四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（共36分，每小题3分．本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题选出答案后，直接将番号填在题后的括号内．）1．2的相反数是（）A．2 B．−2 C．−122．下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣13．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．4．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．6+(−6)÷(−3)=4 B．−2(m−1)=−2m+1C．5a2b−5ba2=06．已知∠1=42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（）A．132° B．138° C．122° D．128°7．一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么x+y的值为（）A．−2 B．−3 C．−4 D．−58．下列说法中，正确的是（）A．a2与−2aB．单项式−3xC．多项式xy−2xD．−5不是单项式9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°11．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|−|c−b|=（）A．0 B．2a+2b C．2b−2c D．2a+2c12．如图，AB//EF，C点在EF上，∠EAC=∠ECA，BC平分∠DCF，且①AC平分∠DCE；②AE//CD；③∠1+∠B=90°；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共24分，每小题3分）13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为米．14．若−2x3ym与xn15．用代数式表示“m的3倍与n的平方的差”是．16．如图，三条线相交于点O，CO⊥AB，∠1=52°，则∠2等于．17．已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是．18．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D是AC的中点，则AB的长等于．19．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．20．a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=−13，三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．计算：12+4×(-22．计算：2(3a23．如图，点C在直线AB上方，按下列要求画图并填空：（1）连结线段AC；（2）过点C作直线AB的垂线段CD，垂足为点D；（3）过点B作直线BF∥AC；（4）点C到点A的距离是线段的长度，点C到直线AB的距离是线段的长度．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）24．计算：[(−1)25．先化简，再求值：4a3−3(226．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D，则AB与CD平行吗？解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠3（），∴∠2=▲（等量代换）．∴AE∥FD（），∴∠A=∠BFD（）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=▲（等量代换），∴AB∥CD（）．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需购买球拍6副，乒乓球x(x>6)盒．（1）用代数式表示：在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元；（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？请说明理由．28．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°.​​（1）判断GD和CA的位置关系，并说明理由（2）若DG平分∠CDB，且∠ACD=40°，求∠A的度数.六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）29．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是−18，−8，8．点A到点C的距离用AC表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数−18，8>−18，用（1）应用：AB=，BC=；（2）拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则t秒时，点C走到的位置所对应的数是，此时AC=（用含t的代数式表示）；（3）探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=▲，∠C=▲．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①.如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为▲°．②.如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为▲°．（用含n的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是−2，故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：1＞﹣3，0＞﹣3，|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4.故答案为：C。【分析】两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，据此求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000=1.7×10故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.4．【答案】D【解析】【解答】解：这个几何体的主视图是：故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、6+(B、−2(m−1)=−2m+2，故本选项错误；C、5aD、1.901≈1.故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则、有理数的运算法则和近似数的取法逐一判断即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=42°，∠2与∠1互余，∴∠2=90°−∠1=48°，∴∠2的补角的度数为：180°−∠2=132°．故答案为∶A．【分析】根据余角的定义可求出∠2的度数，再根据补角的定义求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：x与2相对，y与1相对，根据题意可得：x=-2，y=-1则x+y=−3，故答案为：B【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义求出x、y的值，再将其代入x+y计算即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2与−2aB、单项式−3x2yC、多项式xy−2xD、−5是单项式，不符合题意，故答案为：C．【分析】根据同类项定义判定A，根据单项式的定义以及系数定义判定B和D，根据多项式的项和次数的定义判定C。9．【答案】C【解析】【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短.故答案为：C．【分析】两点之间，线段最短，据此求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时的航行方向为北偏西90°−60°=30°．故答案为：A．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴|a+b|+|a+c|−|c−b|=a+b−a−c+c−b=0故答案为：A．【分析】先求出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，再化简求值即可。12．【答案】D【解析】【解答】根据AB//EF，BC平分∠DCF，且AC⊥BC可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD，故AC平分∠DCE，①∵AC平分∠DCE，∴∠1=∠ECA'∵∠EAC=∠ECA∴∠EAC=∠1，∴AE//CD，∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴∠1+∠B=90°，③正确；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故答案为：D。

​【分析】根据平行线的性质及角度的运算，等腰三角形的性质，逐一分析判定即可.13．【答案】-15【解析】【解答】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，所以向上浮15m记为−15m，故答案为：−15．【分析】正数和负数表示一结相反意义的量，据此求解．14．【答案】7【解析】【解答】解：∵−2x3y∴m=1，n=3，∴m+2n=1+2×3=7，故答案为：7．【分析】同类项的特征：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此求解．15．【答案】3m−【解析】【解答】解：用代数式表示“m的3倍与n的平方的差”是3m−n故答案为：3m−n【分析】根据运算顺序列出代数式即可。16．【答案】38°【解析】【解答】解：∵CO⊥AB∴∠AOC=90°∴∠1+∠2=180°−90°=90°∵∠1=52°∴∠2=90°−52°=38°故答案为：38°．【分析】​根据垂直定义得到∠AOC=90°，根据平角定义求出∠1+∠2的度数，根据角的和差求解即可．17．【答案】−2或4【解析】【解答】解：设点B表示的数是x，①当点B在点A的左侧时，1−x=3，解得：x=−2，所以此时点B表示的数是−2；②当点B在点A的右侧时，x−1=3，解得：x=4，所以此时点B表示的数是4；故答案：−2或4．【分析】​设点B表示的数是x，根据点B的位置进行分类：①当点B在点A的左侧时，②当点B在点A的右侧时，分别列方程求解即可。18．【答案】10cm【解析】【解答】由线段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中点，得：AC=2DC=6cm，则AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案为：10cm．

【分析】先根据CB=4㎝，DB=7㎝，求出CD的长度，再根据D是AC中点，可得出AD=CD，据此求出AB的长。19．【答案】23【解析】【解答】如图，延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案为：23°．

【分析】延长DC交AE于点F，根据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角的性质，即可得到∠E的度数。20．【答案】4；3【解析】【解答】解：a1a2a3a4∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为−13，34∵2024÷3=674⋯2∴a2024故答案为：4，34【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，从中得同规律：每3个数为一个循环组依次循环，再用2024除以3，根据余数求解即可．21．【答案】解：12+4×(−3)−8÷(−2)=12−12+4=4．【解析】【分析】先算乘除，再算加减。22．【答案】解：2(3=6=2ab【解析】【分析】先去括号，再合并同类项。23．【答案】（1）解：见解析（2）解：见解析（3）解：见解析（4）AC；CD【解析】【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；

（2）如图，线段CD即可所求；

（3）直线BF即可所求；（4）​点C到点A的距离是线段AC的长度，点C到直线AB的距离是线段CD的长度．故答案为：AC，CD

【分析】（1）根据线段的定义，结合几何语言画出对应的几何图形；

（2）根据垂线段的定义，结合几何语言画出对应的几何图形；

（3）根据平行线的定义，结合几何语言画出对应的几何图形

（4）根据点到点，点到直线的距离的定义进行判断即可。24．【答案】解：原式=(1−=2+9+8=19【解析】【分析】先算乘方和化简绝对值，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算加减。25．【答案】解：4=4=−12a∵(a−1∴a=12，当a=12，b=−1时，原式【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再根据非负性原现求出a、b的值，最后把a、b的值代入计算即可。26．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质，结合推理过程求解即可。27．【答案】（1）180+10x；216+9x（2）解：当购买20盒乒乓球时，到甲店需付款：180+10×20=380（元），到乙店需付款：9×20+216=396（元），∵380<396，∴到甲店合算．【解析】【解答】解：（1）到甲店购买时，根据题意，因此赠送乒乓球6盒，超出6盒部分的乒乓球需付钱，所以到甲店购买需付40×6+10(x−6)=180+10x（元），到乙店购买时需付0.故答案为180+10x，216+9x．【分析】（1）基本关系：购买需付款=购买乒乓球费用+购买球拍费用，金额=单价×数量，售价=定价×折扣，据此列代数式即可；（2）将x=20代入（1）中的代数式计算后进行比较即可；28．【答案】（1）解：GD∥CA.理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°.【解析】【分析】（1）由两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠ACD＝180°，结合已知根据同角的补角相等可得∠ACD＝∠2，再根据内错角相等两直线平行可求解；

（2）由（1）中的结论知GD∥CA，根据两直线平行内错角相等可得∠ACD＝∠2，由角平分线定义可得∠BDG＝∠2，然后由两直线平行同位角相等可求解.29．【答案】（1）10；16（2）8+9t；26+9t（3）解：经过t秒过后，点A为−18−t，点B为−8+4t，点C为8+9t．∴BC−AB=[8+9t−(−8+4t)]−[−8+4t−(−18−t)]=16+5t−(10+5t)=6故BC−AB的值不变，BC−AB=6．【解析】【解答】解：(1)AB=−8−(−18)=10，BC=8−(−8)=16，故答案为10，16．(2)由题意得点C走到的位置所对应的数是8+9t，AC=8+9t−(−18)=26+9t，故答案为8+9t，26+9t．【分析】（1）直接利用数轴上两点间距离公式计算即可；（2）基本关系：路程=速度×时间，先求出C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示AC的值，；（3）根据（2）中的关系求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可。30．【答案】（1）∠EAD|∠DAC（2）解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴