中考数学模拟卷02（全国专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷02（全国专用）（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确的答案）1．﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】C【解答】解：∵，故选：C．2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选C．3．计算（﹣8xy3）•xy2的结果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5【答案】D【解答】解：＝＝﹣2x2y5，故选：D．4．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【答案】C【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故选：C．5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝35°，则∠BCO＝（）A．20° B．35° C．40° D．60°【答案】A【解答】解：∵OA⊥BC，∠ADB＝35°，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝70°，∴∠BCO＝90°﹣70°＝20°．故选：A．6．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）、B（3，n）关于原点对称，则m、n的值为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝2【答案】A【解答】解：∵点A（m，2）、B（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2．故选：A．7．点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】B【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是：﹣5．故选：B．8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵骑车师生的速度为xkm/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，∴汽车的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故选：B．9．已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【答案】D【解答】解：函数图象如下：点A、B在y轴右侧且y随x的增大而增大，故y1＞y2；点C在y轴的左侧，函数值y为正，故y3＞y1＞y2，故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A． B． C．4 D．2【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝2，故选：B．11．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【答案】C【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．12．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E、B、F、H四点共圆，∴∠EHB＝∠EFB，∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD＝定值，∴点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，∴AC＝＝＝10，∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝＝，∵S△ACB＝AB•CB＝AC•BH，即×6×8＝×BH，∴BH＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∴AE的最小值＝AH•sin∠AHE＝＝．故选：D．第Ⅱ卷填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵进货10件记作+10，∴出货5件应记作﹣5，故答案为：﹣5．14．不等式组的解集是x＜﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：，由①得，x＜﹣2，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．15．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是12cm2．【答案】12．【解答】解：∵F是CE的中点，，∴，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴，∴△ABC的面积＝12cm2．故答案为：12．16．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．【答案】．【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是＝，故答案为：．17．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．18．如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为．【答案】．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，∴BE＝EH，∠BEH＝60°，∠GHE＝90°，∴△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴PC＝CE，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+，∴CG长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．【答案】15．【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15＝18+12+（﹣15）＝15．20．（6分）化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个合适的值代入求解．【答案】，1．【解答】解：（﹣）÷，＝＝＝，将x＝0代入，原式＝，∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，∴m≠3，m≠1，∴当m＝2时，原式＝＝﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．【答案】（1）见作图；（2）6﹣2．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．22．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝93，b＝99，m＝10；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）93，99，10；（2）估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；（3）乙队成绩好．【解答】解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位数a＝＝93，乙组10队员的比赛成绩：B组的人数为10×10%＝1，C组的人数为10×20%＝2，D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99，∵99出现的次数最多，为3次，∴众数b＝99，A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案为：93，99，10；（2）200×+230×＝43（名），估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；（3）乙队成绩好．因为乙对的众数远远高于甲队．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．【答案】（1）答案见解答过程；（2）．【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，由勾股定理得：，由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．24．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．【答案】（1）每顶头盔应降价20元；（2）m＝3或m＝4或m＝5．【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+20x）顶，依题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，整理得：x2﹣23x+60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，∵68﹣x≤58，∴x≥10，∴x＝20．答：每顶头盔应降价20元；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，依题意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．∵抛物线的对称轴为a＝，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴≥58，解得：m≥3，又∵1≤m≤5，且m为整数，∴m＝3或m＝4或m＝5．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为4.8．（结果精确到0.1）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②解法一：∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，解法二：利用图象法，可知x+y的最小值约为4.8．故答案为4.8．26．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，E是BC边上的一点，将矩