三角函数(1)：任意角与弧度制 三角函数概念 同角三角函数练习参考解析-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

答案第=page1010页，共=sectionpages1111页三角函数(1)：任意角与弧度制三角函数概念同角三角函数练习参考解析题号12345678答案ADCADCBDAD1．A【难度】0.94【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角、确定已知角所在象限【分析】对于①②③举例判断，对于④利用角的定义分析判断【详解】对于①，−60°的角是小于90°的角，但不是锐角，所以①错误，对于②，480°的角是第二象限的角，但不是钝角，所以②错误，对于③，480°的角和120°的角终边相同，但不相等，所以③错误，对于④，因为角都是顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合的角，所以若角相等，则终边一定重合，所以④正确，所以真命题的个数是1，故选：A2．D【难度】0.65【知识点】确定n分角所在象限【分析】由象限角的定义可得出90∘+k⋅360∘<α<180∘【详解】因为α为第二象限角，则90∘所以，45∘①当k为奇数时，设k=2n+1n∈Z，则45即225∘+n⋅360②当k为偶数时，设k=2nn∈Z，则45此时α2综上所述，α2故选：D.3．C【难度】0.85【知识点】扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式S=1【详解】设外弧长为l1，外弧半径为r1，内弧长为l2，内弧半径为r∵扇形的弧长为l=αr，∴r1=l∵扇形的面积为S=1∴该扇面画的面积为S=1故选：C．4．A【难度】0.85【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数【分析】利用三角函数的定义列方程求解即可.【详解】由三角函数的定义得cosθ=−8m∴解得m=故选：A5．D【难度】0.85【知识点】确定n分角所在象限、由三角函数式的符号确定角的范围或象限【分析】先判断角α所在的象限，再判断角α2【详解】由条件知sinα与tanα异号，则α为第二或第三象限角；又cosα与tanα异号，则α为第三或第四象限角所以α为第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+3π∴kπ+π∴α2故选：D.6．C【难度】0.85【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系【分析】由sinα+cosα=1713两边平方得到2sinαcosα=120169，进而得到【详解】由sinα+cosα=1713，两边平方得因为sin2α+cos又(sinα−cosα)2又因为α∈0,π4，所以sinα<cosα，sinα−cosα<0联立sinα−cosα=−713与求得sinα=513故选：C7．BD【难度】0.85【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦）【分析】A选项，根据题目条件得到sinθ<0，cosθ<0，得到θ为第三象限角，判断出θ2可能为第二或第四象限角，故A错误；B选项，求出sinθ+cosθ2=85，结合θ【详解】对于A，∵sinθ=−sinθ，sinθcosθ=∴sinθ<0，cosθ<0，∴θ为第三象限角，∴π+2kπ<θ<3π∴π2当k为偶数时，θ2为第二象限角，当k为奇数时，θθ2对于B，sinθ+cosθ2∵sinθ<0，cosθ<0，∴sinθ+cosθ<0，∴sinθ+cosθ=−2对于C，由sinθ−cosθ2∵sinθ<0，cosθ<0，∴sinθ−cosθ可能为正，也可能为负，∴sinθ−cosθ=±10对于D，当sinθ−cosθ=105，sinθ+cosθ=−2故tanθ=1当sinθ−cosθ=−105，sinθ+cosθ=−故tanθ=3故tanθ=1故选：BD.8．AD【难度】0.65【知识点】弧长的有关计算、三角函数线的应用【分析】根据弧长公式l=α⋅r可判断A的正误；由正弦线余弦线的定义即可判断B的正误；当y1=sinx0时，可知∠AOB=x0+2kπ【详解】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有ACB=1⋅α=α由于B是∠AOB的一边与单位圆的交点，y1是对应∠AOB的正弦值，即y1=sinx0当y1=sinx0时，反过来，当∠AOB=x0，即ACB=故选：AD．9．2π【难度】0.65【知识点】扇形面积的有关计算、基本不等式求和的最小值【分析】根据扇形的面积公式列出周长表达式，利用基本不等式求解.【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，由扇形的面积为4π，则4π=12lr扇形的周长为c=l+2r=8π当且仅当8πr=2r即所以当r=2π故答案为：2π10．(1)−(2)−(3)−【难度】0.85【知识点】正、余弦齐次式的计算【分析】（1）根据角的范围确定−1<tan