新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-3 三角函数与解三角形典型大题归类原卷版

专题4-3三角函数与解三角形典型大题归类目录TOC\o"1-1"\h\u专题4-3三角函数与解三角形典型大题归类 1 1题型一：三角形中线问题 1题型二：三角形角平分线问题 4题型三：三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题） 8题型四：三角形面积（定值，最值，范围问题） 10题型五：四边形问题 14. 17题型一：三角形中线问题【典例分析】例题1．（2022·河北张家口·高三期中）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0边上中线长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．例题2．（2022·广东·广州市协和中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，满足SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【提分秘籍】1、向量化(三角形中线问题）如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）2、角互补SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0边上的中线为SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长度．2．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．3．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的面积.4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长题型二：三角形角平分线问题【典例分析】例题1．（2022·辽宁沈阳·高一期末）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内角平分线交边SKIPIF1<0于点D，求SKIPIF1<0．例题2．（2022·山西·高一阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小，(2)若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【提分秘籍】角平分线如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心技巧1：内角平分线定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0核心技巧2：等面积法(使用频率最高）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0核心技巧3：边与面积的比值：SKIPIF1<0核心技巧4：角互补：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·北京师范大学第三附属中学模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)给出以下三个条件:条件①:SKIPIF1<0;条件②:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;条件③:SKIPIF1<0.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:（i）求SKIPIF1<0的值;（ii）求SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0的长.2．（2022·广东·模拟预测）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长度；(2)若SKIPIF1<0为角平分线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.3．（2022·湖南·长沙一中高二期中）在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，角A与角B的内角平分线相交于点D，求SKIPIF1<0面积的取值范围.4．（2022·黑龙江·哈九中高三阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值，且此时SKIPIF1<0，求3a＋4b的最小值．5．（2022·黑龙江·铁人中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)角SKIPIF1<0的内角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2022·江苏淮安·模拟预测）在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanBSKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求tanC的值：(2)已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且SKIPIF1<0求△ABC的面积．题型三：三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题）【典例分析】例题1．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高一阶段练习）设向量SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，边长SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0的值．例题2．（2022·全国·模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0且SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______.(1)求证：SKIPIF1<0是等腰三角形；(2)若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.例题3．（2022·山东·新泰市第一中学北校高三期中）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围.【提分秘籍】核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）利用基本不等式SKIPIF1<0，在结合余弦定理求周长取值范围；核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.【变式演练】1．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为直角三角形；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．2．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（文））SKIPIF1<0三角形的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值．3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为锐角△SKIPIF1<0三个内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，记三角形的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，试求△SKIPIF1<0周长的取值范围．题型四：三角形面积（定值，最值，范围问题）【典例分析】例题1．（2022·江苏·苏州中学高三阶段练习）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．例题2．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．例题3．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．例题4．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的面积；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围.【提分秘籍】常用的三角形面积公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（两边夹一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.【变式演练】1．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面积．2．（2022·全国·模拟预测）在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求SKIPIF1<0面积的取值范围.3．（2022·广东·恩平黄冈实验中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最大值．4．（2022·广西广西·模拟预测（理））记SKIPIF1<0的面积为S，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0(1)求角C.(2)求SKIPIF1<0面积的最大值.5．（2022·福建省福州第十一中学高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求锐角SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的取值范围.题型五：四边形问题【典例分析】例题1．（2022·河北·高三期中）如图所示，在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，试求SKIPIF1<0．例题2．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．例题3．（2022·安徽·蚌埠二中高三阶段练习）如图，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【变式演练】1．（2022·全国·高二课时练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判断SKIPIF1<0的形状，并加以证明；(2)如图，SKIPIF1<0外存在一点D，使得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.2．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为等边三角形，设SKIPIF1<0.(1)求四边形SKIPIF1<0面积的最大值，以及相应SKIPIF1<0的值；(2)求四边形SKIPIF1<0对角线SKIPIF1<0长度的最大值，以及相应SKIPIF1<0的值.3．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）在平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若△ABC的面积为SKIPIF1<0，求AC；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0..1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高三阶段练习）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且______.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.2．（2022·山东·汶上县第一中学高三阶段练习）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角A的值；(2)求SKIPIF1<0的面积.3．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值．4．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求b的最小值.5．（2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A的大小；(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，并求出SKIPIF1<0边上的中线的长度．①SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0