新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）原卷版

专题8-2立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）目录TOC\o"1-1"\h\u专题8-2立体几何中的角和距离问题（含探索性问题） 1 1题型一：异面直线所成角（含定值，最值，范围） 1题型二：线面角（定值，最值） 12题型三：线面角探索性问题 32题型四：二面角（定值，最值） 47题型五：二面角探索性问题 68题型六：点到平面距离问题 80 95题型一：异面直线所成角（含定值，最值，范围）【典例分析】例题1．（2022·山东泰安·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点都在以SKIPIF1<0为直径的球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏省横林高级中学高二阶段练习）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0内（包括边界）的一个动点，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·湖北·荆门市东宝中学高二期中）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值；（2）点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角最小时，求线段SKIPIF1<0的长.【提分秘籍】设异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，其方向向量分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则异面直线所成角向量求法：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③涉及到异面直线所成角所成范围或最值问题时，根据得到的解析式SKIPIF1<0，可通过配方为二次函数，或者基本不等式，或者求导，求出范围或者最值.【变式演练】1．（2022·江苏·高二阶段练习）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为空间内一点，SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0内一点，且满足SKIPIF1<0，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则当线段SKIPIF1<0的长度取最小值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·河南·高二期中）在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为SKIPIF1<0，则AF的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·浙江·余姚中学高二阶段练习）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点（不包括端点），若线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角，则线段SKIPIF1<0的长度可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·云南·玉溪市民族中学模拟预测（文））如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E，F分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值．5．（2022·天津·二模）如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求证：BF∥平面ADE；(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；题型二：线面角（定值，最值）【典例分析】例题1．（2022·全国·模拟预测）如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0为正方形，二面角SKIPIF1<0为直二面角，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段AD的中点.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例题2．（2022·湖南·模拟预测）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)若二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．例题3．（2022·河北·模拟预测（理））如图1所示，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，如图2所示，点SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上一动点．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值．例题4．（2022·全国·模拟预测）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0交线为SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，且点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0同侧，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范围．【提分秘籍】设直线SKIPIF1<0的方向向量为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.③涉及到线面角范围或最值问题时，根据得到的解析式SKIPIF1<0，可通过配方为二次函数，或者基本不等式，或者求导，求出范围或者最值.【变式演练】1．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））如图所示，直三棱柱SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点，点P，Q分别为线段SKIPIF1<0，AB的中点，延长SKIPIF1<0至点D，使得SKIPIF1<0，连接CD，QD，CQ．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点M在平面ABP内的投影恰好为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，求直线MD与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．2．（2022·浙江温州·三模）如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面SKIPIF1<0是正方形，M是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.3．（2022·山东日照·三模）如图，在斜三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0侧面SKIPIF1<0，M为SKIPIF1<0上的动点.(1)当M为SKIPIF1<0的中点时，证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范围.4．（2022·江苏江苏·三模）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共面；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦的最大值.题型三：线面角探索性问题【典例分析】例题1．（2022·天津·模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)设SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的点（不与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），且直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.例题2．（2022·天津河东·二模）如图所示，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值；(3)在线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，若存在，求出线段SKIPIF1<0的长，若不存在，请说明理由．例题3．（2022·安徽马鞍山·三模（理））如图所示，四棱锥SKIPIF1<0，底面在以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，请说明理由．【提分秘籍】探索性问题，动点的位置一般可以假设SKIPIF1<0，再结合向量加，减法，求解；另外如果动点在坐标轴上，可以直接假设动点坐标;【变式演练】1．（2022·天津·一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SKIPIF1<0，AP⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，点M、N分别为线段BC和PD的中点．(1)求证：AN⊥平面PDM；(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为SKIPIF1<0，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由.2．（2022·黑龙江·佳木斯一中模拟预测（理））如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．(1)若SKIPIF1<0，证明直线AG在平面AEF内；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为SKIPIF1<0，试确定SKIPIF1<0的值．3．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点.(1)求证：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0？若存在，则求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.题型四：二面角（定值，最值）【典例分析】例题1．（2022·四川·石室中学模拟预测（理））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.例题2．（2022·四川·广安二中模拟预测（理））在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.例题3．（2022·内蒙古包头·二模（理））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0为何值时，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小？例题4．（2022·安徽省舒城中学一模（理））如图所示，三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0经过棱SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，与棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值的最大值．【提分秘籍】（1）如图①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的两个面内与棱SKIPIF1<0垂直的直线，则二面角的大小SKIPIF1<0．（2）如图②③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是二面角SKIPIF1<0的两个半平面SKIPIF1<0的法向量，则二面角的大小SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0若二面角为锐二面角（取正），则SKIPIF1<0；若二面角为顿二面角（取负），则SKIPIF1<0；（特别说明，有些题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角.）③涉及到二面角范围或最值问题时，根据得到的解析式SKIPIF1<0，可通过配方为二次函数，或者基本不等式，或者求导，求出范围或者最值.【变式演练】1．（2022·山东青岛·一模）如图①，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，以SKIPIF1<0为折痕把SKIPIF1<0折起，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．①四棱锥SKIPIF1<0的体积为2；②直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．2．（2022·全国·模拟预测）如图①，平面图形ABCDE中，SKIPIF1<0，四边形BCDE是等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.沿BE将△ABE折起，使平面SKIPIF1<0平面BCDE，得到四棱锥SKIPIF1<0，连接CE，如图②.(1)设平面ABC与平面ADE的交线为l，求证：SKIPIF1<0；(2)当四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0时，求侧面ACD与侧面ABE所成的二面角的平面角.3．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．(1)若AD⊥A1C，求BD的长；(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．4．（2022·全国·长郡中学模拟预测）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，D为棱SKIPIF1<0上的点．SKIPIF1<0（1）证明：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0为何值时，面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?题型五：二面角探索性问题【典例分析】例题1．（2022·浙江绍兴·一模）在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例题2．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））如图1，在边长为4的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．沿SKIPIF1<0将SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如图2所示的五棱锥SKIPIF1<0．(1)在翻折过程中是否总有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？证明你的结论；(2)当四棱锥SKIPIF1<0体积最大时，求直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值为SKIPIF1<0？若存在，试确定点SKIPIF1<0的位置；若不存在，请说明理由．例题3．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，侧面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若三棱锥SKIPIF1<0的体积为1，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【提分秘籍】探索性问题，动点的位置一般可以假设SKIPIF1<0，再结合向量加，减法，求解；另外如果动点在坐标轴上，可以直接假设动点坐标;【变式演练】1．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)已知点E在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，已知长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的余弦值为SKIPIF1<0，试确定点SKIPIF1<0的具体位置.3．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））如图，SKIPIF1<0是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为BC边的中点，AM交EF于点SKIPIF1<0，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)试探究在线段DM上是否存在点SKIPIF1<0，使二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.题型六：点到平面距离问题【典例分析】例题1．（2022·浙江台州·模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.例题2．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值；(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．例题3．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）在如图所示的几何体中，四边形SKIPIF1<0是正方形，四边形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的大小；(3)已知点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【提分秘籍】点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离如图，已知平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0内的定点，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一点.过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，交平面SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的方向向量，且点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离就是SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0的长度.SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·北京东城·三模）如图，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的大小；(3)线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；若不存在，说明理由.2．（2022·北京·人大附中模拟预测）如图，三棱柱SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0的平面交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（不与端点重合），交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求证：四边形SKIPIF1<0为平行四边形；(2)若SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．3．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））图1是直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为折痕将SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如图2．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点P为线段SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离？1．（2022·青海·湟川中学一模（理））在各棱长均相等的直三棱柱SKIPIF1<0中，点M在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，点N在AC上且SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与NB所成角的正切值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南开封·一模（文））如图，在正方体SKIPIF1<0中，点M，N分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则下述结论中正确的个数为（

）①SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；

②平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0；

④直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在正三棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，若直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则三棱锥外接球的表面积为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））如图，在正方体SKIPIF1<0中，E，F分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南郑州·二模（理））如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，侧棱SKIPIF1<0，D，E分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中点，点E在平面ABD上的射影是SKIPIF1<0的重心G，则点SKIPIF1<0到平面ABD的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川泸州·一模（文））在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点M在对角线SKIPIF1<0上（点M与A，SKIPIF1<0不重合），则下列结论中错误的是（

）A．线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长度始终相等B．存在点M，使得SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0C．存在点M，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0D．若N是SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<08．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F，G，H分别为边SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0分别沿直线SKIPIF1<0翻折形成四棱锥SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．异面直线SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0 B．异面直线SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0C．异面直线SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0 D．异面直线SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0．10．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，P分别是SKIPIF1<0的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在点M，使SKIPIF1<0平面SBCC．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值11．（2022·山东烟台·一模）如图，正三棱柱SKIPIF1<0中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0，D为BC中点，则（

）A．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0