浙江省温州市2025届高三数学下学期返校统一测试试题含解析

浙江省温州市2024届高三数学下学期返校统一测试试题选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定形式是（）A.，或 B.，且C.，或 D.，且【答案】D【解析】【分析】依据特称命题的否定求解即可.【详解】解：由特称命题的否定形式得：命题“，”的否定形式是：，且.故选：D2.已知，下列选项中不是方程的根的是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.【详解】因为，，所以，即，解得或，故选项ACD中是方程的根，B中不是.故选：B3.A，B是上两点，，则弦的长度是（）A.1 B.2 C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】依据向量的数量积运算及余弦定理求解即可.【详解】设半径为，，则，由余弦定理知，故选：C4.通过长期数据探讨某人驾驶汽车的习惯，发觉其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，假如他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（）A.69.4公里/小时 B.67.4公里/小时 C.62.5公里/小时 D.60.5公里/小时【答案】B【解析】【分析】由题知，进而得，进而代入计算即可得答案.【详解】解：由题知，整理得所以所以，当他在人口密度为的地区行车时速度公里/小时，故选：B5.绽开式中含的系数是（）A.28 B. C.84 D.【答案】C【解析】【分析】依据绽开式的通项，分别求出绽开式中含、、的项的系数，即可得出答案.【详解】绽开式的通项为，.当选取时，由已知可得，应选取绽开式中含的项，由，可得；当选取时，由已知可得，应选取绽开式中含的项，由，可得；当选取时，由已知可得，应选取绽开式中含的项，由，可得.所以，绽开式中含的系数是.故选：C.6.某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采纳单管检验需检验10次；若采纳10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，假如检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）A.0.01 B.0.02 C.0.1 D.0.2【答案】C【解析】【分析】依据题意写出随机变量的的分布列，利用期望的公式即可求解.【详解】设10人全部为阴性的概率为，混有阳性的概率为，若全部为阴性，须要检测1次，若混有阳性，须要检测11次，则随机变量的分布列，解得，故选：C.7.下列实数中，最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法结合三角函数同角三角关系式与正余弦性质，可得时，，，即可得，，再构函数，求导，结合不等式放缩推断导数符号，即可得函数单调性从而可推断与的大小，即可得答案.【详解】解：当时，，其中，所以，则，即；当时，，所以，则，即；设，所以，在上单调递减，所以，即，又在上单调递减，且时，，所以，作差法有，设，所以，则函数在上单调递减，则，所以，即；综上，可知最小.故选：A.8.直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设直线方程及四个点，联立后分别求出两根和和两根积，再应用，，成等差数列，列式求解即可【详解】设直线，联立，可得，则①联立，可得，则②因为，所以，所以③因为，所以，所以，即得④因为，所以中点为的中点，所以,因为成等差数列，所以，又因为A，C，D，B从左到右依次排列，所以,所以，代入①②③有，因为且，又因为，则所以，所以，即综上，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设函数，则（）A.若，则在上单调递增B.若，则在有2个极值点C.若，则的图象关于中心对称D.若，则的最大值为【答案】BC【解析】【分析】依据正弦型函数的单调性、对称性、最值、周期推断ABCD选项即可.【详解】当时，，，，故在上不单调，故A不正确；当时，，，，当或时，函数取得极值，故函数有2个极值点，，故B正确；当时，，代入，可得，即为函数图象的一个对称中心，故C正确；当时，，所以，故D错误.故选：BC10.《国家学生体质健康标准》是国家学校教化工作的基础性指导文件和教化质量基本标准，它适用于全日制一般小学、初中、一般中学、中等职业学校、一般高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成果，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（）A.估计该样本的众数是B.估计该样本的均值是C.估计该样本的中位数是D.若测试成果达到分方可参与评奖，则有资格参与评奖的大一新生约为人【答案】ACD【解析】【分析】依据频率分布直方图，可推断A项；依据频率分布直方图，估计出平均数，可推断B项；依据频率分布直方图，估计出中位数，可推断C项；依据频率分布直方图，测试成果达到分的频率为，即可估算有资格参与评奖的人数.【详解】对于A项，由频率分布直方图可得，最高小矩形为，所以可估计该样本的众数是，故A项正确；对于B项，由频率分布直方图，可估计该样本的均值是，故B项错误；对于C项，由频率分布直方图可得，成果在之间的频率为，在之间的频率为，所以可估计该样本的中位数在内.设中位数为，则由可得，，故C项正确；对于D项，由频率分布直方图可得，测试成果达到分的频率为，所以可估计有资格参与评奖的大一新生约为人，故D项正确.故选：ACD.11.如图，为等腰梯形，，且，，，，均垂直于平面．，则以下结论正确的是（）A. B.有可能等于C.最大值为 D.时，点，，，共面【答案】ACD【解析】【分析】依据图形，利用线面垂直、勾股定理、余弦定理和四点共面的相关学问逐项进行分析即可求解.【详解】对于，过作，连接，，

因为为等腰梯形，且，，所以，则，在中，，所以，则，由垂直于平面，且平面，则，，平面，所以平面，平面，所以.因为，均垂直于平面，所以，又因为，所以四边形为矩形，所以，则，所以，故选项正确；对于，过点分别作，过点作，连接，由选项的分析可知：，因为，，，均垂直于平面，且，所以，，在中，，设，则，，所以，同理，若，则，即，也即，因为，所以方程无解，则不行能等于，故选项错误；对于，过作，由题意可知：，则，由选项分析可得：，由选项的分析可知：，设，在中，由余弦定理可知：，令，则，因为，所以，则，所以，因为，所以，则的最大值为，故选项正确；对于选项，依据前面选项的分析可知：两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，因为，，，则，，，，则，，所以，则，则，所以点，，，四点共面，故选项正确，故选：.12.已知正m边形，一质点M从点动身，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则， D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】依据所给规则，干脆推断A，依据规则，分析改变规律，归纳得出结论推断B，依据规则干脆推断C，列举全部可能由古典概型求解推断D.【详解】对A，时，如图，经3步从回到，仅有，与两种，所以，故A错误；对B，若时，如图，与，记从动身经过n步到的方法数为，则(先走两步回到有2种，化归为，先走两步到有2种，化归为)，所以，因为，所以，故B正确；对C，时，明显走奇数步无法回到，故，故C正确；对D，时，走6步共有种走法(每一步顺时针或逆时针)，动身回到有2种情形，①一个方向连续走6步，有2种；②2个方向各走3步，有种，所以，所以，故D正确.故选：BCD非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13.若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满意条件的一个方程）【答案】或或或（答案不唯一其它满意要求的答案也可）【解析】【分析】先求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程，通过平移变换确定符合要求的抛物线方程.【详解】焦点为，准线为的抛物线的标准方程为，将其向左平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为，焦点为，准线为的抛物线的标准方程为，将其向右平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为，焦点为，准线为的抛物线的标准方程为，将其向下平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为，焦点为，准线为的抛物线的标准方程为，将其向上平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为，故答案为：或或或（留意答案不唯一，其它满意要求的答案也可）14.正四面体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，过G作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为______．【答案】1【解析】【分析】依据题意作出图形，利用线面垂直的判定可得截面为边长为1的正方形，进而求解.【详解】分别取的中点，连接，由题意可知：且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，由因为且，所以，则平行四边形为菱形，因为为正四面体，所以三角形是边长为2的正三角形，所以且，同理且，又，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，，所以，所以菱形为正方形.因为，且为的中点，所以，因为，所以，同理，，平面，所以平面，所以过G作平面，则平面截正四面体所得的图形即为正方形，所以截面面积为，故答案为：.15.由直线构成的集合的方程为，若，且，则与之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】依据题意，分与两种状况探讨，依据直线平行得出，代入两平行线间距离公式即可求解.【详解】当时，即，，当时，，当时，，故，此时，与的距离为2；当时，，又因为，所以，且，所以，因为，所以，且过又直线，由两平行线间的距离公式可得：，故答案为：.16.函数在上的值域为，则的值为______．【答案】##2.5【解析】【分析】先由肯定值、余弦函数的有界性以及求出，分类探讨求出，即可求解.【详解】因为，，所以当且仅当且时，所以,又，所以所以，易知在上单调递减，在单调递增，所以当时，，不满意题意；当时，因为，所以，留意到，且在单调递增，所以，所以故答案为：.【点睛】利用三角函数求值的关键：（1）角的范围的推断；（2）依据条件选择合适的公式进行化简计算；（3）合理地利用函数图像和性质.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，内切圆的面积为，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角结合三角恒等变换求解；(2)利用等面积法可得，从而得，再依据余弦定理，联立方程组求出，从而可求三角形的面积.【小问1详解】因为，所以，所以因为，所以．所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．【小问2详解】因为内切圆的面积为，所以内切圆半径．由于，所以，①由余弦定理得，，即，②联立①②可得，即，解得或（舍去），所以．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形且，，．（1）求的值；（2）若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）取线段的中点，连接、，证明出平面，可得出，进而可得出，利用勾股定理可求得的长；（2）过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，过点作，分别交、于点、，可得出平面平面，求出的长，可得出，即可得解.【小问1详解】解：取线段的中点，连接、，因为四边形是边长为的菱形，则，，因为，由余弦定理可得，，所以，即，又且是的中点，,，、平面，平面，平面，，，，，；【小问2详解】解：过点在平面内作，垂足为点，因为平面，平面，所以，平面平面，平面平面，平面，，所以，平面，过点作，分别交、于点、，因为，则，所以，、、、四点共面，因为平面，所以，平面平面，因为，，，则，因为，，由余弦定理可得，所以，，，所以，,，因为，所以，.19.已知正项数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）已知，其中，的前n项和为，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由递推公式可得：，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解；(2)结合（1）可得：，且，将数列中的项从第一项起先，相邻的两项结合构成一个公比为4的等比数列，利用等比数列的前项和公式即可求解.【小问1详解】由可得：，则，又，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以．【小问2详解】由（1）可得：，所以，，则，又因为，所以，则，所以.20.中国共产党其次十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深化打好蓝天、碧波、净土保卫战，加强污染物协同限制，基本消退重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2025五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．年份2017年2024年2024年2024年2024年年份代码12345百分比7879.3828787.5并计算得：，．（1）求2017年—2024年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回来模型进行拟合，并求出y关于x的回来直线方程（精确到0.01）和预料2024年（）的空气质量优良天数的百分比；（3）试推断用所求回来方程是否可预料2026年（）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，）附：相关系数，，．【答案】（1）0.97；（2）;．（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由表中数据结合题中数据，求出相关数值，代入相关系数，即可得出答案；（2）由（1）知，接近1，即可说明线性相关关系极强.依据（1）中求出的数据，即可求出，，进而得到回来直线方程.代入，即可预料2024年的空气质量优良天数的百分比；（3）将代入（2）中的回来直线方程，可得，明显不合常理，可依据回来直线的意义及其局限性说明.【小问1详解】由已知可得，，.所以，.又，所以.又，所以，．【小问2详解】由（1）知，与的相关系数接近1，所以与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回来模型进行拟合．因为，，故回来直线方程为.当时，，故2024年的空气质量优良天数的百分比为．【小问3详解】由（2）知，当时，，明显不合常理.其缘由如下：依据该组数据的相关系，是可以推断2017年—2024年间与两个变量正线性相关，且相关程度很强，由此来估计2024年的空气质量优良天数的百分比有肯定的依据.但由于阅历回来方程的时效性，随着国家对生态环境的治理，空气质量优良天数的百分比增加幅度会变缓，且都会小于1，故用该回来直线方程去预料今后几年的空气优良天数会误差较大，甚至出现不合情理的数据．21.如图，椭圆的左右焦点分别为，，点是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，，的圆与y轴正半轴交于点，经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q．（1）求证：．（2）试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满意当直线，的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点，可使得直线与的斜率之积为定值，该定值为．【解析】【分析】（1）设、圆的方程，代入、及可解得，即可证；（2）设，由A，P，Q三点共线得，即可表示出探讨定值是否存在.【小问1详解】由可得，设，则，设圆的方程为，代入及，得，两式相减，得，所以圆的方程为即，令，得，由，可得，即．小问2详解】设，由（1）知，由A，P，Q三点共线，得，解得，则，代入，得，当且仅当，即时，为定值．综上，存在点，可使得直线与的斜率之积为定值，该定值为．【点睛】探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特别入手，先依据特别位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②干脆推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22.若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．（1），均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；（2），，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据函数单调递增，可推出直线，的斜率均为正数，即可证明；（2）首先探讨是否满意题意，数形结合可知，由题可知时满意