2024年广东省深圳市九年级上学期12月适应性考试数学试题及答案

试题PAGE1试题广东省深圳市2023-2024学年上学期12月九年级适应性考试模拟数学试卷一、单选题（共30分）1．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．2．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（）A．2000(1+x)C．2000(1+x%3．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABADA．0.618 B．22 C．2 D．4．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.作EM∥NG∥AD.若GF=2FM，则MN：A．233 B．52 C．5．如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°；③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．下列方程中，是一元二次方程的是()A．ax2+bx+cC．x−1+x27．从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2A．(x−2)2=24 B．(x+2)2=25 C．9．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤92 B．k<92 C．k≥10．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（）A． B．C． D．二、填空题（共15分）11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为．12．已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么13．一次函数y=-x+1与反比例函数y=kx-3-2-1123y=-x+14320-1-2y=212-2-1-2则不等式kx+x−1＞0的解集为14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0两根为x1、x2，则x1x2＝．15．要为一幅长29cm．宽为22cm的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是xcm，则列出的方程应为．三、解答题（共20分）16．解方程：（1）x2（2）x217．解下列方程或解不等式组：（1）4（2）2（3）x−318．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(n，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC20．某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次．（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．若规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？21．（1）问题发现：如图1，在等边ΔABC中，点D为BC边上一动点，DE//AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF.则AE与FC的数量关系是，∠ACF的度数为.（2）拓展探究：如图2，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE//AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求AEFC（3）解决问题：如图3，在ΔABC中，BC：AB=m，点D为BC的延长线上一点，过点D作DE//AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC时AEFC

答案解析部分1．【答案】B【知识点】小正方体组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故答案为：B．【分析】简单几何体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，由图知：应该有三列，左边第一列为2个正方形，中间及右边一列各一个正方形。2．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】一个月后产量为2000（1+x），两个月后产量为2000（1+x）(1+x)=2000(1+x)2.

故选B.

【分析】考查的是一元二次方程的应用的增长率问题。3．【答案】B【知识点】相似多边形【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，∵各种开本的矩形都相似，∴(AB∴ABAD故答案为：B.

【分析】根据题意可得，矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，结合相似图形的性质即可得到(AB4．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结CF，设AF=a，DF=b，∵ME∥AD，∴△FME∽△FAD，∴FMFA=FE∴DF=2AF，∴b=2a，∵AF=DE=HC=BG=a，∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，∴点E为DF的中点，∵CE⊥DF，∴CF=CD，∵四边形FGHE为正方形，∴GF∥EH，即MG∥NE，又∵ME∥GM，∴四边形MGNE为平行四边形，∴GM=EN，∵GF=EH，∴MF=HN=12∴NC=CH-HN=a−1∴MF=CN，且MF∥CN，∴四边形MFCN为平行四边形，∴MN=FC=DC，在Rt△AFD中，AD=AF∴MN=CD=AD=5a∴MN：DF=5a故答案为：B.【分析】连接CF，设AF=a，DF=b，易证△FME∽△FAD，根据相似三角形的性质可得DF=2AF，则b=2a，根据全等三角形的性质可得AF=DE=HC=BG=a，则FE=GF=GH=EH=a，推出CF=CD，根据正方形的性质可得GF∥EH，推出四边形MGNE为平行四边形，得到GM=EN，结合GF=EH表示出MF、NC，推出四边形MFCN为平行四边形，得到MN=FC=DC，利用勾股定理可得AD，据此求解.5．【答案】A【知识点】平行线的性质；全等三角形的应用；等边三角形的判定与性质6．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A.属于多项式，不符合题意；B.属于一元二次方程，符合题意；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，不符合题意；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．7．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选：C．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．8．【答案】C【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2−4x−22=0，移项可得：x2−4x=22，配方得：x2−4x+4=22+4，整理可得：9．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，解得：k≤92故选A．【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．10．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据题意可得这个组合体的主视图为：

故C选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解掌握三视图的定义并掌握三视图的画法.根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可求解.11．【答案】(−【知识点】三角形的面积；平移的性质【解析】【解答】解：连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．

∵CE∥AB，

∴S△ACB＝S△ABE，

∴12×3×9＝12×（9−x）×（3＋y）①，

又∵12×（3＋y）×9−12xy＝21②，

联立①与∴C点坐标为(−15故答案为：(−15【分析】连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．根据平移的性质得AB∥CD，再根据等底同高的三角形的面积相等得S△ACB＝S△ABE，进而根据三角面积计算方法建立方程组，求解即可.12．【答案】5【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∴tanB=∴可设AD=5x，则BD=12x．在Rt△ABD中，AD∴(5x)2解得：x=1（舍去负值），∴AD=5，BD=12，∴CD=BC−BD=17−12=5，∴AC=A故答案为：52【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由tanB=ADBD=512可设13．【答案】-1＜x＜0或x＞2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由表中的对应值可得一次函数y＝-x+1与反比例函数y=k所以当-1＜x＜0或x＞2时，k即不等式kx故答案为-1＜x＜0或x＞2【分析】由表中的对应值先确定图象的交点坐标，然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应自变量的范围即可.14．【答案】-3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）15．【答案】(29+2x)(22+2x)−29×22=【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【解答】解：∵相框边的宽度是xcm，相片长29cm，宽为22cm，∴相框及相片组成的矩形长为：

29+2xcm，宽为22+2xcm，根据题意可得：29+2x22+2x−22×29=14×29×22.

故答案为：(29+2x)(22+2x)−29×22=1416．【答案】（1）解：x则x∴x=±2（2）解：x故x∴∴x+1=0或x−3=0∴【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】本题主要考查直接开方法，因式分解法解一元二次方程，属于基础题型.

（1）移项后，利用直接开方法解一元二次方程即可求解；

（2）移项后，利用因式分解中的十字交叉法进行因式分解，解一元二次方程即可求解.17．【答案】（1）解：4(x−1)x−1=±x=1±解得：x1=（2）解：2∴a=2，b=−3，b=−1，∴Δ=x=−b±∴x1=（3）由x−3(x−2)≥4，得：x−3x+6≥4，解得：x≤1由2x−13≤x+1∴4x−2≤3x+3，解得：x≤5所以不等式组的解集为：x≤1【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组【解析】【分析】本题主要考查直接开方法，公式法解一元二次方程，不等式组的解法，属于基础题型.

（1）先将原方程化为：(x−1)2=94，然后利用直接开方法解题即可；

（2）根据一元二次方程得到：a,b,c的值，求出判别式18．【答案】解：连接AC作CE⊥AB由题意得：EC=BD=3mEB=CD设AE=x米1解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米）答：树高为5.25米．【知识点】相似三角形的应用；平行投影【解析】【分析】连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．19．【答案】（1）将点B−3,−2代入反比例函数y=mx中可得：−2=m−3，解得m=6，则反比例函数的解析式为：y=6x，又将点A(n，3)代入反比例函数的解析式可得：3=6n，解得：n=2，所以点A2,3（2）根据题意可得点C的坐标为：0,3，所以AC=2，∵AC⊥y轴，∴S∆ABC=12×AC×【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】本题主要考查一次函数和反比函数的基本性质及基础知识，在坐标系中计算三角形的面积，属于基础题型.

（1）根据已知条件将点B的坐标代入反比函数的解析式，即可求出m的值，然后将点A的坐标代入反比函数求出n的值，然后再将点A，B的坐标代入一次的函数的解析式进行求解即可；

（2）根据题意求得点C的坐标，然后根据AC⊥y轴得到△ABC的面积S△ABC20．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，依题意有1000(解得x1故x=0.答：2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率为30%（2）解：设每碗售价定为y元，店家才能实现每天利润6300元，依题意有(y−6解得y1由于规定每碗售价不得超过20元，∴y=20，答：当每碗售价定为20元时，店家能实现每天盈利6300元．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程实际应用中的增长问题及“每每问题”，属于中档题型.

（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程进行求解即可；

（2）设每碗售价定为y元，店家才能实现每天利润6300元，依题意(y−6)21．【答案】（1）AE=FC；60°（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴∠BAC=30°∴tan∠BAC=AB∵DE∥AB∴∠EDC=∠ABC=90°∵∠ADF=90°，∴∠ADE=∠FDC∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB∴∠AED=∠FC