理解“互为”一词？符号语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互余.反之如果∠1与∠2互余，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝90°-∠1）注意：（1）“互余”是两角之间的数量关系，成对出现（2）只与它们的度数和有关，与位置无关巩固练习：1.请同学们找出图中给出的各角，哪些互为余角？2.填一填.设计意图：通过计算让学生从直观的角度去感受余角的概念，一方面检查学生对于概念的理解，另一方面培养学生的计算能力.三、探究性质思考1已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？说理过程：因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.结论：同角的余角相等.思考2已知∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么关系？说理过程：因为∠1与∠2，互为余角∠3与∠4互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠4，又因为∠1=∠4，所以∠2=∠3.结论：等角的余角相等.归纳性质：余角的性质：同角（等角）的余角相等.设计意图：让学生结合图形和对定义的理解猜测并证明结论，初步体会几何学习中说理过程的重要性及说理过程的书写，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.四、类比探究观察下列两组角的数量关系有什么共同特点？图形语言：补角的定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补.符号语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补.反之如果∠1与∠2互补，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝180°-∠1）设计意图：让学生通过类比的学习方法，掌握补角的概念，并能区分余角与补角的概念的不同之处.巩固练习：1.填一填.观察可得结论：锐角的补角比它的余角大____.2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.设计意图：通过计算让学生进一步巩固补角的概念，同时培养学生观察和归纳总结的能力；利用一个解答题让学生体验方程思想在这节课的重要作用.五、自主探究结合以下两个问题自主探究补角的性质.问题1.若∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？问题2.若∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么关系？归纳性质：补角的性质：同角（等角）的补角相等.符号语言：如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2=∠3.如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1=∠4，那么∠2=∠3.设计意图：让学生通过类比的学习方法自主探究补角的性质，锻炼学生自主探究的能力，进一步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.五、典例分析如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和