机械设计基础（第2版）习题答案

目录

第1章静力学基础...............................................................1

第2章平面力系.................................................................5

第3章空间力系................................................................14

第4章摩擦.....................................................................19

第5章杆件的内力分析..........................................................21

第6章应力与变形分析..........................................................26

第7章组合变形的强度计算.....................................................41

第8章压杆稳定................................................................45

第9章交变应力................................................................48

第10章常用机构概述...........................................................49

第11章平面连杆机构...........................................................52

第12章凸轮机构...............................................................57

第13章齿轮传动机构...........................................................58

第14章蜗杆传动机构...........................................................66

第15章轮系...................................................................71

第16章带传动.................................................................76

17章链传动82

第18章其他常用机构...........................................................83

第19章联接...................................................................85

第20章轴承...................................................................87

第21章轴.....................................................................92

第22章其它常用零部件.........................................................93

第23章机械的平衡与调整......................................................95

第1章静力学基础

解：力的三要素：力的大小、方向和作用点；作用于刚体上的力，其三要素为大小、

方向和作用线的位置。

两个力相等的条件：两个力的大小相等，且方向相同。

图1-22所示的两个力矢量为和尸2不相等，因为两个力方向相同，但大小不等，且；

但这两个力对物体的作用是不同的，因为作用线的位置不同。

1-2

解：（1）尸1=尸2：表示力尸1和尸2的大小相等，且方向相同。

（2）Fl=F1：表示力尸I和尸2的大小相等。

（3）力网等于力/2：表示力仍和尸2的大小相等，方向相同，且对于物体的作用

效果相同。

1-3

解：“二力平衡条件”与“作用和反作用定律”都是说二力等值、反向、共线，但二力作

用的物体不同，“二力平衡条件”中的二力同时作用在同一个物体上，而“作用和反作用定律”

中的二力则分别作用在不同的两个物体上。

1-4

解：因为对于“刚体”，我们仅研究其在受力情况下的运动状态，而近似的认为这些物

体在受力状态下是不变形的。对于“变形体”来讲，在受到任何一个力后，其形状都会发生变

化，而且力的大小、方向和作用点中任何一个因素改变，都会引起物体形状的改变发生变化,

所以“二力平衡条件”、“加减平衡力系原理”和“力的可传性”都只能使用于刚体。

1-5

解：（1）FR=Fi+F2：是一个矢量式，表示力PR是力网和尸2的合力，力尸R的大

小与方向可由“力的平行四边形法则”确定。

（2）FK=Fi+F2:是一个标量式，表示力尸R的大小（尸R）等于力人大小（FD与

力尸2大小（尸2）的代数和。

1-6

解：受两个力作用而处于平衡的构件称为二力构件；分析二力构件受力时与构件的形

状无关。

1-7

解：变形体在平衡力系作用下也一定平衡。

1<8

解：不一定，如分力方向均为同向，合力比分力大，如不同向或反向，合力可能比分

力小。

1-9

解：a）图、c）图力系有合力，都是用为力系的合力；b）图是平衡力系。

1-10

解：根据力的可传性，力F沿缆绳从A点沿着作用线传至B点，对小车和缆绳无影响。

1-H

解：a）图中，AC杆是二力构件，所受的约束力是一对压力。

b）图中，AB.D尸杆是二力构件，所受的约束力分别是一对压力。

c）图中，8C杆是二力构件，所受的约束力是一对压力。

d）图中，没有二力构件。

L12解：各物体的受力图分别为：

FAV

(e-1)(e-2)

(h-3)(i-1)

第2章平面力系

解：经过未知数的个数与平衡方程个数的比较，可得出

a）图是平面任意力系，能列三个独立平衡方程，而未知数有三个，属于静定问题。

b）图是平面平行力系，能列两个独立平衡方程，而未知数有三个，属于静不定问题。

c）图是平面任意力系，能列三个独立平衡方程，而未知数有四个，属于好不定问题。

2-2

解：任意力系向一点简化得到一主矢和一主矩，当两者同时为零时，力系是平衡力系。

所以力向A点简化主矢为零，但主矩不一定为零；向B点简化主矩为零，但主矢不一定为

零，因此力系不一定是平衡力系。

2-3

解：力产移动前，受二个力作用，移动后，5C受四个力作用，效果不同，所以不

能将尸力移到另外一个物体上求约束力。

2-4

解：根据力的平移定理，移到5点的力偶

M=PxlOO

而Af=4kNm

所以F=4/0.1=40kN

2-5

解：（1）画48杆件的受力图，如题2・5图所示,

（2）建立直角坐标系。

（3）列出平衡方程

£MB=0Af-F4x2/-0

得PA=M/2l

题2・5图

汇工,=0FA+FBJ=0

得

FBX=-FA

匕=。

2-6

解：（1）以水塔为研窕对象，画其受力图。要使水塔不致

于在最大的风力作用下翻倒，/有最小值，则此时产B=0。

（2）列出平衡方程

题2-6图

ZM八=0G/min-qx6x(3+18)=0

/min=gx6x(3+18)/G

=(16X105X6X21)/160X103

=25.2m

2-7

解：根据题意，研究对象为较链从其受力图及坐标系的建立如下图所示。

列平衡方程：£氏=0,尸Bccosci-FBACOSa=0

=0,Fficsina+尸/wsina-F=0

又由图中三角关系有：sina=h/l

联立求解可得：FBC=FBA=FH2h

即两杆AB和8C受拉力作用，大小相等，均为尸〃2儿

2-8

解：根据题意，研究对象分别为8和C,其受力图及坐标系的建立如下图所示。

(1)对于研究对象比由图可知，杆为二力杆,故方向已知，较链。的受力图如

下图，可知为一汇交力系。

FCB\11

—

列平衡方程：2吊=0,FCfisina-F=0

(2)对于研究对象C,列平衡方程：

Fi

C

FNC

x

LFy=0,F；BCOSa-FJ=0

因P'cB=PcB

联立求解可得：Fi=Feos<2/sina=5.67kN

增力比F\IF=cosa/sinar=5.67

2-9

解：不能说明力与力偶是可以平衡的。滑轮的受力图如下图所示。

列平衡方程:=

ZFX0,Fox=0

ZFy=0,Foy-G=0

ZMO=0,M-Gr=0

联立求解可得:

F„y=G,M=Gr

可以看出，力凡y与G大小相等、方向相反、且不共线，组成力偶（入户G）,力偶矩

大小与M相等，所以实质上是力偶与力偶平衡。

2-10

解：（1）根据题意，研究对象为4丛因梁4〃上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶

平衡，故可判断A、5两处的约束力一定为一力偶，故可得受力图如下图所示。

列平衡方程:£M=0,FHI-M=Q

得

（2）根据题意，研究对象为A氏因梁上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶平衡,

故可判断A、8两处的约束力一定为一力偶，故可得受力图如下图所示。

FA

列平衡方程:

EAf=0,FBI-M=Q

得

FH=M/l=FAy

（3）根据题意，研究对象为A3,因梁AB上只有一力偶作用，因力偶只能跟力偶平衡,

故可判断4、8两处的约束力一定为一力偶，故可得受力图如下图所示。

列平衡方程：=0,Fifcosl-M=0

得FB-M/cosod=FA

2-11

解：由图中三角关系有sina=0.6,cosa=0.8,由图中结构可知，8c杆为二力构件,

故其上的约束力方向可知，根据题意，

（1）以A8为研究对象，其受力图及坐标系的建立如下图所示。

列平衡方程：EFx=0,F+FAx-FCBCosa=0

ZFy=0,FAy-FcBSina=0

=0,Fcftcosa'IAR-F,IAB/2=0

联立求解可得：F/U=-200N（反向），F/V=150N,FCfi=250N

（2）以CO为研究对象，因其上作用的外力为一力偶，故可知其约束力必为一力偶才

能与之平衡，所以（FBC,FD）为一力偶，大小相等，方向相反，相互平行，受力图如下图

所示。

列平衡方程：EM=0,M»-FBCCOSa-ICD=0

得FCR=FD=250N,Mn=120Nm

2-12

解：根据题意，以。点为研究对象，其受力图如下图所示。

利用力的平移定理有：

MC}=一6|BC|=-20x0.12=-2.4(Nm)

MC2=-F2-cos30°-|AC|=-15x0.866x0.12=-1.56(Nm)

飞MC区2/啊

C一AFcx

F\

所以：M=A/C1+MC2=-3.96(N'm)

ZFv=婷、,+F；、,=-^+7scos30°=-20+15x0.866=-7.01(N)

所以：耳=水£工)2+(£尸尸=,7.5-+(—7.01)2=]027(N)

防|

a=arctanJ———«43°

2-13

解：根据题意，以。C杆为研究对象，其受力图如下图所示。

卜

列平衡方程：NFx=0,FAX=0

EFy-0,FAy-Fp+FB-F=d

1、

EMA-0,-pa"-M+Ffj2a-F3a=O

求解可得：Eu=0,F=--(F+---pa)F=-(3F+---pa)

A2a2tB2a2

2-14

解：根据题意，以整体为研究对象，其受力图如下图所示。

列平衡方程：ZFX=0,FAX=0

XFy=0,FAy-Gi-G+Fft-Gz=0

ZMA(F)=0,FB]A^-G]|A4-G|M-G2」|M=O

2

求解可得：Bu=0,FAv=53kN,6=37kN

2-15

解：根据题意：

(1)以活塞B为研究对象，其受力图如下图所示。

列平衡方程：2,FX=0,FAB-sina-FNfi=0

XFy=0,FABcosa—F=0

2后

由图可知:cosa=------

5

FJ5

求解可得：入8=’—/

cosa2

(2)以曲柄40为研究对象，其受力图如下图所示。

0

列平衡方程：EMo=0,FAB-cosx104-FBA-sinx10-M=0

由图可知：cosp=,sin6=2,

求解可得：M=FHAX]0X(COS/7+sin^)=60(N-m)

2-16

解：根据题意：

(1)以点A为研究对象，其受力图如下图所示。

列平衡方程：=0,FBA-cosa--cosa=0

=0,-sina+F=0

ZFy-FRA-sina-FCA

求解可得：FRA=-^~

2sina

(2)以点80曲杆为研究对象，其受力图如下图所示。

列平衡方程：£M0=0,%/cosa・|O同一

求解可得：

FD=咫FAB•cosa=码•一-—•cosa=—xxcos2o0=8013.5(N)

D\or\AB\OD\2sina152xsin20°

2-17

解：(1)根据题意可以判断BC杆为二力杆，画其受力图如图a所示。以AB杆为研究

对象，画受力图如图b所示，列平衡方程

£凡=0-FA+F-F%c=0

£ME=0正AX600-FX200=0

口1000...2000..匚口

尸产—N%=^-N=FBC=F

(2)以C点为研究对象，画受力图，如图c所示，列平衡方程

r

LFy=0-FBccos300+FCEFeos(3(F+0)=0

c1000x/3

FCE=-----------------

3cosG0"+6)

AOE1001

另A外M,tan〃=-----=--------------------=一

0C800+600x-11

2

(3)再取电机和EC杆为研究对象，画受力图，如

图d所示，列平衡方程

EAfo=0M-FCEX100COS^=0

'c

M=FCEx100cos。=70359.22N-mm=70.36Nm

M

FA

2-18

解（1）取整体为研究对象，画受力图，如图a）所示

列平衡方程

EFx=OFAX-T=O

EFy=O五与+FB—F=0

£MB=O—T（l.5—r）—F（2+r）+&x4=0

7=尸代入各值，得

FB=1050N,F4x=1200N,f；y=150N

（2）取AB杆为研究对象，画受力图，如图b）所示，对。点求力矩，列平衡方程

EMD=0

2『%—一2%=°

%=1500N

第3章空间力系

3-1

解：

1）当力的作用线与轴相交，或当力与轴平行时，力对轴之矩都为零。

2）从轴的正方向来看，若力的这个投影使物体绕该轴按逆时针转向转动，则取正号，

反之取负号。也可按右手螺旋规则来确定其正负号：右手拇指指向轴的正方向，四指自然弯

曲的方向取为正，反之取负号。

3-2

解：（1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，设该平面为xoj平面，则

2E=0自动满足，故只有五个平衡方程；

（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点，设过该两点的线为x坐标轴,

则二二。自动满足，故只有五个平衡方程;

3-3

解：因在得到的三个平面任意力系中，XF,=0、£々=0和£工=0均分别重复出现

一次，故独立的平衡方程数只有3x3-3=6个;

3-4

解：不重合；因为物体的几何中心只与物体的形状有关，而重心则与质量的分布有关。

3-5

解：将均质重物沿过重心的平面切开，形状不规则的重物两边不一定等重。

3-6

解：物体的重心不一定在物体的内部，例如弯曲的铁丝的重心就不在铁丝内部。

3-7

解：根据题意:

6]=—五旧sin45°=—6x得x#=—0.5776

/=-外产45。=一片x强等=-0.577耳

£=6S0=£XV21=7

Zin4570

V2I

F2=F2cos450=0.707居

F2Y=7^cos900=0

F2.=EJsin45=F2x—0.707F2

M,SJ=Z也（几）+Z%（]）+ZM式心）

=0+0+Kasina=F}ax^-=0.707F1a

M,3）=Z/Sx）+ZMv（q）+Z/S。

V2

=0+0-F,asin45o=-^ax三=0.7076a

%s）=z%（七）+Z%SP+Z%SJ

=-F}xxa+Flyxa+0=-0.517Fixa+0,517F]xa-0=0

%（E）=ZW吗）+Za（G）+ZM,（心）

匹

=0+0+匹asina=F2ax-^-=0.707F2a

MV（K）=Z%,（B,）+EM、,（G）+E%,（G）=O+O+O=O

区（尸2）=£%（%）+2%（々）+£札（「2:）

=一々cos450+0+0=-0.707。

3-8

解：根据题意，研究对象为。点，且杆OA、OB.OC均为二力杆，由实际受力情况

可知，04杆受压，08与OC杆受拉，故此得到。点受力图及坐标系的建立如下图所示。

根据平衡条件，列平衡方程有：

SFV=0：FOB-cos45°-Foc-sin45°=0

0

ZFV=0：F^-cos45°-^fi-sin45-/^c-cos450=0

SFz=0：FAO-sin45°-G=0

求解可得：FAO=1414N,FOJ»=707N,,Foc^707N,

3-9

解：根据题意，研究对象为三轴，取三轴所处平面为盯平面且。点为坐标原点，OA

方向为x轴，。5方向为），轴。

)'

FBI

(1)因三个圆盘上分别受到三个力偶的作用，且三轴处于同一平面，故方程=0、

£产,=°、£工=0及ZM?=0自动满足。

(2)图中EU=EU=10N,FHX=FH2=20N,Fci=Fci=F,有：

2Mv=0,尸x"仁xsina-FMxi/A=0

EMV=O,-尸乂人xcosa-%X%=0

代入数据求解可得：尸二50N,aa143。

3-10

解：根据题意，研究对象为曲杆ABCD,其受力图及坐标系的建立如下图所示。

根据平衡条件，列平衡方程有：

氏=0：FDX=0

EFy=0：FAy+FDy=0

近=0：鼠+%=0

ZA/v=O：fni-FAzb-FAyc=0

2Mv=0：—〃?2+^AZ•a=O

2%=0：m3-FAya=0

求解可得：%=o，FDY=--（反向），心2=一工（反向）;

aa

%.=也，瓜="；

aa

bc

W1=­m+一加3

a2a

3-11

解：（D取球O为研究对象，其受力图及坐标系的建立如下图所示。

由图可知，力FA、尸"及&•间互成60。夹角，且与z轴夹角相同，设该夹角为a,则

由三角关系可得cosa二年，sina=g。另由对称性可知户A=A=&•。

33

根据平衡条件，列平衡方程有：

ZF,=0：FA-cosa+FB-cosa+Fc-cosar-G=0

求解可得：FA=FB=FC=^G

（2）取球A为研究对象，其受力图及坐标系的建立如下图所示，图中人与几处于同

一平面（水平面）；而力"与凡成作用与反作用关系，与水平面夹角为夕，且尸=90。-。。

F1

x

FN

根据平衡条件，列平衡方程有：

ZFX=0：Fx-cos300+F2cos300-Fkcos6=0

ZFy=0：-sin30°-^-sin30°=0

求解可得：F[=F2=^-G

18

3-12

解：a)图，根据题意

x

^R'SR+xrSr

C~SR+S,

_0X-R2+4x(-7n«2)

nR2+(-nr2)

-ar2

一RD--r7

b)图，根据题意，得知图形关于y轴对称，

所以图形的形心必定在y轴上，即丘=0。

€-A+A2+A3r

1.6X0.8[-(0.4+1.6)]+1.6x0.8x(-0.8)+乃x0.42x一4x0.22x0

=________________________________________M___________

1.6x0.8+1.6x0.8+^x0.42-^x0.22

=-1.19m

第4章摩擦

4-1(1)滑动趋势⑵静、动⑶正压力⑷叱FSFmax⑸公法线⑹

自锁

4-2⑴7(2)x⑶4(4)x⑸7(6)x

4-3尸=10N:平衡、FS=1ON；尸=20N:平衡、Fs=20N；尸=40N:不平衡、用=10Q/V为动摩

擦因数)

4-4解(1)取该物体为研究对象，假设物体保持静止，摩擦力沿斜面向下

列平衡方程

Zq=O，a-Gsina=O

Z月，=0，风-Gcosa=0

代入数值，解得静摩擦力和法向约束力分别为

Fy=50N^=50x/3N

根据法向约束力和静摩擦因数，求出最大静摩擦力

--=-32.9N

由于火|>Gnax，固比物体不可能静止在斜面上，而是沿斜面下滑，此时的摩

擦力为5二产N=15.59N

⑵当施加外力F,欲使物体沿斜面向上运动时，斜面上的静摩擦力的方向为沿斜

面向下，其大小为最大静摩擦力

6=(ax=£.&=32.9N

由此就可解出施加在物体上的与斜面平行的力F的最小值。

%=E+Gsina=82.9N

4-5解根据题意，当人达到最高点C时，梯子处于临界平衡状态，梯子A端与地面

以及B端与墙面的摩擦力均达到最大静摩擦力。此时，根据A、〃两端的运动趋势，可判断

出A端的摩擦力Fornax的方向为水平向左、B端的摩擦力FBmax的方向为垂直向上。列平衡

方程

Ze=°，FB-F「0

ZG=0,

FBS+FA-G{-G2=0

2用八(尸)=0,FJcos。-FAslsin0——G"cos。-G2(l-s)cos0=0

2

列补充方程，巴$=Amax=£入、&s=5max=£0

联立以上五式，解得5=0.456/

4-6解（1）当尸=500N时，假设物体有沿斜面向上滑动的趋势。列平衡方程

二0,Fcosa-Gsina-Fs=0,Fs=134.7N

Z（二0,凡一/sina—Gcosa=0,&=1091.9N,

计算最大静摩擦力量£・&=218.4N,

0<6</八，固此物体不会滑动，E=134.7N,方向沿斜面向下。

⑵当尸=100N时，假设物体有沿斜面向下滑动的趋势，列平衡方程

2"=。，产cosa—Gsina+工=0,解得Fs=241.2N

由于a>工.，固此物体将沿斜面向下滑动，其滑动摩擦力为

—=f・R=185.6N

4-7解（1）选择鼓轮为研究对象，列平衡方程

>%=0,Gr-FR=0,F=^f=2xlO=lkN

J°R20

⑵根据题意可知，户就是在制动压力作用下，使制动轮处于将动而未动的临界状

态下，在制动轮与制动块之间的压力尸N作用下的最大静摩擦力尸max，而/=Rnax。

由公式C到人费4=°-67

4-8解（D对c点做受力分析，可得：2Fsina-G=0即=1—

lt2sina

⑵对点做受力分析：cosa

bFN=Ftcosa=^=-cotaG

2sina2

而£=cola>2,即cosa=卫203944,即,W0.559

2/L

此外，再根据几何关系，就可以得到0.54,W0.559

4-9解取支架为研究对象,受力分析如图所示，列平衡方程

2匕=°，入一乙=。

Z4=0,FAi+FHX-F=0

Z圾（尸）=0，FAh-^FAsd+^F8sd-Fx=0

列补充方程BF

及"入，FB$=fK

联立求解，得到

FA=FB=Ffx=40cm

第5章杆件的内力分析

5-1①连续均匀性假设，即认为变形固体的物质毫无空隙地充满其整个几何空间，且

其内部各部分的力学性能相同；②各向同性假设，即认为变形固体在各个方向上具有相同的

力学性能。

5-2用假想的截面将构件分成两部分，任取其一建立平衡方程，以确定截面上内力的

方法称为截面法，其全部过程可归纳为：①用假想的截面把构件分成两部分，任意留下其中

的一部分作为研究对象，将另一部分移去。②用作用于截面上的内力代替移去部分对留下部

分的作用。③对留下的部分建立平衡方程，以确定未知的内力。截面法是材料力学研究构件

内力的基本方法。

5-3采用截面法对拉（压）杆进行内力分析，利用二力平衡条件求得横截面上的内力,

该内力的合力必与轴向外力共线，且沿杆件的轴线方向，固将其称为轴力，用符号FN表示。

习惯上，由杆件的变形确定轴力的符号：杆件受拉伸，其轴力为正；杆件受压缩，其轴力为

负。

5-4采用截面法进行圆轴扭转时的内力分析，根据平衡条件，截面上必有一个内力偶

与外力偶平衡，此内力偶矩称为扭矩，以T表示，单位为N.m。扭矩符号的规定根据右手

螺旋法则确定，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向与横截面的外法线方向一致时

为正；反之为负。

5-5若梁在载荷作用下，其全部支反力均能采用静力平衡方程确定时，则这种梁称为

静定梁。静定梁主要分为三种基本形式：①悬臂梁，其一端为固定端，另一端为自由的梁;

②简支梁，其一端为固定较支座，另一端为活动较支座；③外伸梁，其一端或两端伸出支座

之外的简支梁。

5-6对于水平梁某一指定截面上剪力和弯矩的符号规定为：在截面左侧的向上外力，

或右侧的向下的外力，将产生正的剪力,；反之，将产生负的剪力。无论在指定截面的左侧

或右侧，向上的外力产生正的弯矩；向下的外力产生负的弯矩。

5-7在集中力作用截面的左右两侧，剪力尸Q发生突变，突变值的大小为集中力的大小,

此时弯矩图上有转折点；在集中力偶作用截面的左右两侧，弯矩发生突变，突变值的大小为

集中力偶矩的大小。

5-8载荷集度、剪力和弯矩间的关系为：弯矩方程的一阶导数等于剪力方程，剪力方

程的一阶导数等于载荷集度，即

①在梁的某段，若无均布载荷作用，即q(X)=0,则尸Q(x)=常数，剪力图是一条

水平线；M(x)是一次函数，弯矩图为一条斜直线。②在梁的某段，若有均布载荷作用，

即q(x)=常数，则尸Q(x)是一次函数，剪力图为一条斜直线；M(x)是二次函数，弯

矩图为一条抛物线。当均布载荷q(x)V0向下时，则剪力图为右向下倾斜的直线，弯矩图

为上凸的抛物线；反之，剪力图为斜向上的直线，弯矩图为下凹的抛物线。③在梁的某截面

上，若FQ(x)=0,则截面上弯矩有一极值。④在集中力作用截面的左右两侧，剪力FQ

发生突变，突变值的大小为集中力的大小，此时弯矩图上有转折点；在集中力偶作用截面的

左右两侧，弯矩发生突变，突变值的大小为集中力偶矩的大小。

5-9(1)重合⑵背离⑶平行、很近⑷相对错动⑸平行⑹垂直、相反

⑺相对转动⑻代数和⑼垂直的⑩截面形心⑪正⑫负

5-10(1)x(2)4(3)x⑷、/(5)x(6)x(7)X(8)7(9)V⑩J

ODX⑫X

5-11a)FNI=lOkN,Fm=_30kNb)FNI=_5kN>FNZ=lOkN,FN3=4kN

5-12a)FN\=F,FNZ=—Fb)FNI=FtFNZ=0,FNJ=2F

c)FNI=-2kN,FN2=2kN,FN3=-4kN

d)FNI=~5kN,FN2=10kN,FN3=-lOkN

5-13

解：(D求外力偶

M.=9549x=9549x—=9549N-m

n100

M,=9549x乡=9549x—=2864.7N•m

-n100

%=9549x-S.=9549x—=6684.3N•m

n100

(2)求内力

以c=2864.7Nm,=-6684.3Nm

(3)画内力图

TM

一一一……2864.7Nm

6684.3Nm

5-14

解:「、

a)3kNm

x

4kN-m

4kNm

b)

IkNm

IkN-m

5-15

a)解（1）外力分析设支反力FA方向向下、凡方向向上，由平衡方程得

13

"后F；FB=：F

（2）内力分析取截面1-1的左段为研究对象，求得剪力和弯矩为

xa=--Fa

2

同理可得

2-2截面的剪力却弯矩为M2=-Fa

3-3截面的剪力却弯矩为FQ3=F，

4-4截面的剪力却弯矩为%=0

b)解内力分析取截面1-1的左段为研究对象，求得剪力和弯矩为

FQ^=—F,A/j=—Fx/=—Fl

同理可得：

2-2截面的剪力和弯矩为Fg=—F,

M2=-FI+MO=0

3-3截面的剪力和弯矩为小=-尸，%=-八2/+%）=-FI

c）解（D外力分析设支反力尸.、尸"方向向上，由平衡方程得

乙=尸；6=。

（2）内力分析取截面卜1的左段为研究对象，求得剪力和弯矩为

必=—%xO=。

同理可得

2-2截面的剪力和弯矩为FQ1=FtM2=FAl=Fl

3-3截面的剪力和弯矩为弓3=用-尸=°，%=旦/-也=0

d）解（1）外力分析设支反力网、/c方向向上，由平衡方程得

（2）内力分析取截面卜1的左段为研究对象，求得剪力和弯矩为

R112

FQ}=-qa,M]=-QCi'—a=--qa

同理可得

3i2

2-2截面的剪力和弯矩为FQ2=-qa+Fc=^qa9M2=^qa

3-3截面的剪力和弯矩为

„3371,

卜Q3=%qa,M3==-qa-a+—qaa=­qa~

4-4截面的剪力和弯矩为

1〃1，

F04=-qa+Fc-cqa=fM3=々q”

5-16解：

a）FA=FB=F/2M2=Fl/4b）解：FA=FB=F

一L°.1__J.

/ipFA¥芋尸B

FQ尸Q-

________,F/2

--------------------------►

_________11X

F/2

M小M八

F//4

__________/x

X

c）解：Fc-\.25qat尸A=-0.25。。d）解：FA=MolltFB=-M“1

______________

TCB°FA\FR

<--

F&'

-----------------------------1X

O.25^a----------xMoll

A/IL

x

x

e)解：尸B=3户，MB=4尸。

5-17解(D外力分析画受力图

根据受力图列平衡方程得

Z%(尸)=。，-6m-q-6m-Im-A/=0,FB=8kN

Z4=0，FA+FB-q6m=0fFA=lOkN

(2)内力分析以梁上。点为坐标原点，选取坐标系，列出剪力方程和弯矩方程

①在梁的CA段上，取距坐标原点为x的截面，计算剪力方程和弯矩方程为

FQ(x)=-qx=-3x

[3

M(x)=-qxx—x=——x2(0<x<2)

②在梁的40段上，取距坐标原点为x的截面，计算剪力方程和弯矩方程为

用(x)=-gx+吊=-3x+10

1Q

2

M(x)=-qxx-x+FA(x-2)=~x+\0-20(2<x<6)

在梁上的A点，剪力有突变，突变值的大小为集中力尸A(10kN)

③在梁的OB段上，取距坐标原点为x的截面，计算剪力方程和弯矩方程为

FeM=-FB=-SkN

M(x)=/^(8-A)=-8x+64(6<x<8)

在梁上的。点，弯矩有突变，突变值的大小为集中力偶M(30kN.m)

(3)根据梁上各段的剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图(略)

26

第6章应力与变形分析

6-1

a）受力分析：1杆受拉，2杆受压，低碳钢抗拉强度高于铸铁，故杆1选用低碳钢

杆2选用铸铁。

b）受力分析：1杆受拉，2杆受压，故1杆选用低碳钢，2杆选用铸铁。理由同a）。

6-2

由4=旦可知，图b）中杆的中段截面积小，故它们的变形不同，图b）的变形大。

EA

6-3

1杆强度大，2杆刚度大，3杆塑性好。

6-4

材料的弹性模量：在弹性阶段，应力与应变成正比。单向应力状态下应力除以该方向的

应变。

屈服极限：发生屈服现象时的应力，称为材料的屈服极限。

强度极限：当试验拉力继续升高，试件达到破坏时的应力，称为材料的强度极限或抗拉强

度。

断后伸长率：指样式拉断后标距的伸长于原始标距的百分比。

因为常温下，该材料的断后伸长率5=10%之5%,所以属于塑性材料。

6-5

a）图正确；b）不正确；c）图不正确；d）图正确

同一横截面上任意点受到的切应力方向与T转向一