江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质习题课单调性与奇偶性的综合应用分层作业新人教A版必修第一册

习题课单调性与奇偶性的综合应用A级必备学问基础练1.［探究点一］设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是()A. B.C. D.与的取值无关2.［探究点一］是定义在上的偶函数,且,则下列各式肯定成立的是()A. B. C. D.3.［探究点一］偶函数在区间上单调递减,则有()A. B.C. D.4.［探究点二］函数在上单调递减,且为奇函数.若,则满意的的取值范围是()A. B. C. D.5.［探究点二］已知奇函数在定义域上是增函数,则不等式的解集是.6.［探究点二］已知函数的定义域为,且满意下列条件:为奇函数;在定义域上是减函数.若,求实数的取值范围.B级关键实力提升练7.若函数是上的偶函数,则,,的大小关系为()A. B.C. D.8.设是定义在上的偶函数,且在上单调递减,,则的解集为()A. B.C. D.9.（多选题）关于函数,,下述结论正确的是()A.若是奇函数，则B.若是偶函数，则也是偶函数C.若满意,则在区间上单调递增D.若,均为上的增函数，则也是上的增函数10.（多选题）关于函数,下列结论正确的是()A.的图象过原点 B.是奇函数C.在区间上单调递增 D.是定义域上的增函数11.已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集是.12.已知函数,则满意的的取值范围是.（用区间表示）13.设定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）若在上单调递增,且,求实数的取值范围.C级学科素养创新练14.设是定义在上的奇函数,且对随意,,当时,都有.（1）若,试比较与的大小关系；（2）若,求实数的取值范围.习题课单调性与奇偶性的综合应用A级必备学问基础练1.B[解析]依据题意，是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则在上为减函数，又由,则,又由是定义在上的偶函数，则.故选.2.C[解析]是偶函数,,又,故.故选.3.A[解析]由为偶函数,则,,又因为函数在区间上单调递减,所以，即,故选.4.D[解析]为奇函数,,.,.又在上单调递减,,.故选.5.[解析],.又为定义在上的奇函数,.在定义域上是增函数,,解得，故原不等式的解集为，.6.解为奇函数,,,则,即在定义域上是减函数,解得,故实数的取值范围为.B级关键实力提升练7.B[解析]函数是上的偶函数,,,即.在上单调递增,.即,故选.8.C[解析]是定义在上的偶函数,,则不等式等价于,则.在上单调递减,,解得或.又定义域为,故不等式的解集为.故选.9.BD[解析]若是奇函数，当定义域不包含0时，不成立，故错误；若是偶函数，,故,也是偶函数，正确；满意,但在上不单调递增，故错误；任取,,且,则,故也是上的增函数，故正确.10.AC[解析]函数,有,则函数的图象经过原点,正确；函数,其定义域为,不关于原点对称,既不是奇函数也不是偶函数,错误；函数,可得函数在区间上单调递增,正确；对于函数,有,,不是定义域上的增函数,错误.故选.11.[解析]不等式可化为,由题图可知,当时,其解集为是偶函数,是奇函数,是奇函数,当时,的解集为.综上,不等式的解集是.12.[解析]由题意,其定义域为,关于原点对称,,所以函数是奇函数.又所以函数在上单调递增,则,即,又函数在定义域上单调递增,所以,解得.13.（1）解因为函数是定义在上的奇函数,所以,解得（经检验，符合题意）.（2）因为函数在上单调递增,又是奇函数,所以在上是增函数.因为,所以,又须要不等式在函数定义域内有意义,所以解得,所以的取值范围为.C级学科素养创新练1