安徽省2019年中考数学总复习第五章四边形第一节平行四边形与多边形练习

第五章四边形第一节平行四边形与多边形姓名：________班级：________限时：______分钟1．(2018·北京)若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为()A．360° B．540° C．720° D．900°2．(2018·蜀山区二模)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是()A．50° B．25° C．60° D．80°3．(2018·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为()A．20 B．16 C．12 D．84．(2019·原创)在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的组合是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．(2018·台州)如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，以C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于eq\f(1,2)PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A.eq\f(1,2) B．1C.eq\f(6,5) D.eq\f(3,2)6．(2018·利辛一模)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时，C1D1恰好经过点C，则∠ABA1＝()A．30° B．40° C．45° D．50°7．(2018·安庆一模)如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与▱ABCD的面积比为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)8．(2018·宜宾)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定9．(2018·泰州)如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．10．(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______________________________．11．(2018·临沂)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝_____．12．(2018·南京)如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝____________．13．(2018·济南)如图，在▱ABCD中，连接BD，E、F分别是DA和BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.14．(教材改编)如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．求证：四边形ABCD是平行四边形．15．(2018·永州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．16．(2018·重庆B卷)如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH.(1)若BC＝12eq\r(2)，AB＝13，求AF的长；(2)求证：EB＝EH.1．(2018·全椒二模)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.(1)经过△ABC的一个顶点画一条直线，把△ABC分成两个三角形，使分得的两个三角形能拼成一个平行四边形；(不写画法，但标注出关键点)(2)画出拼成的所有平行四边形；(3)直接写出拼成的每个平行四边形中最长对角线的长(不用说理)．参考答案【基础训练】1．C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.B9．1410.180°或360°或540°11.4eq\r(13)12.72°13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∠EDB＝∠FBD，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OD＝OB.14．证明：∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形．15．(1)证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴BC∥AD.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是线段AB的中点，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，∵∠CAB＝30°，∴∠ACE＝∠CAB＝30°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四边形BCFD为平行四边形；(2)解：过B作BG⊥CF，垂足为G，如解图，∵AB＝6，点E是线段AB的中点，∴BE＝3，在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，sin∠BEG＝eq\f(BG,BE)，∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴平行四边形BCFD的面积为BD·BG＝6×eq\f(3\r(3),2)＝9eq\r(3).16．(1)解：∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°.在Rt△FBC中，sin∠FCB＝eq\f(BF,BC)，而∠ACB＝45°，BC＝12eq\r(2)，∴sin45°＝eq\f(BF,12\r(2)).∴BF＝12eq\r(2)×sin45°＝12eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝12.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(132－122)＝5.(2)证明：如解图，连接EG，GH.∵BF⊥AC于点F，BA＝BE，∴∠ABF＝∠EBF.∵GB＝GB，∴△GBA≌△GBE(SAS)．∴∠AGB＝∠EGB.在△FBC中，∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠FBC＝45°.∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝45°，∠AGB＝∠FBC＝45°.∴∠EGB＝45°.∵CH＝AG，∴四边形AGHC是平行四边形．∴