2019年高考数学文科一轮复习课时作业57用样本估计总体

课时作业57用样本估计总体一、选择题1．(2018·贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A．117B．118C．118.5D．119.5解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118.答案：B2．(2018·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.答案：B3．(2018·湖北黄冈质检)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．答案：B4．(2018·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差为8，则a的值为()A．1B.eq\r(2)C．2D．4解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.答案：C5．(2018·宝鸡市质量检测(一))对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A．5B．7C．10D．50解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50，选D.答案：D6．(2018·河南新乡调研)统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2700,3000]克内的频率为()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，300×0.001＝0.3.答案：D7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值eq\f(m,n)＝()A.1B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(3,8)解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，所以选D.答案：D8．(2017·新课标全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.答案：A9．(2018·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成[11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是()解析：由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.答案：B10．(2018·石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A和B；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲＝eq\r(\f(4＋1＋1＋4,5))＝eq\r(2)，s乙＝eq\r(\f(9＋1＋4＋4,5))＝eq\f(3\r(10),5)，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C正确．答案：C二、填空题11．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：依题意得，成绩不低于60分的相应的频率等于(0.02＋0.015)×20＝0.7，因此成绩低于60分的相应的频率等于1－0.7＝0.3，该班的学生人数是15÷0.3＝50.答案：5012．(2018·湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________.解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得eq\f(77＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.答案：613．(2018·石家庄市教学质量检测)设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．解析：设样本数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则yi＝2xi－1的平均数为2eq\o(x,\s\up6(－))－1，则y1，y2，…，y2017的方差为eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2＋(2x2－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\o(x,\s\up6(－))＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x2017－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝4×4＝16.答案：1614．(2018·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为__________．解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.答案：54[能力挑战]15．(2018·辽宁重点高中协作校模拟)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组，现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规章制度作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3,4,5组分别选取的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．解析：(1)这100人的平均得分为eq\o(x,\s\up6(－))＝5×eq\f(75＋80,2)×0.01＋eq\f(80＋85,2)×0.07＋eq\f(85＋90,2)×0.06＋eq\f(90＋95,2)×0.04＋eq\f(95＋100,2)×0.02＝87.25.(2)第3组的人数为0.06×5×100＝30；第4组的人数为0.04×5×100＝20；第5组的人数为0.02×