初二数学三角形期末复习试题及解析

期末复习一一•三角形

一.三角形的角平分线、中线和高（共1小题）

1.在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）

A.角平分线的交点B.中线的交点

C.高线的交点D.中垂线的交点

二.三角形的面积（共11小题）

2.如图，在7X7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点,

点4点B是方格纸中的两个格点，找出格点C,使△ABC的面积为3,则满足条件的

格点C的个数是（）

A.4个B.5个C.6个D.8个

3.活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8,0是AC的中点，△ABO

与△CDO的面积之比为4：3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）

A.4B.6C.2的D.247

4.如图，ZLAAC面枳为1,第一次操作：分别延长A8,BC,CA至点4,Bi,C'l,使44

=AB,BTC=BC,CIA=CA,顺次连接4,Bi,Cl,得到第二次操作：分别

延长AiBi,BiCi,CiAi至点念，Bi,Cl、使42BI=AI8I,BiC\=B\C\fCiA\=C\A\y

顺次连接A2,B2,C2,得到△/hB2Q,…按此规律，要使得到的三帮形的面积超过2019,

最少经过（）次操作.

A.4B.5C.6D.7

5.如图，在△ABC中，4B=20。%AC=\2cm,点。在BC边上，作DE_L4B于E、DFA.

AC于尸，若OE=5cm,△ABC的面积为122cm2,则。尸的长为（）

A.9cmB.1OcmC.1\cmD.\2cm

6.如图，在△ABC中，点。、E、产分别是线段8C、AD.CE的中点，且S&48C=8a/,

则S&BEF=CW2.

7.如图，长方形A5c。中，AB=4c/n,BC=3cm,点七是CO的中点，动点P从A点出发,

以每秒lc〃?的速度沿4-8-C-E运动，最终到达点£若点尸运动的时间为x秒，那

8.如图，/XABC中，点。、E、尸分别在三边上，E是AC的中点，AD.BE、C尸交于一点

G,BD=2DC,S&GEC=3,S^GDC=4,则△ABC的面积是

9.如图，ZSABC中，AD1BC,垂足为。，AD=BD=5,8=3,点尸从点B出发沿线段

BC的方向移动到点C停止，过点尸作PQ_L8C,交折线8A・AC于点Q,连接。。、CQ,

若△AD。与△CD0的面积相等，则线段8P的长度是

10.如图，8c和尸有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△A8C

面积的2,隹4DEF面积的工，且AABC与&DEF面积之和为26,则重叠部分面积

73

是.

11.如图，在△如31cl中,取51cl中点△、ACi中点A2,并连接4。1、42功称为第一

次操作；取。Cl中点。2、A2a中点43,并连接A2D2、3称为第二次操作；取Z）2a

中点。3、A3。中点4,并连接A3D3、称为第三次操作，依此类推….记△A1D1A2

的面积为Si,AA2D2A3的面积为S2,△43。3A4的面积为S3,…△4WWU+1的面积为Sn.若

△4出1。|的面积是1,则S〃=.（用含〃的代数式表示）

12.如图，线段A8的长为5,C4_L4B于点A,DB_LA8于点B,且AC=2,OB=1,点尸

为线段AB上的一个动点，连结CP,DP.

（1）若4P=〃，请用含。的代数式表示8P；

（2）当AP=1时，求△ACP与△8P。的面积之比；

（3）若C,。是同一平面内的两点，连结8,若点P以每秒I个单位的速度从点4向

点8运动，设运动时间为，秒，当，为何值时，△PC。的面积等于3.

三.三角形的稳定性（共1小题）

13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩A8可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

四.三角形三边关系（共4小题）

14.若长度分别为小3,5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的〃值是

（）

A.1B.2C.3D.8

15.已知四条线段的长分别为\3cm,10CM,7cm,5cm,从中任取三条线段为边组成三角形,

则这样的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知△ABC的三边长a、b、c,化简以+8-，|-收-。-4的结果是.

17.一个二角形的两边长分别是3和8,周长是偶数，那么第二边边长是.

五.三角形内角和定理（共10小题）

18.已知，在△ABC中，N8是的3倍，NC比N4大30°,则/A的度数是（）

A.30°B.50°C.70°D.90°

19.如图，在△ABC中，N8+NC=a,按图进行翻折，使8Q〃CG〃BC,BE//FG,则N

CFE的度数是（)

22

20.若△ABC三个内角的关系为幺=及=2£,则三角形的形状为（）

345

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

21.如图，点。，E在△48。边上,沿。E将△AOE翻折，点A的对应点为点A',ZAf

EC=4O0,NA'£>4=110°,则N4等于（）

A.30°B.35°C.60°D.70°

22.将一副三角板如图放置，NFOE=NA=90°,NC=45°,NE=60°,且点。在BC

上，点B在E尸上，AC//EF,则NFDC的度数为（）

23.ZkABC的内角分别为NA,NB,ZC,下列能判定aABC是直角三角形的条件是（）

A.NA=2N8=3NCB.NC=2NB

C.NA：ZB：ZC=3：4：5D.NA+NB=NC

24.如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点4重合，点C与点A重合，

压平出现折痕。后，FG,其中。，尸分别在边AB,AC上，E,G在边8c上，若NB=25°,

ZC=45°,则NE4G的度数是°.

25.将如图所示的一块直角三角板放置在aABC上，使三角板的两条直角边OE、E尸分别

经过点8、C,若NA=70°,则NA8E+N4CE=.

26.如图，已知△A8C中，ZA=60°,8£>_L4C于£>,CE_LA8于£,BD、CE交于点尸,

NFBC、NFCB的平分线交于点。，则N8。。的度数为.

27.当三角形中一个内角p是另一个内角a的工时，我们称此三角形为“希望三角形“，

2

其中角a称为"希望角如果一个"希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个”

希望三角形“的”希望角“度数为.

六.三角形的外角性质(共4小题)

28.如图，8尸是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果N48P=

20°,ZACP=50°,则N4+/P=()

29.如图，在△A8C中，ZABC,NACB的平分线交于点O,。是NACB外角与内角NA8C

平分线交点，E是N4BC,NACB外角平分线交点，若NBOC=120。，则NO=()

度.

A.15°B.20°C.25°D.30°

30.(1)如图1,在△ABC中，NABC和NACB的平分线交于点。.若N8AC=50°,则/

BOC=°；

(2)如图2,在△ABC中，内角NABC的平分线和外角NACD的平分线交于点O.若N

BAC=50°,则NBOC=°；

(3)如图3,AC、8。相交于点G,AP、8P分别平分NCAO、/CBD,则NP、NC、

ND的关系式为.

(1)(2)(3)

图1图2图3

【习题回顾】已知：如图1,在△A8C中，NACB=90°,4E是角平分线，CO是高，

AE.CO相交于点F.求证：NCFE=NCEF；

【变式思考】如图2,在△ABC中，NACB=90°,CD是AB边上的高，若△ABC的外

角N84G的平分线交CO的延长线于点F,其反向延长线与8C边的延长线交于点E,则

NCFE与/CE尸还相等吗？说明理由：

【探究延伸】如图3,在△ABC中，在48上存在一点。，使得NACO=N8,角平分线

AE交CD于点F.△ABC的外角NB4G的平分线所在直线MN与8c的延长线交于点M.试

判断与NCFE的数量关系，并说明理由.

七.全等三角形的性质（共3小题）

32.如图，△ABCgZXAE尸且点尸在上，若A8=AE,/B=NE,则下列结论错误的是

A.AC=AFB.ZAFE=ZBFEC.EF=BCD.ZEAB=ZFAC

33.如图，AABC^AEDC,BC1CD,点、A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则N

ADC的度数是（）

34.如图，在RtZ\A5C,ZC=90d,AC=12,BC=6,一条线段P?=A3,P、Q两点分

别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△48C和△。以全等，则AP

A.全等三角形的判定（共8小题）

35.如图，4。是△ABC的中线，E,尸分别是AD和AO延长线上的点，且£>E=OF,连结

BF,CE.下列说法：①CE=3P；②△4CE和△CQE面积相等；③BF//CE；©AfiDF

^△CDE.其中正确的有（）

A

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.下列条件中，能判定尸的是（）

A.NA=N£>,NB=NE,NC=NF

B.AB=DE,NB=/E,AC=DF

C.NA=NO,NB=NE,AC=DE

D.AR=DE,/«=/E=90°,AC=DF

37.下列条件中不能判定三角形全等的是（）

A.两角和其中一角的对边对应相等

B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等

D.三个角对应相等

38.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

39.如图1,已知A8=AC,。为NB4C的角平分线上面一点，连接B。，CD；如图2,已

JnAB=AC,。、E为NBAC的角平分线上面两点，连接B。，CD,BE,CE；如图3,已

AB=AC,D、E、尸为NB4c的角平分线上面三点，连接8。，CD,BE,CE,BF,

CF；依次规律，第〃个图形中有全等三角形的对数是（）

A.nB.2n-1C.11"DD.3(n+1)

2

40.有四个命题：

①有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

②有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

③若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等.则这两个等腰三角形全等

④两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等

其中，正确的命题有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

41.如图，点E在△ABC外部，点。在边BC上，力七交AC于点凡若N1=N2=N3,

AB=AD,求证：

(1)/E=/C：

(2)AABC^AADE.

42.如图(1),AB=4crn,ACLAB,BDLAB,AC=8O=3c机.点尸在线段AB上以lcm/s

的速度由点A向点B运动，同时，点。在线段8。上由点8向点。运动.它们运动的时

间为，($).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当，=1时，△ACP与ABP。是否全等,

并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2),将图(1)中的“4CJ_48,BDLAB^为改“NCAB=NOB4=60°”，

其他条件不变.设点Q的运动速度为xcmls,是否存在实数x,使得△AC尸与ABPQ全

等？若存在，求出相应的X、，的值；若不存在，请说明理由.

九.等腰三角形的性质(共3小题)

43.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=\2,。是△ABC外一点，0到三边的垂线

段分别为OD，OE,OF,且OD：OEtOF=\z4：4,则AO的长度为（）

44.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则底角的度数为（）

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

45.四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知N4OB=N4OC=90°,

EF=2cm,若点尸落在8G的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）

A，（4>/2+4）cm2B.（4V3）cm2（2V2+8）cm2（2V3+8）cm2

一十.命题与定理（共2小题）

46.为说明命题“若a>b,则/>户.”是假命题，所列举反例正确的是（）

A.。=5,。=3B.a=-2,b=-6

C.a=0.2,(=0.1D.a=-b=-—

23

47.△ABC中N4、/B、NC的对边分别是a、b、c,下列命题为真命题的（）

A.如果NA=2NB=3NC,财/XABC是直角三角形

B.如果NA：NB：ZC=3：4：5,则△ABC是直角三角形

C.如果a：h：c=l：2：2,则△ABC是直角三角形

D.如果a：bxc=3：4：币,则△ABC是直角三角形

一十一.轴对称-最短路线问题（共3小题）

48.如图，NAOB=a,点P是N4O8内的一定点，点M、N分别在。4、OB上移动，当X

PMN的周长最小时，NMPN的值为（）

A.90°+aB.90°号aC.180°-aD.180°-2a

49.如图，在锐角△ABC中，4c8=50°；边AB上有一定点P,M、N分别是AC和

边上的动点，当△PMN的周长最小时，NMPN的度数是（）

50.两图均是4X4的正方形网格，格点A,格点8和直线/的位置如图所示，点尸在直线

/上.

（1）请分别在图1和图2中作出点P,使%+PB最短；

（2）请分别在图3和图4中作出点尸，使必-PB最长.

■1M2”

2021年01月07日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.三角形的角平分线、中线和高（共1小题）

1.在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）

A.角平分线的交点B.中线的交点

C.高线的交点D,中垂线的交点

【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点.

【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点

是角平分线的交点.

故选：A.

二.三角形的面积（共11小题）

2.如图，在7X7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点,

点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C,使△48C的面积为3,则满足条件的

格点C的个数是（）

B.5个C.6个D.8个

【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是3个平方单位的点，再分别过这两点

作A8的平行线.找到所有的格点即可.即有6个.

【解答】解：满足条件的C点有6个，平行于A8的直线上，与网格的所有交点就是.

故选：C.

3.活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8,。是AC的中点，△ABO

与△CD。的面积之比为4：3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（)

A.4B.6C.2%D.247

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到OB=OA=OC,利用三角形面积公式得

到SAABO=S△CBO,则△CB。与△CO。的面积之比为4：3,所以OB：0。=4：3,设

。。=4.匕则0£>=3x,于是有如+4x=8,解得x=l,接着利用勾股定理计算出同

然后根据三角形面积公式计算出S^ODC,从而得到SaOBC.

【解答】解：•・•点。是直角△ABC斜边AC的中点，

:.SMBO=SKBO,OB=OA=OCt

•••△480与△CO。的血积之比为4：3,

•••△C80与△C。。的面积之比为4：3,

・・・。8：00=4：3,

设0B=4x,则OO=3x,

：.OA=OC=4xf

•；4C=8,

:.4x+4.r=8,解得x=1，

在RlZ\OOC中，0。=3,0C=4,

•**CD=«42.32=被，

/.5AODC=^X3xV7=

22

而ACB。与△C。。的面积之比为4：3,

：，S/\OBC=—'X空=2"

32

故选：。.

4.如图，Z\A5c面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点4,3i,C1,使48

=AB,BiC=BC,C\A=CA,顺次连接4,Bl,Cl,得到△A1B1C1.第二次操作：分别

延长AiBi,fiiCi,C1A1至点42,Bi,Cl,使42BI=4BI,BIC\=B\C\>CiA\=C\Ait

顺次连接42,B2,C2,得到△42B2C2,…按此规律，要使得到的三帮形的面积超过2019,

最少经过（）次操作.

B2

cT

A.4B.5C.6D.7

【分析】先根据已知条件求出△AIBICI及△42B2c2的面积，再根据两三角形的倍数关系

求解即可.

【解答】解：/XABC与△AiBB底相等（A8=48）,高为1：2（BBi=2BC）,故面积比

为1：2,

面积为1,

；・SA/U818=2.

同理可得，SAC1»1C=2,SA/U1C=2,

S&4181cl=S^Cl81IC+S^A\B\li+S^BC=2+2+2+1=7;

同理可证AAzB2c2的面积=7XZ\48iCi的面积=49,

第三次操作后的面积为7X49=343,

第四次操作后的面积为7X343=2401.

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019,最少经过4次操作.

故选：A.

5.如图，在△ABC中，AB=20cmf4C=12cm,点。在BC边上，作OE_LA8于E、。尸_L

AC于尸，若DE=5cm,ZXABC的面积为122CT«2,则。尸的长为（）

A.9c/nB.10cmC.11cmD.12cm

【分析】连接AO,根据S"BC=S.AQ+SAA8列式计算即可得解.

【解答】解：如图，连接4。，

SAABC=SAABD+S^ACD»

=工8・。£:+工。・。产，

22

•・・A8=20cm,AC=\2cm,DE=5cmf△ABC的面积为122cm:

.\AX20X5+AXI2*DF=122,

22

解得DF=l2cni.

故选：O.

6.如图,在△ABC中，点O、E、尸分别是线段BC、AD.CE的中点，KS^C=8cm2,

则SBEF=2cm2.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

【解答】解：•・•点E是A。的中点，

SMBE=SMCE=-SMDC>

22

S^\BE+S^ACE=^S^ABC=—X8=4,

22

:.5ABCE=ASA/1«C=AX8=4,

22

•・•点尸是CE的中点，

SABEF=X&BCE=-i-X4=2.

22

故答案为：2.

7.如图，长方形A8CD中，AB=4cm,8C=3c机，点E是CD的中点，动点尸从A点出发,

以每秒1c机的速度沿A-8-CfE运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那

么当x=曲或5时，ZkAPE的面积等于5.

一3-------

【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可.

【解答】解：①如图1,

当尸在AB上时，

•••△APE的面积等于5.

・••工・3=5,

2

户蛇•

3

②当P在BC上时,

,/ZXAPE的面积等于5,

.'.5长方形ABCD-S^CPE-S/^DE-S/\ABP=5I

A3X4-A(3+4-A-)X2-1X2X3-AX4X(X-4)=5,

222

x=5；

③当P在CE上时,

2

“=卫＜3+4,此时不符合；

3

故答案为：型或5.

3

8.如图，△ABC中，点。、E、尸分别在三边上，E是AC的中点，AD.BE、C尸交于一点

G,BD=2DC,SAGEC=3,S&GDC=4,则△4BC的面积是30.

【分析】由于8Q=2QC,那么结合三角形面积公式可得S0A8D=2S"C£),rtffSMBC=SA

ABD+S&ACD,可得出5"比:=35.48,而后是AC中点，故有SAAGE=SACGE,于是可求S

MCD,从而易求SAABC.

【解答】解：・・・BD=2£>C,

**•S&ABD=2s8ACD，

/.SM5C=3SAACD,

•.,E是AC的中点，

:・SMGE=SM:GE,

y.VS^GEC=3,S^GDC=4,

S^CD=SMGE+S£,CGE+S^CGD=3+3+4=10,

S^ABC=3SAACD=3X10=30.

故答案为：30.

9.如图，ZSABC中，AD1BC,垂足为O,AD=BD=5,CZ)=3,点尸从点B出发沿线段

BC的方向移动到点C停止，过点尸作PQ_L8C交折线84-AC于点Q,连接。。、CQ,

若△AOQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是2殳或C5.

【分析】分两种情况计算：①点。在AB边上时，先求出三角形A8O的面积，设出8P

=x,再将三角形。CQ和AQ0的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当

点Q在4c边时，由面积相等即可得出点。是4c中点，进而得出点P是CO的中点，

即可求出。P',即可得出结论.

【解答】解：①点。在48边上时，

VAD1BC,垂足为。，AD=BD=5,CD=3,

••・S“3D=2BO・AO=2X5X5=^,NB=45°

222

VPQ1BC,

:・BP=PQ,

设BP=x,则PQ=x,

VCD=3,

•T•SADCQ=—'X3X=—X,

22

SMQD=S^BD-S^BQD=--—X5Xx=---X,

2222

■:△AQQ与△CDQ的面积相等，

・3x=25.5/

222

解得：尸空，

8

当。在AC上时，记为Q',过点。作。PJ_8C,

V4D1BC,垂足为。，

:.QP'//AD

•••△AOQ与△COQ的面积相等，

：.AQ'=CQ'

：.DP'=CP'=1CD=\,5

2

•・・AO=8O=5,

：・BP'=BD+DP=65,

综上所述，线段BP的长度是空或6.5.

8

故答案为9或6.5.

8

10.如图，△ABC和尸有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△4BC

面积的2,是△£>£/面积的工,且AABC与ADE尸面积之和为26,则重叠部分面积是

73

4.

【分析】设△ABC面积为S,则△OM面积为26-S,根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：设△ABC面积为S,则尸面积为26-S,

•・•叠部分的面积是△ABC面积的2,是△£>£1产面积的2，

73

・・・2S=JL（26-S）,

73

解得：5=14,

，重叠部分面积=2x14=4,

7

故答案为：4.

II.如图，在△AIBICI中，取81cl中点。I、4a中点A2,并连接401、4201称为第一

次操作；取。I。中点02、A2C1中点A3,并连接4202、0M3称为第二次操作；取02cl

中点。3、A3。中点A4,并连接4303、03A4称为第三次操作，依此类推….记△41Z）lA2

的面积为S\,△A2DM3的面积为S2,△A3。3A4的面积为S3,…△AWVU+1的面积为S”.若

。的面积是1,则（用含〃的代数式表示）

-4n-

【分析】根据题意，由图得，A2是4。的中点，G是BC1的中点，根据三角形的中位

线定理，SA42D1C1：SA/UB1C1=1：4,5A/11D142=SM2D1CI»所以，可得S\=-同理可

4t

得出，52=上，53=」、，…，Sn=—;即可解答出.

42434n

【解答】解：根据题意得，

•••A2是4cl的中点，£>1是81cl的中点，

-0-SzsAlD142=S△A2DICl»S^A2D\C\：S44181C1=1：4,

/.SM1D1A2：SMIB1CI=1：4,

又•••△AIBICI的面积是1,

*•*SA41D1A2=—>即Sl=』，

44

同理可得，S2=17，S3=3,…，5n=—；

42434n

故答案为：,T.

4n

12.如图，线段A8的长为5,CA_LA8于点A,D8_LAB于点B,且AC=2,DB=1,点P

为线段A8上的一个动点，连结CP,DP.

（1）若AP=〃，请用含。的代数式表示8P；

（2）当4尸=1时，求△ACP与△6P。的面积之比；

（3）若C,。是同一平面内的两点，连结CD,若点P以每秒1个单位的速度从点4向

点8运动，设运动时间为f秒，当，为何值时，△PC。的面积等于3.

【分析】（1）根据BP=AB-AP求得即可;

（2）根据三角形面积公式即可求得；

（3）分两种情况得到关于［的方程，解方程即可.

【解答】解：（1）•.•线段AB的长为5,

,若AP=a,BP=5~a；

(2)*：AB=5,AP=1,

，8P=4,

c春X1X2

bAACP_21

^△BPDyX4X12

(3)当C、D在线段AB的同侧时，由图1可知：S^PCD=S自形A3DC-SMCP-S&BPD=Z

2

(2+1)X5-A/X2-A(5-t)XI

22

•••△PC。的面积等于=3,

/.A(2+1)X5-A/X2-A(5-r)Xl=3,

222

解得f=4,

・••当f=4时，△PC。的面积等于3；

当C、Z）在线段AB的异侧时，由图2可知：SaP8=S&wc・S&4"・SA4PO=2X2X5

-A/X2-Xxi

22

•••△PCD的面积等于=3,

Z.AX2X5-LX2-Lx1=3,

222

解得f=生

3

综上，当［为4或&时，△尸CD的面积等于3.

图2D

三.三角形的稳定性（共1小题）

13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩A4可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

【分析】根据三角形的性质，可得答案.

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩48可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形

的稳定性，

故选：D.

四.三角形三边关系（共4小题）

14.若长度分别为小3,5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的〃值是

（）

A.1B.2C.3D.8

【分析】根据三角形的三边关系定理可得：5・3VaV5+3,即可得到。的范围，进而可

得答案.

【解答】解：由题意得：5-3<«<5+3,

则2<。<8,

故选：C.

15.已知四条线段的长分别为13cw,100小1cm,5cm,从中任取三条线段为边组成三角形,

则这样的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三

边关系，舍去即可.

【解答】解：所有的组合为13,10,5；13,10,7：13,5,7；10,5,7.

再根据三角形的三边关系，发现其中的13,5,7不符合，则可以画出的三角形有3个.

故选：C.

16.已知△A8C的三边长a、b、c,化简1。+力-d-C-a-d的结果是2b-2c.

【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b-c与--c的符号，再把要求的式子进行

化简，即可得出答案.

【解答】解：•'.△ABC的三边长分别是a、b、c,

a+b>c,b-a<c,

.\a+b-c>0,b-a-c<0,

\a+b-c\-\b-a-c\=a+b-c-（-b+a+c）=a+h-c+b-a-c=2b-2c；

故答案为：2b-2c

17.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数，那么第三边边长是一7或9.

【分析】本题可先求出第三边的取值范围.再根据8+3为奇数，局长为偶数，可知第三

边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长.

【解答】解：设第三边长为X,

则8・3VxV8+3,即5VxVU.

又•・“为奇数，

・・・x=7或9,

故答案为7或9.

五.三角形内角和定理（共I。小题）

18.已知，在△ABC中，NB是/A的3倍，NC比NA大30°,则乙4的度数是（）

A.30°B.50°C.70°D.90°

【分析】构建方程组求解即可.

rZA+ZB+ZC=180°

【解答】解：由题意<ZB=3ZA，

ZC=ZA+30°

rZA=30°

解得NB=90°，

ZC=60"

故选：A.

19.如图，在aABC中，NB+NC=a,按图进行翻折，使8O〃CG〃8C,BE//FG,则N

（7所的度数是（）

A.—B.90°C.a-90°D.2a-1800

22

【分析】设N4。"=丫，NAGU=p,NCEB，=y,NUFEf利用平行线的性质,

三角形内角和定理构建方程组即可解决问题.

【解答】解：设NAO8'=丫，NAGC'=仇ZCEB'=y,NC'FE=x,

•：BD//CG.

.•・Y+p=7R+7C=a,

":EB'〃尸G,

:・/CFG=NCEB'=），，

・・.x+2y=1800①，

＜丫+），=2/8,p+x=2ZC,

，Y+）邓+x=2a,

•\x+y=a（2）,

②义2-①可得x=2a-180°,

・•・"FE=2a-180°.

20.若△ABC三个内角的关系为幺=4=二，则三角形的形状为（）

345

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【分析】设/&=4=/£=匕根据三角形的内角和列方程即可得到即可.

345

【解答】解：〈△ABC三个内角的关系为建&=及=/&,

345

・,・设/A=Nl=N£=A,

345

••・NA=3A,NB=4k,ZC=5k,

・・・3女+软+52=180°,

：.k=\5°,

・・・NA=45°,ZB=60°,ZC=75°,

・••三角形的形状为锐角三角形，

故选：A.

21.如图，点、D,E在△4BC边上，沿OE将△AOE翻折，点A的对应点为点人'，N4'

EC=40°,NA'£>5=110°,则NA等于（）

A.30°B.35°C.60°D.70°

【分析】由翻折可得NAEO=NA'£D=AX220°=110°,ZADE=ZA,DE=

2

//A'D4=35°,再根据三角形内角和即可求得角4的度数.

【解答】解：•・•/〃EC=40°,

•••NAEC+NA'EC=180°+40°=220°,

由翻折可知：

ZAED=ZA'£D=AX220°=110°,

2

■:乙Z08=110°,

・・・NA'DA=70°,

由翻折可知：

ZADE=ZA'DE=^XA'勿=35°,

AZA=1800-ZADE-ZAED=35°.

故选：B.

22.将一副三角板如图放置，ZroE=ZA=90°,ZC=45°,ZE=60°,且点。在BC

上，点8在E/上，AC//EF,则/尸DC的度数为（

C

A.150°B.160°C.165°D.155°

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

【解答】解：•・・AC〃£P,

:・NDBE=NC=45°,

：.ZFBD=\35°，

•・・NE=60°,NED尸=90°,

・•・/产=30°,

・・・/尸。。=/尸+//8。=30°4-135°=165°,

故选：C.

23.△A8C的内角分别为NA,NB,ZC,下列能判定△A8C是直角三角形的条件是（）

A.NA=2N8=3NCB.NC=2NB

C.NA：NB：ZC=3：4：5D.NA+NB=NC

【分析】根据三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：A、•・•/A+N8+NC=180°,NA=2N8=3NC,:.

^NA=NA+NA=180°，解得：一声90°，错误：

B、VZA+ZB+ZC=180°,4C=2/B,不能得出NC=90°,错误；

C、VZA+ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=3：4：5,AZC=75°W90°,错误；

D、VZA+ZB+ZC=180°,ZA+Zfi=ZC,AZC=90°,正确：

故选：D.

24.如图，将三角形纸片（△4BC）进行折叠，使得点B与点4重合，点C与点A重合，

压平出现折痕DE,R7,其中D,尸分别在边AB,AC上，E,G在边BC上，若NB=25°,

NC=45°,则NEAG的度数是40°.

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到NB4C的度数，再根据折叠的性质，即可得

到N84E=NB=25°,NC4G=NC=45°,进而得出NE4G的度数.

【解答】解：VZB=25°,ZC=45°,

AZBAC=180°-25°-45°=110°,

由折叠可得，ZBAE=ZB=25°,NC4G=NC=45°,

：.ZEAG=\\0°-(25°+45c)=40°,

故答案为：40°.

25.将如图所示的一块百角二角板放置在八人/?。卜，使三角板的两条直角边DE./?尸分别

经三过点B、C,若NA=70°,则NA3E+N4CE=20°.

【分析】根据NE=90°,由三角形的内角和定理得到/E8C+NEC8=90°,根据三角

形的内角和得到N48E+NEBC+NECB+N4C£：+N4=180°,即可得到结论.

【解答】解：在△EBC中，•・・/E8C+NEC8+/E=180°,

而NE=90°,

:・/EBC+/ECB=90°；

在△ABC中，VZABC+ZACT+ZA=180°,

即N48E+NE8C+NEC8+NACE+NA=180°,