四川省成都市2024年七年级上学期期末数学试题【含答案】

七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如果表示零上10度，则零下8度表示为（）A． B． C． D．2．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数直方图3．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（）A． B． C． D．7．把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（）A． B． C． D．8．用长度相同的小木棍按如图方式拼图案，其中第①个图案用了9根小木棍，第②个图案用了14根小木棍，第③个图案用了19根小木棍，…，按此规律拼下去，则第⑩个图案需要用的小木棍根数为（）A．39 B．44 C．49 D．54二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是．10．若有理数满足，则．11．如图，是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．若，则的长是．12．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为．13．我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：；（2）计算：．15．（1）解方程：；（2）先化简再求值：，其中．16．为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18．已知，射线在的内部，．将射线绕点逆时针旋转形成射线．（1）如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？（2）作射线，使射线为的平分线．①如图2，当射线恰好平分时，求的度数；②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）19．若a，b互为相反数，c的立方为8，则的值为．20．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为．21．如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形的周长为52，则正方形的边长为．22．在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式进行操作，第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为．23．一个四位正整数，它的千位数字比个位数字大6，百位数字比十位数字大2，且满足能被10整除，则这个四位正整数的最大值为，最小值为．五、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．对于有理数，定义了一种“”的新运算，具体为：（1）计算：①；②；（2）若是关于的一元一次方程的解，求的值．25．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量收费单价第一阶梯的部分2.67元第二阶梯的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？26．（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中的数和为，即；…；第行个圆圈中的数和为，即．这样，数阵1中共有个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为．（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：．（结果用含的代数式表示）（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】两点之间，线段最短10．【答案】111．【答案】3212．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式（2）解：原式15．【答案】（1）解：去分母得：去括号得：去移项得：合并同类项得：系数化1得：（2）解：原式当时，原式16．【答案】（1）解：此次调查的总人数是（人）选项A中的学生人数是（人）（2）解：选项D所对应的扇形圆心角的度数为；（3）解：（人）“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．17．【答案】（1）解：设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米依题意得：解得：则（2）解：设丙队每天的施工费用为元依题意得：解得：答：（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；（2）丙队每天的施工费用为500元．18．【答案】（1）解：和的度数相等．理由如下：即和的度数相等（2）解：①射线恰好平分射线恰好平分即的度数是②数量关系是．理由如下：射线平分即19．【答案】-220．【答案】921．【答案】222．【答案】23．【答案】9313；664024．【答案】（1）解：①②（2）解：分两种情况讨论：①若，则解得②若，则解得不满足应舍去综上所述：的值为1．25．【答案】（1）534；1383（2）解：（3）解：若甲户年用气量