三角函数易考点考向总结分析,三角函数高考真题及答案解析

三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系

与诱导公式

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出百士a,兀土。的正弦、余弦、正切的诱导公式,

2

能画出y=sinx,y=cos%,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.

(3)理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,则±=tanx.

cosx

;知识整合

一、角的有关概念

1.定义

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

2.分类

(1)按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(2)按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合

S={/3\^=a+k360°ykeZ}.

3.象限角与轴线角

第一象限角的集合为，a\2kn<a<2E+],2£z}；

第二象限角的集合为，a|2E+,<a<2E+兀，女wZ卜

第三象限角的集合为Ja|2E+7r<a<2E+?,%£Z)；

第四象限角的集合为va\2kn+^-<a<2kK+2n,keZ^.

终边与R轴非负半轴重合的角的集合为｛。|a=2E,&£Z｝；

终边与工轴非正半轴重合的角的集合为｛a|a=2E+兀，A£Z｝；

终边与x轴重合的角的集合为｛a|a=E,2eZ｝；

终边与V轴非负半轴重合的角的集合为，a|a=2E+：,&ez｝；

终边与，轴非正半轴重合的角的集合为｛&|a=2E，，氏仁工；

终边与丁轴重合的角的集合为｛a[a=E+],A£z｝；

fkit

终边与坐标轴重合的角的集合为<a\a=—,keZ■.

二、弧度制

1.1弧度的角

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

规定：|阂=:"是以角。作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.正角的弧度数为正

数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2.弧度制

用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制.比值,与所取的「的大小无关，仅与角

r

的大小有关.

3.弧度与角度的换算

18O°=7rrad,lrad=—3»57.3°,1°=—rad.

[it)180

4.弧长公式

l=\a\rf其中。的单位是弧度，/与r的单位要统一.

角度制下的弧长公式为:/=怒(其中〃为扇形圆心角的角度数).

180

5.扇形的面积公式

角度制下的扇形面积公式为：S=—(其中〃为扇形圆心角的角度数).

360

三、任意角的三角函数

1.定义

设a是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与4轴非负半轴重合，点P(x,y)是角

a的终边上任意一点，P到原点的距离|0"二厂(r>0),那么角a的正弦、余弦、正

切分别是sina=上，cosa=—,tana=).

rrx

注意：正切函数tana=2的定义域是0E+正弦函数和余弦函数

x2

的定义域都是R.

2.三角函数值在各象限内的符号

sinacosatana

三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函数线

设角。的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P,过户

作垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点尸的坐标为(cosa,sin。)，即

P(cosa,sina),其中cosa=OM,sina=MP，单位圆与光轴的正半轴交于点A,

单位圆在A点的切线与々的终边或其反向延长线相交于点T，则tana=A7.我们把

有向线段AT分别叫做。的余弦线、正弦线、正切线.

各象限内的三角函数线如下:

角所在

第一象限第二象限第三象限第四象限

的象限

。的

终边yT

k1L

/<4(1,0)平?)

图形r笈4(1.0)

9%的

终边/1〈终边

4.特殊角的三角函数值

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

a

7171兀n2兀3K5元3兀

0Ait2兀

64J2TT~6T

V2V2£

sina0正1且0-i0

222222

_V2

cosa迫交

120-101

22~222

B

不存在-6—昱不存在

tana0T1-1T00

补充：sin15°=cos75°=―—―,sin75°=cos15°=逅土卫

44

tan15。=2-百，tan750=2+6.

四、同角三角函数的基本关系式

1.平方关系

sin2a+cos2a=1•

2.商的关系

sina

--------=tana.

cosa

3.同角三角函数基本关系式的变形

(1)平方关系的变形：sin2a=\-cos2a,cos2a=\-sin2a；

sinex

(2)商的关系的变形：sina=tana-cosa,cosa=----

tana

1,11

(3)——---tan-2a=1,­；----------=1.

cosasin-atana

五、三角函数的诱导公式

公式―-二四五六

2kn+a

re兀

角n+a-ait-a—a—+a

(2EZ)22

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

正切tanatana-tana一atna

函数名不变，函数名改变，

口诀

符号看象限符号看象限

点考向,

考向一三角函数的定义

1.利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点

的点的横坐标”、纵坐标A该点到原点的距离厂若题目中已知角的终边在一条直线上，此

时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).

2.利用三角函数线解三角不等式的步骤：①确定区域的边界；②确定区域：③写出解集.

3.已知角Q的终边所在的直线方程或角。的大小，根据三角函数的定义可求角a终边上某

特定点的坐标.

4.三角函数值的符号及角的位置的判断.已知一角的三角函数值(sina,cosa,tana)

中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位

置.注意终边在坐标轴上的特殊情况.

典例引领

典例1已知角。的终边上有一点P（-,小），且sinOuYZ加，求8S。与tan。的值.

4

【解析】由已知有"m=」〃,得〃-0,或加=±逐.

4yj3+m2

当加=0时，cos^=—1,tan^=0：

当机=石时，cos9=-'^,tan8=-'^；

43

当机=一右时，cosO=-^^,tanO=M^.

43

【名师点睛】任意角的三角函数值仅与角«的终边位置有关，而与角«终边上点P的位置

无关.若角a已经给出，则无论点P选择在。终边上的什么位置，角a的三角函数值都是

确定的.

变式拓展

1.已知角。=号的终边经过点P3,2百），则1的值为

A.±2B.2

C.-2D.-4

考向二象限角和终边相同的角的判断及表示方法

n

1.已知0所在的象限，求一或〃e（〃£N*）所在的象限的方法是：将。的范围用不等式（含

n

a

有A）表示，然后两边同除以〃或乘以〃，再对k进行讨论，得到一或〃e（〃wN.）所在的

n

象限.

2.象限角的判定有两种方法：

一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想：

二是先将此角化为0360。+。（0°<a<360°,kwZ）的形式，即找出与此角终边相同的角a,

再由角a终边所在的象限来判断此角是第几象限角.

3.由角的终边所在的象限判断三侑函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同

号得正，异号得负”求解.

典例引领

S________r

(y3a4

典例2已知sin上=jcos匕=-一，试确定角。是第几象限的角.

2525

n3n4ct

【解析】因为sin<==>0,cos、=-=<0,所以彳是第二象限的角，

25252

所以2E+E<4<2E+m%£Z.

22

由sin2*二二<知2E+--<—<2E+兀,&£Z，所以

25242

37c

4E+—<a<4E+2兀,keZ,

2

故角a是第四象限的角.

CL

【名师点睛】角］■与a所在象限的对应关系：

若角a是第一象限角，则多是第一象限角或第三象限角；

CL

若角a是第二象限角，则彳是第一象限角或第三象限角：

a

若角a是第三象限角，则二是第二象限角或第四象限角：

若角a是第四象限角，则3是第二象限角或第四象限角.

变式拓展

2.若sinxVO,且sin(cosx)>0,则角X是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

考向三同角三角函数基本关系式的应用

1.利用sida+cos2a=1可以实现角。的正弦、余弦的互化，利用斗吆•=tana可以实现

cosa

角。的弦切互化.

2.sina,cosa的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sina,cosa的齐次式，或含有

032。,8$2。及5由。以拈。的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”,利用

44sin2a+cos2a=1”代换后转化为“切”后求解.

典例引领

S_______________r

典例3已知0<a<IT,sin(K-a)4-COS(TT4-a)=m.

(1)当m=l时，求a的值；

(2)当m=半时，求tana的值.

【解析】(1)由已知得sina-cosa=1,/.1—2sinacosa=1,Asinacosa=0,

又0VaVir,Acosa=0,/.a=-.

2

(2)当m=g时，sina—cosa=£.①

方法1：1-2sinacosa=Asinacosa=z>0,/.0<a<p

V(sina+cosa)2=1+2sinacosa=，，Asina+cosa=苧.②

由①②可得sina=卓，cosa=tana=2.

方法2：sin2a—2sinacosa+cos2a=11(sin2a+cos2cr),

A2sin2a_5sinacosa4-2cos2a=0».*.2tan2a—5tana+2=0,

tana=2或tana=

2

又1>sina-cosa=走>0,<a<-,/.tana>1,

542

/.tana=2.

变式拓展

/兀jr।j

3.已知6c11,5J,则2cos0+Jl-2sin(兀-6)cos6=

A.sinO+cos。B.sin。一8S。

C.cos。一sin。D.3cos6-sine

考向四诱导公式的应用

1.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断.求任意角的三角函数值的问

题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角“正角

化锐角”一求值.

2.使用诱导公式时•定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似

阮士。的形式时，需要对4的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负.

3.利用诱导公式化简三角函数式的思路：

(1)分析结构特点，选择恰当公式；

(2)利用公式化成单角三角函数；

(3)整理得最简形式.

利用诱导公式化简三角函数式的要求：

(1)化简过程是恒等变形；

(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.

4.巧用相关角的关系能简化解题的过程.

常见的互余关系有色一。与四+。，色与乌一a,四+a与三一a等；

363644

7T2兀7T3元

常见的互补关系有二十8与臼-9,2+6与三一。等.

3344

典例引领

2

典例4已知sin(兀一。)二一§■，且a£--,0，贝ijtan（2九一a）=

12，

A,也B.

55

C石D6

22

【答案】A

22

【解析】Vsin（7t-a）=——,sina=—.

v733

（冗、

Va6--,0，cosa=—,则tana=-----.

I2）35

2y

「tan（2兀-a）=Tana,tan（2兀-a）=—^一.故选A.

sin（7c-a）cos（37i-a）tan（-a-兀）tan（a-2n）

典例5(1)化简:

tan（4K-a）sin（5元+a）

“Msin（540°-x）,cos（360。一x）

（2）化简：一--------^tan（540°+xx）tan（-xx）————

tan（900°-x）v7v7sin（-x）

【解析】（1）

sin（K-a）cos（3n-a）tan（一a-兀）tan（a-2兀）sina（-cosa）（-tana）tana

tan（47t-a）sin（5兀+a）（-tana）（—sina）

=cosatana=sina.

sinx2\cosx.

(2)原式=-tan~x）-----=-tanx-co&x=-sinx.

（-tanr）7-sinr

变式拓展

4.已知(4空+一〕」,a/。),则“

1_

A.B.

22

C.D.

2

考向五同角三角函数的基本关系式、诱导公式在三角形中的应用

与三角形相结合时，诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A+B=n-C,

2A+28—2兀—2c»—I---1———等，于是可得sin(A+B)—sinC,cos-----=sin—

222222

等.

典例引领

71Q

典例6在△ABC中，内角48"所对的边分别是a,b,c,若Q=26，C=-ftanA=~,

贝iJsinA=,b=.

【答案】I，4+V3

【解析】由tanA=—=—，得A<二,又sin^A+cos2A=l,/.siM=-,cosA=-

cosA4255

314百3+4百

sinB=sin(A+C)sinAcosC+cosAsinC=-x—+-x

525~~10

bazp,,osinB-/r3+4V35,匚

由正弦定理----=-----,得Z?二------=2V3x------—x-=4+>/3.

sinBsinAsinA103

变式拓展

5.在△ABC中，“3114<85夕是“八48。为钝角三角畛，的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

、.亨点冲关上

1.与2019°终边相同的角是

A.37B.—37

C.-37°D.一141°

2.设集合/={口|。=h90。—36。,攵wZ},TV={a|-1800<a<180°),则Mp|N=

A.{—36。,54。}B.{-126°,144°}

C.{-36°,54°,-126°,144°}D.{54。,-126。}

37t

3.已知扇形面积为四，半径是1,则扇形的圆心角是

8

九

无

A.8一

16B.

至

立

D.一

42

sinxIcosxltanx…

4.函1,数y=——L+|~j的值域是

|sinx\cosx|tanx|

A.{-1,03,3}B.{-1,0,3)

C.{-1,3}D.{-1,1}

5.若tana>0,则

A.sina>0B.cosa>0

C.sin2a>0D.cos2a>0

tana

6.若sin（a+/7）=3sin（兀一a+/7）,a,/?e(0弓，则

tan/?

A.2B.

C.3D.

’STT5兀i

7.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点Psin—,cos—则sin（兀+a）=

I33)

_走1

B.——

.一-T2

旦

sin（兀+a）2…

8.已知-------------J——-=——，贝I]tana=

2sina+3cos（-a）5

C.6D.-6

9.若aw（0,7t）,sin（九一a）+cosa=母，贝Usina_8sa的值为

V2_V2

,33

4

D.

ci3

ruj­6sina+8cosa

10.已知点P（L2）在nIa终边上，则「------------

3sina-2cosa

f34)

H.在平面直角坐标系中,P点的坐标为〒三，(2是第三象限内一点,|。(2|=1,且

3兀

/尸。。=丁，则Q点的横坐标为________.

4

12.已知a(0<a<])的终边与单位圆交于点P点P关于直线y=x对称后的点为M，点

M关于y轴对称后的点为N,设角P的终边为射线ON.

（1）万与a的关系为;

（2）若sine=g,则tan/=.

13.在AABC中，＞/3sin（——A）=3sin（K—A）,且cos4=一百cos（兀一石），则C等

2

于.

14.已知角。的终边经过点。（加2我），且cosa=一§.

（1）求加的值；

（2）求co求a-sin2a+2sina・cosa的值.

7

15.已知△ABC中，sinA-cosA=—.

（1）试判断三角形的形状;

（2）求tanA的值.

jr

16.已知向量。=（2,sin。）与b=（l,cos。）互相平行，其中%（0,—）.

2

⑴求sin。和cos。的值；

（2）若sin（。-3）0<^<—,求cosp的值.

102

3■通高考刈

1.（2019年高考全国I卷文数）tan255°=

A.-2-y/3B.-2+5/3

C.2-73D.2+73

2.（2019年高考全国0卷文数）己知（0,—）,2sin2a=cos2a+1,则sina二

2

A1R小

A・—------

55

C.—D.侦

35

3.（2018年高考全国I卷文数）已知角a的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合,

2

终边上有两点A（l，a）,8（2,b）,且cos2a=§,则一b|=

A1R非

A.-o.-------

55

C.D.1

5

4.（2018年高考北京卷文数）在平面直角坐标系中，A5,C£>,E£GH是圆d+y2=1上

的四段弧（如图），点P在其中一段上，角a以0%为始边，0P为终边，若

tana<cosavsina,则P所在的圆弧是

A.ABB.CD

c.EFD.GH

5.（2017年高考全国I卷文数）已知ae（0-），iana=2,则COS（a-'）=____________.

24~

6.（2017年高考北京卷文数）在平面直角坐标系xOy中，角。与角口均以6为始边，它

们的终边关于1y轴对称.若sina=1,则sinP=.

7.（2018年高考浙江卷）己知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它

34

的终边过点尸.

（1）求sin（a+7t）的值；

（2）若角/?满足sin（a+6）=—,求cos£的值.

弃参考答案,

变式拓展

I.【答案】C

【解析】•・•己知角。二华的终边经过点尸*,26），

87127r7t/r2c

..tan—=tan—=-tan—=73=——,则nlx=-2.

333x

故选C.

【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.求解时，直接利用

任意角的三角函数的定义求得》的值.

2.【答案】D

【解析】-l<costx<l,且sin（cosx）>0,

.*.0<cosx<l,

又sinx<0,

，角％为第四象限角，

故选D.

【名师点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断

象限是解决本题的关键.求解时，根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即

可.

3.【答案】A

【解析】因为所以2cos】+Jl-2sin（兀-6）cos6

=2cos6+Jl-2sin6cos6

=2cos0+J(sin夕一cos夕J

=2cos^+sin^-cos^=sin^+cos^.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数式的化简等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.由题意结合诱导公式和三角函数的性质化简三角函数式即

可.

4.【答案】C

【解析】因为cos(20；9兀+.=1

2019兀

由诱导公式可得,

2

又因为a•，兀，所以cosa=-Jl-sin2a=-

IZ7

故选c.

【名师点睛】本题考查了诱导公式，解题的关键是在于诱导公式的掌握，易错点为没有

注意角的范围，属于较为基础题.求解时，先由诱导公式对原式进行比简，从而可得sina,

再利用角的平方关系可得结果.

5.【答案】A

【解析】由sinA<cosBu>cos(：-A<cosB,且8必为锐角，

7T71

可得不一A>8或A—不>8,即角A或角C为钝角；

22

反之，当4=100。，8=30。时，

cosB=—»而sin4>sinl200=且=cosB,所以sinAvcosB不成立，

22

所以“sinAvcosB”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，

故选A.

【名师点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查了三角形形状的判定，考查诱导公式

等，属于综合题.求解时，先由诱导公式将正弦化为余弦，利用余弦的三角函数线比较

大小即可得到角A或角C为钝角，再举反例说明必要性不成立即可.

考点冲关

1.【答案】D

【解析】终边相同的角相差了360。的整数倍，

设与2019。角的终边相同的角是。，则。=2019。+匕360。，k三Z,

当人=-6时，«=-141°.

故选D.

【名师点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式.属于基本知识

的考查.终边相同的角相差了360°的整数倍，由a=2019°+A:-360°，女wZ,令A=-6,

即可得解.

2.【答案】C

【解析】•：M={a\a=k-900-36°ykeZ},

・•・当上=0时a=-36。，无=1时a=54。，％=2时a=144。，k=-l时a=-126。，

又义={。|一180。〈a〈180。］,

・•・加0"={-36。,54。,144。,-126。}.

故选C.

【名师点睛】本题考查了交集及其运算，考查了赋值思想，是基砧题.求解时，分别取

A：=0,1,2,-1,得到M内。的值，与N取交集得答案.

3.【答案】C

【解析】设扇形的圆心角是a,则型=,。*产，解得电，故选c.

824

4.【答案】C

【解析】由题意可知：角x的终边不能落在坐标轴上，

当角x终边在第一象限时，＞二言与+回对+詈^=1+1+1=3；

|sinx|cosx|tanx\

，八，」…〜,sinx|cosx\tanx.,,.

当角X终边在第二象限时，^=7^—|+J----L+|——7=1-1-1=-1；

\sinx\cosx|tanx|

当角，终边在第三象限时，尸si由nx+c京os:A+t南anx=-I+l=f

当角］终边在第四象限时，，=s丽inx+Ic京osx|+t喃anx=T+I=T

因此函数的值域为{-1,3},故选C.

【名师点睛】本题考查了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算能力.因为角x的

终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角x终边在第一、第二、笫三、第四象限时，根

据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.

5.【答案】C

【解析】由tana>0得a是第一、三象限角，若a是第三象限角，则A,B错；由

兀

sin2a=2sinacosa知sin2tz>0,C正确；a取一时，

3

cos2a=2cos2a-l=2x(-p-l=--<0,D错.

2'2

6.【答案】A

【解析】因为sin（a+⑶=3sin（兀-a+0），所以sinacos/7=2cosasin⑸即

tana=2tan尸,选A.

7.【答案】B

【解析】由诱导公式可得：sin—=sinf27i--l=-sin-=-—

3I32

cos—=cosf2K--=cos—=—,即尸——,由三角函数的定义可得:

3I3）32122）

sina==一，则sin（冗+a）=

一sina=一故选B.

2

8.【答案】C

【解析】根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式,

sin(7t+a)-sina-tana2

可得：-------------7_-=-------------------=-------------=一一，

2sin«+3cos(-a)2sina+3cosa2tana+35

解得tana=6,故选C.

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值

问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确化简是解答

的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】由诱导公式得sin(兀一a)+cosa=sina+cosa=~^~f

27

两边平方得(sina+cosa)~=1+2sin6zcosa=—,则2sinacosa=—<0,

99

]6

所以(sina-cosa)2——1—2sinacosa=—

又因为？£(0,兀)，所以sino-cosa>0,

_4

所以sina—cosa,故选C.

3

10.【答案】5

【解析】，・•点P(1,2)在角a的终边上，Jtana=2，

将原式分子分母同除以cosa,则原式=曾喀=翌誓=尊=5.

3tana-23x2-24

故答案为：5.

【名师点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数基本关系的运用，属于

基础题.求解时，根据尸坐标，利用任意角的三角函数定义求出tana的值，原式分子

分母除以cosa,利用同角三角函数间基本关系化简，把tana的值代入计算即可求出

值.

11.【答案】一述

10

34

【解析】设ZxOP=a,则cosa=-,sina=—,Q点的横坐标为

(3叫7近

cosa+——

I4J-io-

12.【答案】(1)=a+(2)-25/2

【解析】(1)由题意可得点P为单位圆上的点，并且以射线0P为终边的角的大小为a,

所以P(cosa,sina),又因为尸，M两点关丁直线y=x对称，所以A/(sintz,cosa).

sin(]一a)).则/=a+].

即Af(cos

1

(2)•：P=a+^,:.cos^=cos^a+y=-sina=——,

3

—孚故，叱翳7"

71

*/0<a<—,.*.sin/?=sina+—

2

13.【答案】TT:

2

【解析】‘.‘百sin(2—A)=3sin(兀一4)，.*.\/3cosA=3sinA,tanA=—,

23

又OVAVTI,・・・4=2

6

|7C]

又cos4=-Geos(兀一B),B|JcosA=>/3cosB，/-cosB=-^cos—=—,0<B<it,

AB=-.AC=n-(y4+B)=-.故填

322

14.【解析】(1)因为角。的终边经过点尸(根,2啦)，且cosa=—g,

m1

所以有求得加=一1・

，/+83

(2)由(1)可得，tana=—2>/2，

所以cos?a-sin2a+2sinacosa

cos2a-sin2a+2sinacosa

cos2a+sin2a

1-tan2a+2tana

1+tan2a

-7-4>/2

9

【名师点睛】本题考查了余弦函数的定义，同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为

1的关系和商关系，考查了数学运算能力.

4924

15.【解析】(1)将原式平方得L2sinAcosA=—，即2sin/lcosA=---<0,

2525

故cosA<0,

则三角形为钝角三角形.

(2)由(1)cos4+siM=±J1+2sinAcosA=±-,

[.43

sinA=—sinAx=—

5_5

解得•

3或'4

cosA=--cosA=—

55

故tanA=---或---.

43

【名师点睛】本题考查同角二角函数基本关系,考查化简求值能力.是中档题.求解时,

(1)将原式平方得2siMcosA<0,得cosAcO即可判断三角形为钝角三角形；(2)结合

(1)求得cosA+sinA=±i,求得siihA及cosA即可求解.

16.【解析】(1),・Z与》互相平行，

.\sin^=2cos^,

代入sin2e+