新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题6-2 数列求通项原卷版

专题6-2数列求通项目录TOC\o"1-1"\h\u专题6-2数列求通项 1 1题型一：SKIPIF1<0法 1题型二：累加法 6题型三：累乘法 10题型四：构造法 13题型五：倒数法 18 22题型一：SKIPIF1<0法【典例分析】例题1．（2022·陕西宝鸡·模拟预测（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．(1)求实数SKIPIF1<0的值，并求出数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·山东烟台·三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；例题4．（2022·宁夏·银川一中一模（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【提分秘籍】对于数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法归类角度1：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0角度2：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系SKIPIF1<0替换题目中的SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0；已知SKIPIF1<0角度3：已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0作差法（类似SKIPIF1<0）例子：已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；2．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；3．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；4．（2022·四川·石室中学三模（文））已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及数列SKIPIF1<0的通项公式；题型二：累加法【典例分析】例题1．（2022·福建泉州·高二期末）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0为等差数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【提分秘籍】累加法（叠加法）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变差数列”，求变差数列SKIPIF1<0的通项时，利用恒等式SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.2．（2022·全国·模拟预测）给出以下两个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且______．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式．题型三：累乘法【典例分析】例题1．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【提分秘籍】累乘法（叠乘法）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变比数列”，求变比数列SKIPIF1<0的通项时，利用SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；2．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1=1，SKIPIF1<0(n≥2)，求数列{an}的通项公式.（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式.题型四：构造法【典例分析】例题1．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·海南华侨中学高三阶段练习）数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0是非零的常数.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；例题3．（2022·广东·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【提分秘籍】构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.标准模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如SKIPIF1<0，可通过两边同除SKIPIF1<0，将它转化为SKIPIF1<0，从而构造数列SKIPIF1<0为等差数列，先求出SKIPIF1<0的通项，便可求得SKIPIF1<0的通项公式.（2）形如SKIPIF1<0，可通过两边同除SKIPIF1<0，将它转化为SKIPIF1<0，换元令：SKIPIF1<0，则原式化为：SKIPIF1<0，先利用构造法类型1求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的通项公式.（3）形如SKIPIF1<0的数列，可通过两边同除以SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0的形式，从而构造出新的等差数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，便可求得SKIPIF1<0的通项公式.【变式演练】1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)写出该数列的前SKIPIF1<0项；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式；2．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是两个等差数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共项组成的新数列．(1)求出数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；3．（2022·全国·高二单元测试）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，______，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型五：倒数法【典例分析】例题1．（2022·陕西西安·高二期中（文））若SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0；(2)令SKIPIF1<0,写出SKIPIF1<0的值,观察并归纳出这个数列的通项公式SKIPIF1<0；例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；【提分秘籍】倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，从而构造出新的等差数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，即可求得SKIPIF1<0.类型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，可通过换元：SKIPIF1<0，化简为：SKIPIF1<0（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.）【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等差数列.(2)求SKIPIF1<0.3．（2021·广东梅县东山中学高三期中）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；1．（2022·新疆和静高级中学高二阶段练习）（1）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；（2）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①求证：SKIPIF1<0是等比数列；2．（2022·云南·昆明市官渡区艺卓中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明数列SKIPIF1<0为等比数列，并求出SKIPIF1<0的通项公式；3．（2022·福建省福州延安中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；4．（2022·福建省永泰县第二中学高三期中）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；6．（2022·江苏·苏州中学高三阶段练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKI