江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率午练24正态分布苏教版选择性必修第二册

午练24正态分布1.设随机变量X听从正态分布,且相应的函数为P(x)=,则()A.μ=2,σ=3 B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ= D.μ=3,σ=2.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(X<0)=()A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.63.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),有下列四个命题:甲:P(X>m+1)>P(X<m-2);乙:P(X>m)=0.5;丙:P(X≤m)=0.5;丁:P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2).假如只有一个假命题,那么该命题为()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.某物理量的测量结果听从正态分布N(10,σ2),则下列结论不正确的是()A.σ越大,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.σ越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.σ越大,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等5.(多选题)若X~N(μ,σ2),则下列说法正确的有()A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不随μ,σ的改变而改变D.P(μ-2σ<X<μ+σ)随μ,σ的改变而改变6.(多选题)设X~N(μ,),Y~N(μ,),这两个概率密度曲线(如图),则下列说法正确的有()A.σ1<σ2B.σ1=σ2C.对随意实数m>μ,P(X≤m)>P(Y≤m)D.若P(μ-k1σ1≤X≤μ+k1σ1)>P(μ-k2σ2≤Y≤μ+k2σ2),k∈正实数,则k1<k27.若随机变量Y~N(1,σ2),P(0<Y<1)=0.4,则P(Y≤2)=.

8.某地有6000名学生参与考试,考试后数学成果X近似听从正态分布N(110,σ2),若P(90≤X≤110)=0.45,则估计该地学生数学成果在130分以上的人数为.

9.若X~N(μ,σ2),依据P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413,P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.1359,写出下列各概率值:(1)P(μ-σ≤X≤μ);(2)P(μ-2σ≤X≤μ).10.随着国力的发展,人们的生活水平越来越高,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了驾驭学生的体质与健康现状,合理制订学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市中学男生身高统计调查,数据显示,全市30000名中学男生的身高X(单位:cm)听从正态分布N(172,σ2),且P(172≤X≤180)=0.4,试估计该市身高高于180cm的中学男生人数.午练24正态分布1.C由P(x)=,得μ=2,σ=.2.A因为随机变量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,所以P(X<0)=P(X>4)=1-P(X<4)=1-0.8=0.2.故选A.3.D因为只有一个假命题,所以乙、丙只有一个错,另一个肯定错,不合题意,所以乙、丙肯定都正确,则μ=m,P(X>m+1)=P(X<m-1)>P(X<m-2),故甲正确.依据正态曲线的对称性可得P(m-1<X<m)=P(m<X<m+1)>P(m+1<X<m+2),故丁错.故选D.4.Aσ2为数据的方差,所以σ越大,数据在均值旁边越分散,所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越小,故A错误;由正态分布密度曲线的对称性可知,该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确;由正态分布密度曲线的对称性可知,该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故C正确;由正态分布密度曲线的对称性可知,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等,故D正确.故选A.5.AC对于A,B,依据正态分布的对称性可得P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ),P(μ-2σ<X<μ+σ)=P(μ-σ<X<μ+2σ),故A正确,B错误;对于C,D,依据正态分布的性质可得P(X<μ+σ)与P(μ-2σ<X<μ+σ)都不随μ,σ的改变而改变,表示的概率为定值,故C正确,D错误.故选AC.6.AC因为σ越小图象越瘦高,所以σ1<σ2,故A正确,B错误;由题图可知,当m>μ时,P(X>m)<P(Y>m),所以P(X≤m)=1-P(X>m)>1-P(Y>m)=P(Y≤m),故C正确;当k1=2时,P(μ-2σ1≤X≤μ+2σ1)=0.9544,当k2=1时,P(μ-σ2≤Y≤μ+σ2)=0.6826,故D错误.故选AC.7.0.9因为随机变量Y~N(1,σ2),所以正态分布的对称轴为直线x=1,P(0<Y<1)=P(1<Y<2)=0.4,所以P(Y>2)=0.5-0.4=0.1,P(Y≤2)=1-P(Y>2)=0.9.故答案为0.9.8.300由正态分布曲线的对称轴为直线μ=110,P(90≤X≤110)=0.45,可得P(110≤X≤130)=0.45,因此P(X>130)=-P(110≤X≤130)=0.05,故130分以上的人数为6000×0.05=300.故答案为300.9.解(1)依据对称性,P(μ-σ≤X≤μ)=P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413.(2)P(μ-2σ≤X≤μ)=P(μ≤X≤μ+2σ)=P(μ≤X≤μ+σ)+P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.3413+0.1359=0.4