新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题5-1 平面向量中的高频小题归类原卷版

专题5-1平面向量中的高频小题归类目录TOC\o"1-1"\h\u专题5-1平面向量中的高频小题归类 1 1题型一：平面向量的线性运算 1题型二：向量数量积问题（含最值，范围问题） 4题型三：向量的夹角 7题型四：向量模（含最值，范围问题） 8题型五：平面向量的平行与垂直问题 10题型六：三点共线的等价关系 11 14一、单选题 14二、多选题 16三、填空题 16四、双空题 16题型一：平面向量的线性运算【典例分析】例题1．（2022·河南开封·一模（文））已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南新乡·一模（理））在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·四川资阳·一模（理））如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为以SKIPIF1<0的直径的半圆的两个三等分点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】平面向量的线性运算主要工具是向量的加，减法：向量加法法则：①三角形法则(首尾相接，首尾连）：SKIPIF1<0.②平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）：SKIPIF1<0向量减法法则：(共起点，连终点，指向被减向量）SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·河北容城中学模拟预测）在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E是SKIPIF1<0的三等分点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））在等边SKIPIF1<0中，O为重心，D是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·模拟预测（理））在SKIPIF1<0中，D为AC的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型二：向量数量积问题（含最值，范围问题）【典例分析】例题1．（2022·湖南·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，若平面上一动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·模拟预测）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的任意一点（包含端点），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·江西·模拟预测（理））已知圆SKIPIF1<0的半径为2，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上两个动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[6，24] B．[4，22] C．[6，22] D．[4，24]例题4．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的边上，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0分别切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．-1 D．0或1【提分秘籍】求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义（包括向量数量积几何意义）（2）利用向量的坐标运算（自主建系，只要题目有可以建系的条件，可通过建系法求解）；（3）利用向量三角不等式SKIPIF1<0（同号同向取等号；异号反向取等号）例如：SKIPIF1<0中间的连接号都是“SKIPIF1<0”，记忆口诀：同号则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向不等式SKIPIF1<0取到等号；在不等式SKIPIF1<0中，中间的连接号“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”，记忆口诀：异号则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向不等式SKIPIF1<0取到等号；【变式演练】1．（2022·四川·射洪中学模拟预测（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0垂直平分线SKIPIF1<0上任一异于SKIPIF1<0的点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．7 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E是SKIPIF1<0的中点，点F满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·人大附中模拟预测）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形SKIPIF1<0的边长为4，圆SKIPIF1<0的圆心为该正六边形的中心，圆SKIPIF1<0的半径为2，圆SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在正六边形的边上运动，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2022·全国·模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川·成都七中一模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_____________．6．（2022·上海崇明·一模）在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则SKIPIF1<0的取值范围为______.7．（2022·安徽·全椒县第八中学模拟预测（理））骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆SKIPIF1<0（前轮），圆SKIPIF1<0（后轮）的半径均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是边长为SKIPIF1<0的等边三角形.设点SKIPIF1<0为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，SKIPIF1<0的最大值为______.题型三：向量的夹角【典例分析】例题1．（2022·广西北海·一模（文））已知向量SKIPIF1<0是单位向量，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·云南大理·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若对满足条件的任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是______________．【提分秘籍】求向量夹角公式：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·全国·模拟预测（理））已知平面向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，模长之比为2：1，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东德州·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广西北海·一模（理））已知向量SKIPIF1<0是单位向量，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为_____________．题型四：向量模（含最值，范围问题）【典例分析】例题1．（2022·浙江绍兴·一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2例题3．（2022·四川资阳·一模（理））已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．例题4．（2022·浙江绍兴·一模）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任意一点，若圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的最大值是______.例题5．（2022·江西南昌·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0为正交基底，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____.【提分秘籍】求两个向量的模方法：（1）SKIPIF1<0可通过基底法表示向量求模，也可通过建系法用坐标表示向量求模（2）利用向量三角不等式SKIPIF1<0（同号同向取等号；异号反向取等号）例如：SKIPIF1<0中间的连接号都是“SKIPIF1<0”，记忆口诀：同号则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向不等式SKIPIF1<0取到等号；在不等式SKIPIF1<0中，中间的连接号“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”，记忆口诀：异号则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向不等式SKIPIF1<0取到等号；【变式演练】1．（2022·全国·大化瑶族自治县高级中学模拟预测（文））已知点A､B在单位圆上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知A，B为圆SKIPIF1<0上的两动点，SKIPIF1<0，点P是圆SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角最大值时SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知不共线的平面向量SKIPIF1<0两两所成的角相等，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．2或35．（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）已知SKIPIF1<0为单位向量，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角最大时，SKIPIF1<0_________．题型五：平面向量的平行与垂直问题【典例分析】例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．8 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·四川省绵阳八一中学模拟预测（理））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.例题4．（2022·陕西渭南·一模（文））已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0等于___________.【提分秘籍】两个向量平行、垂直的坐标表示已知非零向量SKIPIF1<0，（1）SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·贵州贵阳·模拟预测（文））已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川绵阳·一模（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．4．（2022·广东茂名·二模）已知向量SKIPIF1<0（t，2t），SKIPIF1<0＝（﹣t，1），若（SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0）⊥（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0），则t＝_____．题型六：三点共线的等价关系【典例分析】例题1．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上异于端点的一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．例题4．（2022·湖南·雅礼中学一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则SKIPIF1<0的长度是________．【提分秘籍】设平面上三点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不共线,则平面上任意一点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0,SKIPIF1<0共线的充要条件是存在实数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.特别地,当SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点时,SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·山东烟台·三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上任一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））如图，在SKIPIF1<0中，M，N分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E是线段SKIPIF1<0上的两个动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的的最小值是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·山东滨州·二模）在SKIPIF1<0中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·安阳一中模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，点D在BC上，且满足SKIPIF1<0，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，过SKIPIF1<0作直线与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两边分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________.一、单选题1．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．-1 C．9 D．-92．（2022·上海普陀·一模）设SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则满足条件的k的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．4 C．3 D．24．（2022·全国·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设D为SKIPIF1<0所在平面内一点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·模拟预测）如图，在SKIPIF1<0中，点D是边AB上一点且SKIPIF1<0，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．48．（2022·江苏盐城·模拟预测）在SKIPIF1<0中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．29．（2022·广西·南宁市第十九中学模拟预测（文））SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．210．（2022·河南·一模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上且与端点不重合，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．（2022·全国·模拟预测）已知过抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0