新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题10-1 概率统计（选填）原卷版

专题10-1概率统计（选填）目录TOC\o"1-1"\h\u 1题型一：随机抽样、分层抽样 1题型二：用样本估计总体 3题型三：样本的数字特征 8题型四：百分位数 10题型五：线性回归 13题型六：独立性检验 18题型七：排列组合 25题型八：二项式定理 29题型九：古典概型 33题型十：条件概率 37题型十一：正态分布 41题型十二：均值和方差 45 50题型一：随机抽样、分层抽样【典例分析】例题1．（2022秋·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）从某班SKIPIF1<0名同学中选出SKIPIF1<0人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将SKIPIF1<0名同学按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0进行编号，然后从随机数表第SKIPIF1<0行的第SKIPIF1<0列和第SKIPIF1<0列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第SKIPIF1<0个同学的编号为(注：表为随机数表的第SKIPIF1<0行与第SKIPIF1<0行)（

）SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（

）A．7 B．13 C．8 D．9【提分秘籍】随机数表法是常用的一种抽样方法，使用时做到不重复，不遗漏.分层抽样注意分层，每层抽样比相同.【变式演练】1．（2022春·广东珠海·高二珠海市实验中学校考阶段练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（

）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）SKIPIF1<0A．358 B．301 C．071 D．2062．（2022·全国·高三专题练习）某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为SKIPIF1<0，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型二：用样本估计总体【典例分析】例题1．（多选）（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）某校举行劳动技能大赛，统计了SKIPIF1<0名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间SKIPIF1<0内，不低于SKIPIF1<0分的视为优秀，低于SKIPIF1<0分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．优秀学生人数比不及格学生人数少SKIPIF1<0人C．该次比赛成绩的平均分约为SKIPIF1<0D．这次比赛成绩的SKIPIF1<0分位数为SKIPIF1<0例题2．（多选）（2022·山东德州·统考二模）教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（

）A．样本的众数为SKIPIF1<0 B．样本的80%分位数为72SKIPIF1<0C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人【提分秘籍】频率分布直方图中的考点常常涉及到:①平均数，众数，中位数估计值；②各个小矩形面积之和等于1【变式演练】1．（多选）（2022·广东韶关·统考一模）某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男､女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则（

）A．SKIPIF1<0B．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时C．女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长D．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的SKIPIF1<02．（多选）（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（

）A．a=0.012B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为52C．这100名学生成绩的中位数为65D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）题型三：样本的数字特征【典例分析】例题1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市第一中学校校考一模）已知一个容量为SKIPIF1<0的样本数据的平均值为90，方差为10，若去掉其中5个为90的样本数据，剩余样本数据的平均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例题2．（2022春·四川成都·高三统考期末）若数据9，SKIPIF1<0，6，SKIPIF1<0，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，SKIPIF1<0，17，SKIPIF1<0的平均数和方差分别为（

）A．13，4 B．14，4 C．13，8 D．14，8【变式演练】1．（2022·湖南长沙·统考模拟预测）某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为A．7和SKIPIF1<0 B．8和SKIPIF1<0 C．7和1 D．8和SKIPIF1<02．（2022·上海·高三专题练习）若数SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0，则数SKIPIF1<0的标准差为________.3．（2022·上海·高三专题练习）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.题型四：百分位数【典例分析】例题1．（2022春·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比SKIPIF1<0大，一个比SKIPIF1<0小的概率为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0为上述数据中的SKIPIF1<0分位数，则SKIPIF1<0的取值可能为（

）A．50 B．60 C．70 D．80例题2．（2022春·河南开封·高三统考开学考试）已知甲､乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：SKIPIF1<0；乙组：SKIPIF1<0.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则SKIPIF1<0等于______.【提分秘籍】①按从小到大排列原始数据．②计算SKIPIF1<0．③若SKIPIF1<0不是整数而大于SKIPIF1<0的比邻整数SKIPIF1<0，则第SKIPIF1<0百分位数为第SKIPIF1<0项数据；若SKIPIF1<0是整数，则第SKIPIF1<0百分位数为第SKIPIF1<0项与第SKIPIF1<0项数据的平均数．【变式演练】1．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导全党同志学党史､悟思想､办实事､开新局”.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（

）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，92．（2022·上海·高三统考学业考试）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：SKIPIF1<0）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，SKIPIF1<0，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则SKIPIF1<0的值为________.3．（2022春·湖北·高三湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：SKIPIF1<0这10名同学数学成绩的SKIPIF1<0分位数是___________.题型五：线性回归【典例分析】例题1．（2022秋·北京朝阳·高二统考期末）已知一组样本数据SKIPIF1<0，根据这组数据的散点图分析SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为SKIPIF1<0，则在样本点SKIPIF1<0处的残差为（

）A．SKIPIF1<0 B．2.45 C．3.45 D．54.55例题2．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市田家炳中学校考期中）已知某种商品的广告费支出SKIPIF1<0（单位：万元）与销售额SKIPIF1<0（单位：万元）之间有如下对应数据：SKIPIF1<024568SKIPIF1<03040506070根据上表可得回归方程SKIPIF1<0，计算得SKIPIF1<0，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A．75万元 B．85万元C．99万元 D．105万元例题3．（2022秋·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一组数据如表所示，根据数据得到SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<023456SKIPIF1<02030506070若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【提分秘籍】回归直线方程SKIPIF1<0一定经过样本中心SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：第SKIPIF1<0天12345使用人数(SKIPIF1<0)151734578421333由表中数据可得y关于x的回归方程为SKIPIF1<0，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．22．（2022·全国·高三专题练习）已知变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系可以用模型SKIPIF1<0拟合，设SKIPIF1<0，其变换后得到一组数据如下：SKIPIF1<046810SKIPIF1<02356由上表可得线性回归方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．3．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市郫都区第一中学校联考阶段练习）2022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：日期SKIPIF1<089101112平均气温SKIPIF1<0(℃)20.521.521.52222.5由表中数据得这5天的日平均气温SKIPIF1<0关于日期SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，据此预测3月15日成都市的平均气温为_______℃．4．（2022·高二课时练习）某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据SKIPIF1<0如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为SKIPIF1<0.据此计算出在样本点SKIPIF1<0处的残差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______，表中m的值为______.题型六：独立性检验【典例分析】例题1．（2022秋·北京朝阳·高二统考期末）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的SKIPIF1<0列联表：性别锻炼情况合计不经常经常女生/人14721男生/人81119合计/人221840注：SKIPIF1<0独立性检验中，SKIPIF1<0．常用的小概率值和相应的临界值如下表：SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828根据这些数据，给出下列四个结论：①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响；②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响；③根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05；④根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响．其中，正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④例题2．（2022·全国·高三专题练习）某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男市民SKIPIF1<0SKIPIF1<0女市民SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，若没有SKIPIF1<0的把握认为男､女市民对大会的评价有差异，则SKIPIF1<0的最小值为___________.附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【提分秘籍】①能正确计算SKIPIF1<0②能读对表中对应数据，并能正确回答出结论【变式演练】1．（2022秋·广东梅州·高二统考期末）经研究表明健康的饮食和科学的运动能够有效减少低密度脂蛋白浓度．为了调查某地青年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名青年大，得到2×2列联表如下：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L106575低密度脂蛋白高于3.1mmol/L101525总计2080100由此得出的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”2．（2022秋·重庆九龙坡·高二四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：优秀非优秀合计甲班人数50乙班人数20合计30110附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的SKIPIF1<0，男生追星的人数占男生人数的SKIPIF1<0，女生追星的人数占女生人数的SKIPIF1<0，若有SKIPIF1<0的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.参考数据及公式如下：SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的SKIPIF1<0，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的SKIPIF1<0，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的SKIPIF1<0.若有SKIPIF1<0的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，求男生至少有______人.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0题型七：排列组合【典例分析】例题1．（2022·安徽蚌埠·统考一模）为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．1560例题2．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）设集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然数且SKIPIF1<0，则符合条件的集合SKIPIF1<0的个数为（

）A．833 B．884 C．5050 D．5151例题3．（2022·河南·统考模拟预测）将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有___________种.例题4．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）安排高二年级一､二两个班一天的数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．【提分秘籍】排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．【变式演练】1．（2022·全国·模拟预测）将6盆不同的花卉摆放成一排，其中A､B两盆花卉均摆放在C花卉的同一侧，则不同的摆放种数为（

）A．360 B．480 C．600 D．7202．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（

）A．72 B．84 C．90 D．963．（2022·四川成都·成都七中校考三模）有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答）题型八：二项式定理【典例分析】例题1．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）SKIPIF1<0的展开式中的常数项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．20例题2．（2022·安徽芜湖·统考模拟预测）SKIPIF1<0展开式中，SKIPIF1<0项的系数为（）A．5 B．-5 C．15 D．-15例题3．（2022·山东滨州·山东省北镇中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.例题4．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是___________（用数字作答）【提分秘籍】二项式定理中，三项展开式中具体某项，两个式子相乘展开式中具体某项是考试的重点，通项公式是重要解题工具.【变式演练】1．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（

）A．33 B．34 C．35 D．362．（2022·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．280 B．35 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0的展开式中常数项为121，则实数SKIPIF1<0___________.4．（2022·广东广州·统考一模）已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是20，则实数SKIPIF1<0__________.5．（2022·河南安阳·模拟预测）已知SKIPIF1<0的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中SKIPIF1<0的系数为___________．题型九：古典概型【典例分析】例题1．（2022·江苏连云港·江苏省赣榆高级中学校考模拟预测）某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·模拟预测）2022年2月4日，北京冬季奥林匹克运动会开幕式于当晩20点整在国家体育场隆重举行.在开幕式入场环节，91个国家（地区）按顺序入场.入场顺序除奥林匹克发祥地希腊（首先入场）、东道主中国（最后入场）、下届2026年冬季奥运会主办国意大利（倒数第二位入场）外，其余代表团根据简体中文的笔划顺序入场，诠释了中文之美．现若以抽签的方式决定入场顺序（希腊、中国、意大利按照传统出场顺序，不参与抽签），已知前83位出场的国家（地区）均已确定，仅剩乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力诺、安道尔、阿根廷、泰国末抽签，求乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·内蒙古赤峰·统考模拟预测）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________.（用分数作答）例题4．（2022·山东聊城·统考一模）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________.【提分秘籍】一般地，设试验SKIPIF1<0是古典概型，样本空间SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0个样本点，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0个样本点，则定义事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别表示事件SKIPIF1<0和样本空间SKIPIF1<0包含的样本点个数．【变式演练】1．（2022·山东烟台·统考三模）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西西安·长安一中校考模拟预测）李生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得SKIPIF1<0是素数，素数对SKIPIF1<0称为孪生素数.2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则不能组成孪生素数的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·上海·统考模拟预测）小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为________．4．（2022·上海徐汇·统考二模）上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是______________．（结果用最简分数表示）题型十：条件概率【典例分析】例题1．（2022·湖南长沙·长沙县第一中学校考模拟预测）“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为SKIPIF1<0，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·北京东城·统考三模）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（

）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.216例题3．（2022·天津南开·南开中学校考模拟预测）一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.例题4．（2022·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，则李华进入面试的概率为_________.【提分秘籍】一般地，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个随机事件，且SKIPIF1<0，我们称SKIPIF1<0为在事件SKIPIF1<0发生的条件下，事件SKIPIF1<0发生的条件概率，简称条件概率．【变式演练】1．（2022·江西·校联考二模）有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏南京·南京市第五高级中学校考模拟预测）有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·校联考模拟预测）某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.题型十一：正态分布【典例分析】例题1．（2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：SKIPIF1<0）服从正态分布SKIPIF1<0，则直径在SKIPIF1<0]内的概率为（

）附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·河北·校联考模拟预测）已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.（附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）例题4．（2022·广东汕头·统考三模）某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．假设该省此次高一学生化学学科原始分SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分SKIPIF1<0等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为__________分（结果保留1位小数）附：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【提分秘籍】假设SKIPIF1<0，可以证明：对给定的SKIPIF1<0是一个只与SKIPIF1<0有关的定值.特别地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述结果可用右图表示.【变式演练】1．（2022·江苏常州·统考模拟预测）已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0是偶函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．22．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）已知两个随机变量X，Y，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（σ>0），若E(X)=E(Y)，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.13．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取SKIPIF1<0包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布SKIPIF1<0.假设生产状态正常，记SKIPIF1<0表示每天抽取的k包食品中其质量在SKIPIF1<0之外的包数，若SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0，则k的最小值为________.附：若随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.4．（2022·河南·校联考模拟预测）若随机变量SKIPIF1<0的数学期望和方差分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩SKIPIF1<0～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过______人．题型十二：均值和方差【典例分析】例题1．（2022·山东济南·统考二模）已知数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数为4，方差为2，则数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数与方差的和为（

）A．6 B．15 C．19 D．22例题2．（2022·广西桂林·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0．随机变量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内增大时，（

）A．SKIPIF1<0不变 B．SKIPIF1<0减小 C．SKIPIF1<0先增大后减小 D．SKIPIF1<0先减小后增大例题3．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表所示，则方差SKIPIF1<0的取值范围是_________.SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例题4．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是SKIPIF1<0，击中目标后射击停止，射击次数SKIPIF1<0为随机变量，则方差SKIPIF1<0______．【提分秘籍】离散型随机变量的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0均值SKIPIF1<0；方差：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·浙江·校联考模拟预测）设随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<02．（2022·四川内江·统考模拟预测）随机变量SKIPIF1<0的分布列如表所示，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．73．（2022·山东淄博·统考三模）设随机变量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．4．（2022·湖南长沙·长郡中学模拟预测）已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0______．1．（2022·上海宝山·统考一模）某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为SKIPIF1<0，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（

）人.A．16 B．18 C．20 D．242．（2022·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考三模）下列说法正确的序号是（

）①在回归直线方程SKIPIF1<0中，当解释变量SKIPIF1<0每增加一个单位时，预报变量SKIPIF1<0平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得SKIPIF1<0最小的原理；③已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个分类变量，若它们的随机变量SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0越大，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有关系”的把握程度越小；④在一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0不全相等）的散点图中，若所有样本SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上，则这组样本数据的线性相关系数为SKIPIF1<0.A．①③ B．①② C．②④ D．③④3．（2022·山东聊城·统考一模）根据分类变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0.依据SKIPIF1<0的独立性检验SKIPIF1<0，结论为（

）A．变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不独立B．变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不独立，这个结论犯错误的概率不超过SKIPIF1<0C．变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立D．变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立，这个结论犯错误的概率不超过SKIPIF1<04．（2022·安徽·校联考二模）为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二、周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有SKIPIF1<0名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（

）A．该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）学校开展读书活动，要求每位同学从《三国演义》、《红楼梦》、《水浒传》、《西游记》四本中国名著中选不同的两本，《复活》、《老人与海》两本外国名著中选一本，共选三本书进行阅读赏析，则甲、乙两人恰有两本书选择相同的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·模拟预测）SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．SKIPIF1<0 D．357．（2022·全国·模拟预测）某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法､舞蹈､围棋､演讲､武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江苏南京·模拟预测）已知事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互独立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0