2024-2025学年广东省深圳市罗湖外语初中学校八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题罗湖外语初中学校2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．9的算术平方根是A． B． C．3 D．812．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，，23．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．已知直线经过点和点，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为A． B． C． D．7．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．8．如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是A． B． C． D．二．填空题（每题3分，共15分）9．二次根式有意义，则的取值范围是．10．如果一个正数的两个不同平方根分别是和，则．11．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．12．将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为．三．解答题（共61分）14．（12分）计算下列各式：（1）； （2）＋；（3）； （4）()＋||＋．15．（6分）求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式；小亮：解：原式．（1）的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．16．（7分）如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．17．（7分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？18．（9分）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落到点位置，与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的长；（3）点为线段上任一点，于，于．请直接写出的值．19．（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：01234311①；②若点，都在该函数图象上，则；【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程的解为；③由图象可知，当时，的取值范围．

20．（11分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图4中的位置）．点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处．①请写出、两点的坐标；②若为等腰三角形，点在轴上，请直接写出符合条件的所有点的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．9的算术平方根是A． B． C．3 D．81【解答】解：9的算术平方根是3，故选：．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，，2【解答】解：，故选项符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；故选：．3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；③零有平方根，原说法不合题意；④立方根等于本身的数还有0，原说法不合题意；故选：．4．已知直线经过点和点，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定【解答】解：，将随的增大而减小，，．故选：．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，四边形是正方形，，，，，，在，中，，，，，，，，，，且点在第二象限，，故选：．6．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为A． B． C． D．【解答】解：由作法得为第二象限的角平分线，所以，即．故选：．7．一次函数、为常数且与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．【解答】解：选项中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项不符合题意；选项中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项不符合题意；选项中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项符合题意；选项中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项不符合题意；故选：．8．如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是A． B． C． D．【解答】解：将点代入直线，可得，解得，该直线的解析式为，将点代入直线，可得，，，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则，由轴对称的性质可得，的周长，此时的周长取最小值，，，的周长取最小值为．故选：A．二．填空题（共5小题）9．二次根式有意义，则的取值范围是．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：．10．如果一个正数的两个不同平方根分别是和，则正数36．【解答】解：因为一个正数的两个不同平方根分别是和，所以，解得，于是，，即一个正数的两个不同平方根分别是6和，所以这个正数的值为36，故答案为：36．11．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．【解答】解：展开图如图所示：由题意，在△中，，，蚂蚁爬行的最短路径长．故答案为．12．将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4．【解答】解：直线沿y轴向下平移6个单位长度得到：，令，即，解得，令，得，所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．故答案为：4．14．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，根据勾股定理求得，，，，，．故答案为：．三．解答题（共7小题）（1）； （2）＋；（3）； （4）()＋||＋．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．15．求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式小亮：解：原式（1）小亮的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．【解答】解：（1），，，小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2），，，则，当时，原式．16．（7分）如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．解：（1）连接，，，，在和中，，．（2），，，，且，，，，，，，17．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【解答】解：（1）由题意得：，，（2）根据（1）中解析式，，，当元时，，解得：，当元时，，解得：，，学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．18．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落到点位置，与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的长；（3）点为线段上任一点，于，于．请直接写出的值．【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知：，，．．．（2）设，；在中，由勾股定理得：，即，解得：．．（3）如图所示；连接．于，于，，．，，即．．19．（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：01234311①；②若点，都在该函数图象上，则；【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程的解为；③由图象可知，当时，的取值范围．【解答】解：（1）①将代入函数得，，，故答案为：3；②由表格中数据可知：若，为该函数图象上不同的两点，则；故答案为：2；（2）画出函数图象如图，①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程的解为,；③由图象可知，当时，的取值范围．20．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点