2025年广东省高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广东省高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

…分）己矢明幻=｛言:/4。,则不等式的解集是（）

A.(-3,l)

C.(-,-3)U(l,+0)D.(l,+0)

2.(5分)若a>b>l,(tna-^lnb:),z=^Inalnb,则（）

A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<yD.z<y<x

3.（5分）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形

态有关在如图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是

5.（5分）如图所示,在平行六面体ABCD-AKGR中,N为&&与&仄的交点,M为DR的中点,

6.（5分）安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的

男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）

A.31B.53C.61D.65

7.（5分）已知Sn是等差数列｛an｝的前n项和，a3+a5+a7+a9=12,则Sll=（）

A.22B.33C.40D.44

8.（5分）关于函故八t）=一2x+11,下列说法正确的是（）

①曲线y=f（x）在点⑶f（3））处的切线方程为8x-2y-25=0;

②f（x）的图象关于原点对称；

③若y=f（x）-m有三个不同零点，则实数m的范围是呈）：

④f（x）在（-1,1）上单调递减.

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

（多选）9.（6分）已知函数/（*）=9」一；/一2%+11,则函数以）（）

A.单调减区间为（-2,1）

B.在区间-3,3］上的最小值为y—手

C.图象关于点（；，-书中心对称

D.极大值与极小值的和为_1

n

（多选）10.（6分）函数f（x尸Asin（wx+（p）（A>0,w>0,-兀v（pvO）的部分图象如图所示，则下

列结论正确的是（）

A.函数f（x）的最小正周期T=；

B.函数f（x）图象关于直Th=g+学伏wZ：）对称

C.把函数f(x)的图象向左平移&万个单位长度，得到g(x)=Asinox的图象

D.f(x)在［0,a］上恰有3个零点，则实数a的取值范围是

(多选)11.(6分)已知椭圆C:—4--=l(b的左右焦点分别为Fi、F2,点P(42,l)在椭圆内部,

点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是()

A.离心率e的取值范围力(0.辛)

B.当时,IQFJ+IQPI的最大值为4+乎

c.存在点QJ史得皤・好0

1二的最小值为1

D.IQFiI+IQEI

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(5分)已知函数/"(*)=m(x+1)—g(x)=x+TF),且f(xi)=g(x2)=0,则，''J

的最大值为

13.(5分)已知函数f(x)=Asin(wx+<t))(A>0,w>0,0<@<JI)的部分图象如图所示.若在ABCD

中，CDW3,=百，则ABCD面积的最大值为

14.(5分)已知函数f(x)=a(x-xi)(x-x2)(x-x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处

切线的斜率为ki(i=l,2,3),若xi,x,x3均不相等，且kz=-2,则ki+4k3的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0〈2x+aW3},R=(x|-Jx2|

(1)当a=l时，求AUB;

(2)若ACB=A,求实数a的范围.

16.(15分)2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要

保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第

一组（45,55）,第二组（55,65）,第三组（65,75）,第四组（75,85）,第五组[85,95],绘制成如图所示

的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.

（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数.

（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的

面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.

频率

17.（17分）函数/（幻=V5an（3X+g）（3>0））在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C

为图象与x轴的交点，且AABC为正三角形.

（1）求w的值；

（2•砧牛）・岩且x。e（O,l）,求/（%-1的值;

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线li,L,其中1交椭圆C1于P,Q两点，12交圆Cz

于M,N两点，求四边形PMQN面积的最小值.

19.（17分）设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a2=2,工=I。.泮,?儿=｛”门

⑴求｛an｝的通项公式;

(2)当neN时,bn<bk,求正整数k;

(3)数列｛bn｝中是否存在相等的两项?若存在，求所有的正实数x,使得｛bn｝中至少有两项等于x;若

不存在，请说明理由.

2025年广东省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.(5分)已知则不等式f(x+3)〈f(x2+3x)的解集是()

A.(-3,l)B.(0,l)

C.(-0,-3)U(l,+0)D.(l,+0)

【解答】解：由题意知，当xWO时,f(x)单调递减；当x〉0时,f(x)单调递减，且x=0时函数连

续，

所以f(x)在R上单调递减，

故不等式出x+3)vf(x2+3x)等价于x+3>x?+3x,即x2+2x-3<0,

解得-3<x<l,

所以原不等式的解集为(-3,1).

故选：A.

2.(5分)若a>b>l,x=加H地v=；।Ina^lnh),z-♦Ina•Inb,贝!j()

A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<yD.z<y<x

【解答】解：・・・a>b>l,

1—a.b

.•尸j(bia+lnb)-Mab<br.\y<x.

又尸:(bia+bib)Nbui■bib

・：y>2,

综上可得：z<y<x.

故选：D.

3.(5分)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形

态有关在如图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是

M

A.a<b<cB,b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【解答】解：根据题意，由数据分布图知，

数据的众数为c,众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数c为右起第二个矩形下底边的中点值，

数据的中位数为C,直线x=b左右两边矩形面积相等，而直线x=c左边矩形面积大于右边矩形面积，

则b<c,

数据的平均数为a,由于数据分布图左拖尾，则平均数a小于中位数b,即a<b,

所以a〈b〈c.

故选：A

4.（5分）已知复数z=2+i,划-之=（）

NT

A.—；—।B.;一।C，；+1D--

【解答】解：:z=2+i,

X2-12T214-11

,।・・・"■",—・™i

z-i2-2T）2121-22

A

5.（5分）如图所示,在平行六面体ABCD-AIB^Dl中,"为4c与眄的交点,M为DE的中点,

1-1-1-

D・-a-:b

【解答】解：因为N为AiG与BDi的交点,

所以讨“靛

IL111T

—~^AD+948——2+,a，

.**,*-*1**1-1-1w11-1-

故MN=D]N-D[M=—jb+^a-《一尸）=,（1-/b+5c.

故选：B.

6.（5分）安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的

男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）

A.31B.53C.61D.65

【解答】解：以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲

有4人.

当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，

所以此时不同的参加方法有C2c3+C4=18+4=22（种）;

当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，

所以此时不同的参加方法有C4c3+C4c3+C4=18+12+l=31（种）.

由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是22+31=53.

故选：B.

7.（5分）已知Sn是等差数列｛an｝的前n项和，a3+a5+a7+a9=12,则Sll=（）

A.22B.33C.40D.44

【解答】解：解法一：因为｛an｝是等差数列，

所以a3+as+a7+a9=2a4+2ag=4ae=12,

则06=3,所以=11”咒1）=1*气=114=33.

解法二：设等差数列｛an｝的公差为d,

则由@3+@5+@7+@9=12得，4（al+5d）-12,得al+5d=3,

所处“=X11xUM=11（%+5d）=33.

B.

8.（5分）关于函竹/（x）=；w—2x+n，下列说法正确的是（）

①曲线产f（x）在点（3,f（3））处的切线方程为8x-2y-25=0;

②f（x）的图象关于原点对称；

③若y=f（x）-m有三个不同零点，则实数m的范围工|-；,噂；

④f（x）在（-1,1）上单调递减。

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

【解答】解：函2x♦1,求导得f(x尸x2-x-2=(x+l)(x-2),

对于①,f(3)=4,而］八3)=-；则切线方程、+J=4(r-3：),即8x-2y-25=0,①正确；

<■11^./(-3)=-^*-<(3),则f(x)的图象关于原点不对称，误；

对于③，当x〈T或x>2时，f(x)>0;当-l〈x<2时,f(x)<0,

即函数f(x)在(-0,-1),(2,+。)上单调递增，在(-1,2)上单调递减，

因此函数f(x)在X=-1处取得极大值呈在X=2处取得极小值i/(2)--I

函数y=f(x)-m的零点，即直线y=m与函数y=f(x)图象交点的横坐标，

因此当直线y=m与函数y=f(x)图象有3个交点时，mG(-^•亮)，③正确；

对于④,f(x)在(-1,1)上单调递减，④正确.

血：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

(多选)9.(6分)已知函数八1)=3_；/_2-1,则函数£6)()

A.单调减区间为(-2,1)

B.在区间［-3,3］上的最小值为一§

C.图象关于点(；，中心对称

D.极大值与极小值的和为

O

【解答】解：对于A,一;*2-2x+1

故f(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1),

所以在(-O,-1)和(2,+0)上，f(x)〉0,函数f(x)单调递增；

在(-1,2)上,f(x)〈0,函数f(x)单调递减,故A错误;

对于D,由A知，函数f(x)的极大值，”(-11=-；-?+2+1=•

SLD

Q7

极小值八2)=：-2-4+1=-1

W/(-1)+/(2)=-故D正确;

对于B,f(-3)«-9-1+6+1

结合函数在［-3,3］的单调性可知：=/(-3)=-号故B正确;

,

对于&f(l-x)«1(l-x)-J(l-x)*-2(l-x)+l)

所以「(I-x)+/(x)=1(1-幻’一；(1-X)2-2(1-x)+1+-1X2-2X+1=-g,

故函数f(x)图象关于点4,-3)中心对称，故C正确。

BCD.

(多选)10.(6分)函数f(x)=Asin(wx+(p)(A>0,w>0,-兀v(p<0)的部分图象如图所示，则下

A.函数f(x)的最小正周期2『=；

B.函数f(x)图象关于直心-':+y(kez)对称

C.把函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)=Asinox的图象

12

D.f(x)在［0,a］上恰有3个零点，则实数a的取值范围是

【解答】解:根据函数f(x)=Asin(wx+6)(A>0,w>0,-n<><0)的部分图象,

IT/F・rr-ic

可得A=2,-——-I—••1―兀,w-2.

2

结合五点法作图，可得：'x；+甲=

故函数/(2sm故A错误.

令L-g・*w+g,k©Z,求得m苧+孑kez,可得函数f(x)图象关于直线*=；+导(kez)对称,

故B正确.

把函数f(x)的图象向左平移”合个单位长度,得到尸2sin2x的图象,故C正确.

根据f(x)在［0,a］上恰有3个零点，工1-"|-；无一力

可得2相二31jF求得

b1Rlo

故实数a的取值范围是—,—.

1RIfl

故选：BC.

(多选)11.(6分)已知椭圆C―斗七一1(/)、())的左右焦点分别为Fl、F2,点P(T2,1)在椭圆内部,

4h*

点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是()

A.离心率e的取值范围〃(()，A)

%-彳时，IQFi|+IQPI的最大值为4+手

存在点Q,使得QFiQFE

D.----+-----的最小值为1

IQFJ1(?^1

【解答】解：对于A项：因为点PN2,1)在椭圆内部，所以2+二1,得2〈仔＜4

4力2

所以得：e=£6(0,y),故A项正确;

a

对于B项：由椭圆定义知IQFi|+|QP|=4-IQFzl+IQP|,

当Q在x轴下方时，且P,Q,Fz三点共线时，IQFJ+1QPI有最大值4+|PFZ|,

由觥=¥F?(孥.0】),所以得叫=J(a-¥)ri■空

所以IQF/+IQPI最大值4+乎母故B项正确；

对于C项：设Q(x,y),若QE|,QFfO,即：(-c-x,-y)•(c—x,—y)4),

则得好+『=。2,即点Q在以原点为圆心，半径为c的圆上，

又由A项知：e_：£(0..得c=ea=G(0,V2),

又因为2和＜4,得beg,2),

所以得：c＜b,所以该圆与椭圆无交点，故C项错误；

对于D项：由椭圆定义得|QB|+IQFzI=2a=4,

,11111

所cc以----+-----=--(-----+-----)(|QF.|+IQFJ'

iQFdTIQFJI4'IQFJIQ川八阳11，V2h

平+耨+除“(2+2履隔"，

当且仅当IQF"=IQFzI=2时取等号，故D项正确。

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12•(5分)已知函数/(*)=+1)-点^g(x)=x+In景m，且f(xi尸g(x2尸0,则

的最大值为1

【解答】解：由f(xi)=g(x2)=0,可得，n(*i+1)=O'*2+历3=0=m=(X1+l)In(Xi+

Xi*T"im

l)=X2eX2,

因为m>0,所以xi+l>l,x2>0,显然eX2>l,

由(xi+l)ln(xi+1)=X2eX2=eX2IneX2,

构造函数g(x)=xlnx(x>l)一g<x)=l+Inx〉0fg(x)在(1,+)上单调递增，

由(xi+l)ln(xi+1)=X2eX2=eX21neX2=g(xi+l)=g(eX2),

而g(x)在(1,+0)上单调递增，所以有Xi+l=ex2,

因此":汇""设Mm)-^ZT(m>0)■A'(m)-看，

当m〉l时，h，(m)<0,h(m)单调递减，

当OQKl时，h，(m)>0,h(m)单调递增，

所以当m二1时，函数h(m)有最大值，即h(m)max=h(l)=l,

故答案为：1.

13.(5分)已知函数f(x)=Asin(wx+6)(A>0,w>0,0〈6〈冗)的部分图象如图所示.若在4BCD

3仃

中，CD=3,乃，则加卬面积的最大值为

、/(y)=—"4—

又sin(2x谷+6=11,0<6<兀,•平15：

又-3，A=2.

•7(f)=V3-''sm(fl+勺=苧又0<B<7T,B=

设角B,C,D的对边为b,c,d,则b2=c2+d2-cdZ2cd-cd,当且仅当c=d=J3时等号成立.

/•cd<3,

・c1cd/sinBa/3。

FSABCO=2<—■

Z\BCD面积最大值为y

A

故答案为：乎.

14.(5分)已知函数f(x)=a(x-xl)(x-x2)(x-x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处

切线的斜率为ki(i=l,2,3),若xi,x2,x3均不相等，且k2=-2,则kl+4k3的最小值为18

32

[解答1解：f(x)=a(x-xl)(x-x2)(x-x3)(a>0),即^Jf(x)=a[x-x(xi+x2+x3)+x(xix2+x2x3+xlx3)

-xix2x3],

可得f(x)的导数为f(x)=a[3x2-2x(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+xix3)],

贝！Jk2=a[3x2-2x2(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+xlx3)]=a(x2-xi)(x2-x3)=-2,

由a>0,可得(xl-x2)(x2-x3)>0,

上l,n<xi-J3)(xi*J2)=2%

Jb=a<X3-X!)(X3-J2)=-«

*if

赠竺二卬+8s口D=2(XL+—一)=2K*I-JOMJQ-*3))(—^—+—1

=2|5+£E2z+i(£r22)|

22(5+4)=18,当且仅当白——=x",即JQ-2(J2•xj)・工2界I时，取得等号.

故答案为：18.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0〈2x+aW3},(x|-1

(1)当a=l时，求AUB;

(2)若ACB=A,求实数a的范围.

1—1

【解答】解：(1)a=l时，={x|-J<x<11，且8={x|x<-jjfc>2).

AUB={x|x<l或x>2};

⑵/■{x|-g<x£与46■{x|一；<x<2]

AQB=A,

r.ACB,

；.a的取值范围为(-1,1).

16.(15分)2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要

保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第

一组[45,55],第二组(55,65),第三组(65,75),第四组(75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示

的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.

(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的

面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.

【解答】解:(1)由题意可知10a+10b=03,

10x(0.045+0.020+a)=0.7»

解得广=0。。5.

(6=0.025.

可知每组的频率依次为0.05,0.25,0.45,0.2,0.05,

所以这100名候选者面试成绩的平均数为：

50X0.05+60X0.25+70X0.45+80X0.2+90X0.05=69.5;

(2)设第二组、第四组的平均数分别为x1,X2,方差分别为s2,s2,

且各组频率之比为：

(0.005X10):(0.025X10):(0.045X10):(0.02X10):(0.005X10)=1:5:9:4:1,

所以用分层抽样的方法抽取第二组面试不——-——x20=5人,

144*94441

4

第四组面试匕x20・4人

1+S+9+4+1

则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数人&=5x62：4x80=7(|

第二组、第四组面试者的面试成绩的方差为：

s^gF+lxi-xyH告[s斗(X2-xy]=号X[40+(62-70)2MX[70+(80-70)2]430,

400

故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是七一「.

17.(17分)函数"X)=J氢in(3X+彳)(3一>0》在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C

为图象与x轴的交点，且AABC为正三角形.

(1)求w的值；

⑵？：/(.)=*♦且xoe(0,1),求的值；

(3)求关于x的方程/(x)=-自l<K上的最大根与最小根之和.

【解答】解：(1厂.•正三角形的高为V3,

；.BC=2,

•••函数f(x)的周期T=2x2=4,可得出=孕=孑

(2)V/Cxo)=挈,由(1)存/6)-+第二等,

即$暇=；+=1V*=々痔

■I/c匚nJT7T5jr

而由XOG(0,1),知：-X”+一€(一.一)

203、36

2

；.cos（jx0+之）=J1-（;）=

；,/（孙一；）■、35加（；0-+W）

=何sin&e+c。/％+孰，词

778

="iF!

(3)V/(x)=V5$in(；x+5).

1_Jrnn3O37JT

・••当x£[0,2024],-.r+—E[一•------卜

2333

取y=空与/⑴=倔tn&+$)(xW[0,2024])的图象交点的横坐标最小为xl,最大为x2,

♦V5«in(F*+3)­T*如?*+~*~+2far^~x+~*~+2fc«,(keZ),

解得*三-；#骁或x=l+4k,(kGZ),

则当且仅当k=0时，xi=l+4x0=l最小，

当且仅当k=506时，x--'4-S06£4-2山3；最大，

即此方程在xd[0,2024]内所有最小根为1,最大根勺02C,两个之和为:：

18.(15分)已知椭圆C:li+匕=|,“八山的离心率为4,C1的长轴是圆C2：x?+y2=2的直径

n?h22

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线L,卜其中11交椭圆C1于P,Q两点，12交圆Cz

于M,N两点，求四边形PMQN面积的最小值.

【解答】解：⑴由2a=2也，得a=d2,

由e=W得c=l,所以b=l,

所以椭圆的方程吟