新高考数学二轮复习06选填题之三角函数（原卷版）

高中数学二轮复习讲义——选填题部分第6讲三角函数单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．题型一、三角恒等变换考点1.同角之间的关系、诱导公式1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则tan(2α+πA．﹣7 B．−17 C．12．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝．3．若tanα=34，则cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ−π4）考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b→2．已知sinx﹣siny=−23，cosx﹣cosy=23且x，y为锐角，则tan（x﹣3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，则sin（θA．12 B．33 C．234．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，则tan（A．−1731 B．−3117 C．−5．若α，β∈(0，π2)，cos(α−β2)=3A．−32 B．−12 C．6．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=−17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．−3π4 7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2A．15 B．55 C．358．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，则tanα2A．3 B．2 C．12 D．考点3.三角恒等变换综合1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为．2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}）=45，α∈（0，π2），β∈（3π2，2A．−45 B．44125 C．−3．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2题型二、三角函数的图像考点1.伸缩变换1．要得到函数y＝3sin（2x+π3）的图象，只需要将函数y＝3cos2A．向右平行移动π12个单位B．向左平行移动π12个单位C．向右平行移动π6个单位D．向左平行移动π62．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线CD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（π4）=2，则f（A．﹣2 B．−2 C．2 4．函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin（2x+π3）的图象重合，则φ5．若y＝|3sin（ωx+π12）+2|的图象向右平移π6个单位后与自身重合，且y＝tanωx的一个对称中心为（π48，0），则6．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4考点2.求解析式1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[−π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将yA．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D．向左平移π62．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，若f(α)=3A．−34 B．−18 C．3．已知函数f(x)=Asin(π3x+ϕ)，x∈R，A＞0，0＜ϕ＜π2．y＝f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，PR垂直x轴于点R，R的坐标为（1，0），若∠A．12 B．32 C．344．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函数g（x）的图象关于点（π4，0B．函数g（x）在[−π8C．函数g（x）的图象关于直线x=π8D．函数h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g（x题型三、三角函数的最值、取值范围1．函数f（x）=15sin（x+π3A．65 B．1 C．35 2．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．3．已知函数f（x）＝2sin2（π4+x）−3cos2x，x∈[π4，π2]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，4．已知函数SKIPIF1<0，下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是周期为π的函数C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0题型四、三角函数的性质考点1.三角函数的单调性1．函数y=sin(−2x+π3)2．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+π4）在区间（π2，πA．[12，54] B．3．已知函数f（x）＝4sinωx2•cosωx2（ω＞0）在区间[−π2，A．（0，1] B．（0，34] C．[12，34考点2.三角函数的奇偶性1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值是（）A．π2 B．−π2 C．π2．已知f（x）＝3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线x=π6对称，则f（A．[−35π，−16π] B．[−712π，−13π] C．[−163．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为．考点3.三角函数的周期性与对称性1．已知函数f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12，π32．已知函数f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则A．[19π4，27π4） B．[9π2，13π2） C．[17π4，25π4）3．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），则f4．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=−π4为y＝f（x）图象的对称轴，x=π4为f（x）的零点，且fA．13 B．12 C．9 D．55．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，−π4为f（x）的零点：且f（x）≤|f（π4）|恒成立，f（xA．11 B．13 C．15 D．176．已知ω＞0，函数f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ωA．2 B．4 C．5 D．6题型五、三角函数的零点1．已知函数f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx−12，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[2．已知函数f（x）＝2sin（ωx−π6）sin（ωx+π3）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）+3A．[2，113） B．（2，113） C．[73，103．函数f（x）＝2sin（2x+π3），g（x）＝mcos（2x−π6）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x4．设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0一、单选题1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．函数SKIPIF1<0的图像可能是（

）A． B．

C．

D．

3．在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．将函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到偶函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，若直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最值，且在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如图，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图像，再将SKIPIF1<0的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）倍，得到函数SKIPIF1<0的图像，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．若函数SKIPIF1<0的最小正周期为π，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调B．若函数SKIPIF1<0的最小正周期为π，则直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个极值点，则SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<013．将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题15．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，所得函数为SKIPIF1<016．函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的新函数是偶函数C．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的新函数是奇函数D．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有6个根，则SKIPIF1<017．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个单调递增区间C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<018．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0轴对称B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0的所有零点为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数19．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的最小正周期均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为2B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均单调递增D．将SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可以得到SKIPIF1<0的图象20．已知点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有SKIPIF1<0条