湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A．0.16×107 B．1.6×12．下列图形能折叠成圆锥的是（）A． B．C． D．3．下面的计算正确的是（）A．2a-a=2 B．a+2a2=2a3 4．下列说法错误的是（）A．ab+1是二次二项式 B．0是单项式C．-xy2的系数是-1 D．-5．下列方程变形正确的是（）A．由3x+2=4x-1，得3x+4x=2-1 B．由5x=8，得x=C．由y2=0，得y=0 D．由x6．下列图形中，由∠1=∠2能判定AB//CD的是（）A． B．C． D．7．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是（）A．2x+5(20-x)=65 B．5x+2(20-x)=65C．5x-2(20-x)=65 D．5x-2(20+x)=658．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C．射线AB与射线BA是同一条射线D．线段AB叫做A、B两点间的距离9．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东65°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是（）A．80° B．100° C．130° D．140°10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|b-a|=（）A．-2b B．0 C．2c D．2c-2b二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如果向东50米记作+50米，那么向西10米记作米.12．若代数式9a3bm与-213．已知a+b=8，则代数式1-2a-2b的值为．14．已知∠α=60°16'，则∠α补角是．15．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC=度.16．定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b=-a-b2，如2∀3=-2-32三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：2÷118．解方程：2x-1319．先化简，再求值：x2-(2x2-4y)+3(20．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(-ab)21．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，线段BD=3．（1）求线段AB的长；（2）如果点E在线段AC上，且EC=13AC22．某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后(边角废料忽略不计)，每张方桌的售价为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？23．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．（1）求∠AOB的度数；（2）求证：AB//CD；（3）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．24．已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0满足x0+y0=x0y0，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”；例如：方程x-4=0（1）请判断方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5是否互为雅礼方程.并说明理由．（2）若关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34x和关于（3）关于x，y的两个方程2(x-1)=3m-2与方程5y+n2-y=2n+1，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求25．【材料阅读】

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．

如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且|a+2|+(b-8)2=0.点C（1）点C表示的数是；（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止.设运动时间为t秒，则：

①点M、N表示的数分别是▲、▲(用含t的代数式表示)；

②若在运动过程中，存在CM=3CN，请求出t的值．（3）【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射线OM从OA出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转.射线OM，ON同时出发，当ON到达OA时，运动同时停止.设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1600000=1.6×106，故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值与小数点移动的位数相同，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵该平面图形是圆锥的展开图，∴A符合题意；

B、∵该平面图形是正方体的展开图，∴B不符合题意；

C、∵该平面图形是三棱柱的展开图，∴C不符合题意；

D、∵该平面图形是圆柱的展开图，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用圆锥展开图的特征分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵2a-a=a，∴A不符合题意；

B、∵a和2a2不是同类项，∴B不符合题意；

C、∵5(a+b)=5a+5b，∴C不符合题意；

D、∵-(a-b)=-a+b，∴D符合题意；

故答案为：D.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵ab+1是二次二项式，∴A正确，不符合题意；

B、∵0是单项式，∴B正确，不符合题意；

C、∵-xy2的系数是-1，∴C正确，不符合题意；

D、∵-22ab25．【答案】C【解析】【解答】A、∵由3x+2=4x-1，得3x-4x=-2-1，∴A不正确，不符合题意；

B、∵由5x=8，得x=85，∴B不正确，不符合题意；

C、∵由y2=0，得y=0，∴C正确，符合题意；

D、∵由x5-2=1，得x-10=5，6．【答案】B【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，无法判断出AB//CD，∴A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴B符合题意；

C、∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴C不符合题意；

D、∵∠1=∠2，无法判断出AB//CD，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】设小雅选对了x道题，

根据题意可得：5x-2(20-x)=65，

故答案为：C.

【分析】设小雅选对了x道题，根据“小雅得了65分”列出方程5x-2(20-x)=65即可.8．【答案】B【解析】【解答】A、∵在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，∴A不正确，不符合题意；

B、∵把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，∴B正确，符合题意；

C、∵射线AB与射线BA的端点不是同一个，∴不是同一条射线，∴C不正确，不符合题意；

D、∵线段AB的长度叫做A、B两点之间的距离，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用平行线的定义、线段的性质、射线的定义及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】如图所示：

根据方向角的定义可得：∠1=65°，∠2=15°，

∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠2+90°+∠3=15°+90°+25°=130°，

故答案为：C.

【分析】先求出∠1=65°，∠2=15°，再利用角的运算求出∠AOB=∠2+90°+∠3=15°+90°+25°=130°即可.10．【答案】A【解析】【解答】根据数轴可得a<b<0<c，

∴a+c<0，c-b>0，b-a>0，

∴|a+c|+|c-b|-|b-a|=-a-c+c-b-b+a=-2b，

故答案为：A.

【分析】先利用数轴判断出a+c<0，c-b>0，b-a>0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.11．【答案】-10【解析】【解答】∵向东50米记作+50米，

∴向西10米记作-10米，

故答案为：-10.

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。12．【答案】6【解析】【解答】∵代数式9a3bm与-2anb2是同类项，

∴n=3，m=2，13．【答案】-15【解析】【解答】∵a+b=8，

∴1-2a-2b=1-2（a+b）=1-2×8=1-16=-15，

故答案为：-15.

【分析】将代数式1-2a-2b变形为1-2a-2b=1-2（a+b），再将a+b=8代入计算即可.14．【答案】119°44'【解析】【解答】∵∠α=60°16'，

∴∠α补角=180°-60°16'=119°44'，

故答案为：119°44'.

【分析】利用角的单位换算、补角的定义及角的运算求解即可.15．【答案】30【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，

∴∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，

故答案为：30.

【分析】利用角的运算求出∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，再求出∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°即可.16．【答案】2021【解析】【解答】∵a∀b=-a-b2，

∴(2024∀1)∀2=-2024-1217．【答案】解：2÷13+(-2)3-|5-8|+4×(-3)

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。18．【答案】解：2x-13=3x-75-1，

5(2x-1)=3(3x-7)-15，

10x-5=9x-21-15，

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。19．【答案】解：原式=x2-2x2+4y+3x2-3y

=2x2【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2x20．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，

∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=-1，

∴(-ab)2024-3(c+d)-n+m2【解析】【分析】先求出ab=1，c+d=0，m2=9，n=-1，再将其代入21．【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB，

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD=1（2）解：由(1)得AC=12AB=6，CD=BD=3，

∴EC=1【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得AC=BC=12AB，CD=BD=1222．【答案】（1）解：设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10-x)立方米木材制作桌腿，

根据题意得：4×50x=300(10-x)，

解得：x=6，

∴10-x=10-6=4(立方米)．

答：应分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿；（2）解：根据题意得：150×50×6-1500×10

=45000-15000

=30000(元)．

答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利30000元．【解析】【分析】（1）设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10-x)立方米木材制作桌腿，再根据“使制作出的桌面、桌腿恰好配套”列出方程4×50x=300(10-x)，再求解即可；

（2）利用“总利润=总售价-总成本”列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，

∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+（2）证明：由(1)得：∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠2=180°-∠AOB=180°-90°=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOC=∠1，

∴AB//CD；（3）解：∵OB平分∠DOE，

∴∠2=12∠DOE，

∵∠2：∠3=2：5，

∴∠DOE：∠3=4：5，

∵∠DOE+∠3=180°，

∴∠3=180°×59=100°，

∴∠COE=∠3=100°，

∵OA平分∠COE，

∠AOE=12∠COE=50°【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，再利用角的运算和等量代换求出∠AOB=90°即可；

（2）先利用角的运算和等量代换可得∠AOC=∠1，再证出AB//CD即可；

（3）先利用角的运算求出24．【答案】（1）解：方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程，理由见解答过程．

解方程x-3+2(x-6)=0，得：x=5，

解方程y+3y=5，得：y=54，

∵.5+54=254，5×54=（2）解：对于方程x-3x-2a4=a+34x，去分母，方程两边同时乘以4，得：4x-(3x-2a)=4a+3x，

整理得：2x=-2a，

∴x=-a

解方程2y-3=1，得：y=2，

∵方程x-3x-2a4=a+（3）解：解方程2(x-1)=3m-2，得：x=3m2，

解方程5y+n2-y=2n+1，得：y=3n+23，

∵对于任何数m，2(x-1)=3m-2与方程5y+n2-y=2n+1都不是“雅礼方程”，

∴无论m为何值3m2+3n+23≠3m2×3n+23，

即：9m+6n+4≠9mn+6m

整理得：(3-9m)m≠-6n-4，

当【解析】【分析】（1）根据“雅礼方程”的定义分析求解即可；

（2）根据“方程x-3x-2a4=a+34x方程2y-3=1互为“雅礼方程””可得-a+2=-a×2，再求出a的值即可；

（3）根据“雅礼方程”的定义可得无论25．【答案】（1）3（2）解：①-2+t|8-2t；②N到达A点时只需用时5秒，则此时M在线段AC上．

∴CM=3-(-2+t)=5-t，CN=|8-2t-3|=|5-2t|，

∵CM=3CN，

∴5-t=3|5-2t|，

解得：t=2或t=20（3）解：∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，

∴∠COB=12∠AOB=40°，

∵射线ON到达OA时只需用时80÷2=40秒，此时射线OM到达OC，

如图2，当0<t≤20时，∠COM=40-t，∠CON=4