湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷高二数学注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分150分；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合，则(∁RA)∩B=A． B． C． D．2．直线的倾斜角为A． B． C． D．3．设，向量，，，且，，则等于A． B． C．3 D．44．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则A． B．C． D．5．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为A． B． C． D．6．在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A． B． C． D．7．已知曲线，曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．8．已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若△的周长为16，则的方程为A． B． C． D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．下列说法正确的是A．直线的倾斜角为B．若直线经过第三象限，则，C．点在直线上D．存在使得直线与直线垂直10．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是A．B．直线与所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为D．存在实数使得11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则A．轨迹的方程为B．在轴上存在异于的两点，使得C．当三点不共线时，射线是的角平分线D．在轨迹上存在点，使得三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知直线，若，则实数.13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是．14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知△ABC的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．(1)求所在直线的方程；(2)求高所在直线的方程.16．（15分）在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值.17．（15分）在四棱锥中，，，平面平面，，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，△的周长为．(1)求的方程；(2)若△的面积为，求的方程；(3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，