2025届高考数学一轮备考三角函数专项练

Page13三角函数专项练一、选择题1、已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称2、函数的最小正周期是()A. B. C. D.3、已知函数，则下列结论不正确的有()A.函数的最大值为2B.函数的图象关于点对称C.函数的图象与函数的图象关于x轴对称D.若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，则肯定有4、函数的递增区间为()A.， B.，C.， D.，5、函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则()A. B. C. D.6、定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为()A. B. C. D.7、已知函数的图象经过点，则()A. B. C.1 D.-18、函数的单调区间是()A. B.C. D.9、假如角的终边过点,则的值等于（）A. B. C.D.10、函数的定义域是()A.， B.，C.， D.，11、函数的部分图象是()A. B. C. D.12、函数，的图象与x轴的交点是()A. B. C. D.二、填空题13、函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.14、已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.15、函数，的最大值为______________.16、已知，则的值为_________17、函数的部分图象如图所示，则___________.18、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则______.三、解答题19、设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.20、已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值.21、已知，，.函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.22、已知函数．（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；（2）记的内角的对边长分别为，若，求的值．23、已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，求的面积.

参考答案D解析：由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A，B不正确；又，，∴选项C不正确，选项D正确．2、B解析：本题考查正切函数的周期性.由正切函数周期公式，可求得函数的最小正周期是.3、B解析：本题考查函数的性质应用.由函数可得最大值为2，故A项正确；可令，可得，，即有对称中心为，故B项不正确；函数的图象关于x轴对称的函数为，故C项正确；由函数在上的大致图象，可得方程在上恰好有三个实数解，则，故D项正确.4、D解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.5、B解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.6、C解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.7、C解析：本题考查正切函数图象性质的应用与函数求值.由图象过点，代入解析式得，即，所以，又，所以，所以，故有.8、D解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.9、C解析：依题意可知,∴属于第四象限角10、D解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.11、A解析：本题考查正弦函数的图象.函数是偶函数，图象关于y轴对称，且在上，故选A项.12、B解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.13、解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.14、解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.15、2解析：本题考查正切函数性质与最值的应用.因为函数和函数在区间上都是增函数，所以函数在区间上单调递增，即.16、解析：因为，所以,故答案为:..17、解析：由函数的图象可知函数的最大值为2，所以，由函数的图象可知函数的最小正周期为8，而，所以有，又因为函数图象过原点，所以，而，所以，所以.18、解析：，终边关于y轴对称，，（依据诱导公式）（正切差角公式）19、（1）令：，解得：，所以函数的单调递减区间为：.（2）在锐角中,角的对边分别为.若，所以：，，由余弦定理得：，由于，解得：.所以：，即面积的最大值为：.解析：20、（1）（2）（3）解析：（1）.（2），是第三象限角，，，.（3），.21、（1），（2）解析：（1）依题：的最小正周期为，，，故所求单调递增区间为：，（2）在内恒成立，化简得：即在内恒成立记，知其在单调递增.，的取值范围为

22、答案：（1）（2）或解析：（1）最大值为，此时故取得最大值时的集合为（2）因为所以