2025高考物理复习教案：圆周运动临界问题的模型建构

第四章曲线运动

专题七圆周运动临界问题的模型建构

核心考点五年考情命题分析预测

2023：福建T15；圆周运动的临界问题是本章的难

水平面内圆周运动

2022：山东T8；点，也是高考考查的热点.水平面内

的临界问题

2019：海南T6的圆周运动的临界问题一般与摩擦

2022：全国甲T14；力有关，竖直面内的圆周运动的临

竖直面内圆周运动

2021：浙江6月T20；界问题一般与弹力有关，关键均在

的临界问题

2020：浙江1月T20于找到临界点，列出动力学方程.预

计2025年高考可能会出现与生产生

斜面上圆周运动的

活联系的圆周运动临界问题，以选

临界问题

择题或计算题形式出现.

题型1水平面内圆周运动的临界问题

1.运动特点

（1）运动轨迹是水平面内的圆.

（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速

圆周运动.

2.临界问题分析

（1）与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发

生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.

（2）与弹力有关的临界极值问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且

其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.

1.［圆锥体结合的临界］一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另

一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周

运动的角速度为外，细线的拉力为T,则下列T随信变化的图像可能正确的是（C）

解析对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做

匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得Tsin。一Ncos8=■//

mLsin。•心,Tcos夕+Nsin9=mg,联立解得T=mgcos6+

mLsin20-ccr;当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，

根据牛顿第二定律可得Tsina=mLsinaQ2,则7=加£°2,综上所述，只有c可能正确.

2.[/绳子结合的临界/多选]如图所示，质量为根的小球由轻绳。和6Q

分别系于一轻质细杆的A点和2点，当轻杆绕轴。。'以角速度。匀淅

速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，。绳与水平面成6角，

b绳水平且长为/,重力加速度为g,则下列说法正确的是一J

（AC）?。'

A.a绳一定受拉力作用

B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大

C.当角速度。〉匡时，b绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断，则“绳的弹力一定发生变化

解析对小球受力分析可知。绳的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，可得FT&=

能，为定值，A正确，B错误；当闩■acosjum"/即。=时，。绳的弹力为零，若

sin0yItanG

角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于6绳可能没有弹力，故6绳突然被剪

断，。绳的弹力可能不变，D错误.

3.[11盘结合的临界/多选]如图所示，两个质量均为根的小木块。和6°：

（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴。。'的距离为/,6与转轴------:，

0':

的距离为2/.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的4倍，重

力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用。表示圆盘转动的角速

度，下列说法正确的是（AC）

A.6一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C&=但是6开始滑动的临界角速度

D.当。=杵时，。所受摩擦力的大小为

解析圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度

相等，则根据牛顿第二定律可得尸加苏尺，由于小木块6的轨道半径大于小木块。的轨道

半径，故小木块6做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静

摩擦力相等，故6一定比。先开始滑动，A正确；当6开始滑动时，由牛顿第二定律可得

kmg—mcir-H,可得。=J^，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得h〃g=

:加比/,可得d=存，转盘的角速度为再时，小木块a未发生滑动，其所需的向心

力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得尸加。2/=|的^,D错误.

命题拓展

[:件总]如果两木块。、6之间用一轻绳连接，且绳子能承受的最大拉力为T=b〃g,试分

析绳子是否会发生断裂.

答案绳子不会发生断裂

解析由题意可知当绳子将要断裂的瞬间，对木块b有，T+/11ax=加疗.2/,即2hwg=

mco2-2l,解得。=J^;对木块a有，%—T=ma>2/,解得f0=2kmg,与已知条件相矛

盾，因此绳子不会发生断裂.

题型2竖直面内圆周运动的临界问题

项目绳模型杆模型

常见类型

最高点没有支撑最高点有支撑

过最|W1点避_

由mg=[1]1栏得v临=[2]由小球恰能做完整的圆周运动得V=[3],

的7—K

0

临界条件

(1)恰好过最高点时，v=y[gry

(1)当u=0时，F=mg,/为支持力,

讨论分析mg=+~,F=0,即绳、圆轨道对

沿半径背离圆心；

球无弹力；

（2）W4]>、所,有歹+:咫=（2）当210<v<-6]轲时,有

2

nJ尸为绳、圆轨道对小球产生F+mg—m^,尸背离圆心，随n的增大

r

的弹力；而减小；

（3）不能过最高点时，小球在到（3）当v=[71、府时,F=[8]—

达最高点前已经脱离了圆轨道0_；

（4）当v>「91、回时,有F+mg=

„2

尸指向圆心，随的增大而增大

mr-,v

4,整绳模]如图甲所示，轻绳一端固定在。点，另一端固定一小球（可看成质点），让小

球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v,测得相应的轻绳弹力大

小凡得到/一丫2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标为（0,—6）.不

计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是（B）

mu*MZ.

A.该小球的质量为bg

B.小球运动的轨迹半径为巴

2g

C.图线与横轴的交点处小球所受的合力为零

D.当v2=a时，小球的向心加速度为g

22

解析小球在最高点时受到轻绳的拉力为己则有尸=解得尸=根匕一根g,结合

图乙可知sg=6,即m=2,斜率为”=弛，解得R=白，故A错误，B正确；图线与横轴

9Ra2g

的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的情况，故C错误；根据向心加速度

”2

公式可知。n=L=2g,故D错误.

R

命题拓展

L1若将轻绳换成轻杆，其F—"2图像如图所示.已知杆长为R,不计空气阻

力，则（D）

图甲图乙

A•当地的重力加速度大小猊

B.小球的质量为竺

C.当v2=C时，杆对小球的弹力方向向上

D.当v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

22

解析由图乙可知，当廿=/?时，杆对小球的弹力为0,有mg=mj则重力加速度g=L

RR

故A错误；当小球速度uVj丽时，弹力为支持力，方向向上，由牛顿第二定律得

mg—F=m—,因此有b=zng一加乙，此时图线的斜率为一2=一%,则机=竺，故B错误；

RRbRb

当时，杆对小球的弹力为拉力，方向向下，故C错误；当俨=2。时，弹力方向向

2

下，因此有mg+/=m匕，与记=/?时相比较，得杆对小球弹力的大小为mg,故D正确.

5.［，作用力方向可变/多选］如图所示，竖直面内有一个半径为R

的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在管道内做圆周运动，管道（（咛）

很细，则关于小球在最高点时的速度v,下列叙述正确的是（CD）

A.v的最小值为痴

B.当v由零逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大

C.当v由再逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大

D.当v由/证逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大

解析小球在最高点时，管道对小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值为

2

零，故A错误.在最高点，当证时，根据牛顿第二定律得mg—斤=等，可得管道对

小球的作用力凤=0;当vV历时，管道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得

mg—FN=m^-,当v由北R逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐增大；当时，管道

2

对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得根g+Ev="7三，当V由/^月逐渐增大时，

管道对小球的弹力也逐渐增大，故B错误，C、D正确.

6.［竖直面内圆周运动的实际应用］如图所示是某游乐场中水上过

山车的原理示意图.半径为R=8m的圆轨道竖直固定在离水面高

〃=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B

分别为圆轨道的最低点和最高点.过山车（实际是一艘带轮子的

气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入

光滑的水平轨道AC,最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻

人的喜爱.已知水面宽度为s=12m,不计空气阻力，重力加速度g取:lOm/sZ（结果可保留

根号）

（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点8,则其在B点的速度为多大？

（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？

（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水

平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小.

答案(1)4V5m/s(2)15m/s(3)4V14m/s

解析(1)过山车恰好能过最高点时，只受重力作用，有=粤

R

贝IVB—y/~gR=4V5m/s

(2)过山车离开。点后做平抛运动，有h=.

解得运动时间为/=聆~=0,8s

故最大速度为Vmax=|=15m/S

(3)在圆轨道最低点有Fjy—m,g=m—

由牛顿第三定律得FN=3m'g

解得VA=72^=4V10ni/s

落入水中时竖直速度为vy=gf=8m/s

则落入水中时的速度为i，=IvJ+v^—4V14m/s.

题型3斜面上圆周运动的临界问题

1.与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的

受力情况，列牛顿运动定律方程来解题.物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇

重力垂直于斜面的分力与斜面对物体的支持力相平衡，解决此类问题时，可以按以下操作

(如图)，把问题简化.

立体图州视图正视(斜面)图

2.物体在斜面上做圆周运动，根据受力情况的不同，可分为以下三类:

(1)物体在静摩擦力作用下做圆周运动.

(2)物体在绳的拉力作用下做圆周运动.

(3)物体在杆的作用下做圆周运动.

7.[]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以

恒定的角速度。转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体，小物体与圆

盘始终保持相对静止.已知小物体与盘面间的动摩擦因数为手，设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30。，取g=10m/s2,则。的最大值为

C)

A.V5rad/sB.-\/3rad/s

C.lrad/sD.0.5rad/s

解析当小物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最

大，由牛顿第二定律得〃mgcos30°—mgsin30°=加。2/，解得°=lrad/s,故C正确.

命题拓展

［］结合上述题干信息，判断下列说法的正误.

（1）小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用.（X）

（2）小物体随圆盘以不同的角速度。做匀速圆周运动时，。越大，小物体在最高点处受到

的摩擦力一定越大.（X）

（3）小物体受到的摩擦力可能背离圆心.（4）

8.［倾斜临界+轻杆模型］如图所示，在倾角为a=30。的光滑斜面上，

有一根长为L=0.8m的轻杆，轻杆一端固定在。点，另一端系一质

量为机=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动.取g=10m/s2.若要小

球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度为（A）

A.4m/sB.2V10m/s

C.2V5m/sD.2V2m/s

解析小球受轻杆约束，在A点的最小速度为零，由动能定理可得一mgX2£sina=0一

解得VB=4m/s,A正确.

L［水平面内的临界问题海南高考］如图，一硬币（可视为质点）置于水平1S

圆盘上，硬币与竖直转轴0。的距离为厂，已知硬币与圆盘之间的动摩擦

因数为〃（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g.若硬币与圆盘二起绕

00,轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（B）

AB.WD.23

-1vvrr

解析硬币由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，当达到最大静摩擦力时，角速度最

大，设硬币质量为根，由牛顿第二定律可得〃加g=m02r,解得圆盘转动的最大角速度0=

%,故B正确，A、C、D错误.

2.［廿"折江高考］一质量为2.0xl03kg的汽车在水平公

路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为L4X104N,当汽车经过

半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（D）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4X104N

c.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

解析向心力为效果力，故A错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力兄=叱

r

=1.0X104N,故B错误；汽车转弯时，径向摩擦力提供向心力，转弯的速度为20m/s

时，所需的向心力小于径向最大静摩擦力，故不会发生侧滑，C错误；汽车安全转弯所需

的最大向心力等于径向最大静摩擦力，汽车转弯的最大向心加速度故

mm/s?,

D正确.

3.［水平面内的临界问题Z2O23福建］一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固

定在竖直转轴上的。点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于。

点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环

的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度Z=0.2m,杆与竖直转轴的夹角a始

终为60。，弹簧原长xo=O.lm,弹簧劲度系数k=100N/m,圆环质量1kg；弹簧始终在

弹性限度内，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不计.

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到。点的距离；

（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

（3）求圆环处于细杆末端尸时，细杆匀速转动的角速度大小.

答案（1）0.05m（2）q^rad/s（3）10rad/s

解析（1）圆环处于静止状态时，设弹簧压缩量为为，由平衡条件可得〃zgcosa=fcci

圆环到。点的距离si=xo—xi=0.05m

（2）弹簧处于原长时，圆环受力如图甲所示，由牛顿第二定律得~~=根3。1

tanax

其中n=xosinot

代入数据解得foi-^rad/s

（3）圆环在P点时，弹簧伸长量兀2=/—必，圆环受力如图乙所示，在水平方向有丘2sina

+N2cosa=m3介2

在竖直方向有kx2cosa+mg=Msina

其中r2=/sina

代入数据解得口2=10rad/s.

4.[”界问题Z2024广东深圳阶段练习]张同学设计了一个过山车轨道模型，如图

所示，由倾角为a=37。的直轨道A3、半径为我的圆弧轨道BC、水平轨道C。、竖直圆轨

道以及足够长的水平轨道。尸组成C点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，水平轨道和

DF是粗糙的.现将一小物块由轨道上A点无初速度释放，已知小物块的质量为加，与水平

轨道和。尸间的动摩擦因数均为〃=0.2,AB=6R,CD=2R,重力加速度为g,sin37°

=0.6,cos37o=0.8,忽略轨道交错的影响.求：

£

<Z)

(1)物块第一次运动到8点时的速度大小；

(2)物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；

(3)欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，圆轨道的半径R，应满足什么条件.

答案(1)2J1.8.R⑵8.6mg(3)R0.36R或R23.4R

解析(1)在AB段，根据牛顿第二定律得

mgsina=ma

解得a=Q.6g

根据运动学公式若一0=2a-6R

解得VB=2118gR

(2)从3到C,根据动能定理得

mgR(1-cosot)=|wvc-

解得vc=2jl.9gR

在C点，根据牛顿第二定律有N-mg=i/

根据牛顿第三定律可得物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小N,=N

联立解得N'=8.6mg

(3)若物块不能过圆轨道最高点，不脱离圆轨道，物块最高能到达与圆轨道圆心等高处,

根据动能定理得

_fimg'lR—mgR，=0-51m7

解得R=3.4R

若物块恰好能过圆轨道最高点，在最高点，有

V2

mg=m—

从C点到圆轨道最高点，根据动能定理得

—/nmg-2R—mg-2R'=^mv2—虎

解得R'=1.36R

即欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，则圆轨道的半径R应满足RWL36R或

7?>3.4/?.

・础练：安通关

1.［多选］如图所示，用一端固定在。点且长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内

做圆周运动，则下列说法正确的是（CD）

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一■定为重力一了、

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零!I。'

C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力'、--，'

D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为便

解析在最高点时，若向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有

mg=i畔,解得此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，若贝1J小球

对细绳有拉力，若v<而，则小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当

向心力的不一定是重力.在最低点时，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T—mg=

I畔,得7=〃号+［咫，则小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故A、B错误，

C、D正确.

2.［2023山东临沂检测］无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支

承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作

用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R,则

下列说法正确的是（C）

A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上

J模型

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同铁水

c.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力支承

D.管状模型转动的角速度。最大为

解析铁水做圆周运动，重力与弹力的合力提供向心力，没有离心力，A错误；模型最下

部受到铁水的作用力最大，最上部受到铁水的作用力最小，B错误；最上部的铁水如果恰

好不离开模型内壁，则由重力提供向心力，有mg=ma}2R,可得。=晶故管状模型转动

的角速度。至少为J1,C正确，D错误.

3.[2024湖北宜城一中质检/多选]一半径为厂的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运

动，如图甲所示.小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为反，小球的速度大小为

v,其取一v2图像如图乙所示.已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻

力.则下列说法正确的是(ABD)

性

minMA

A.小球的质量为上

9

B.圆形管道内侧壁半径为£一—

9

C.当/=4时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为告一b

D.小球在最低点的最小速度为2乃

解析设圆形管道内侧壁半径为R,在最高点，当管壁对小球的作用力为零时，重力提供

向心力，由牛顿第二定律得相g=M1,解得w=Jg(R+r),当0<vVJg(R+r)时,在最

„2

鬲点，小球受到管内壁向上的弹力，由牛顿第二定律得"2g—F?/=m——,整理得Fz=mg—

RVT

m—,结合题图乙可得加g=b,—解得m=2,R=--r,A、B正确；当v>

R+rR+rcgg

Jg(R+r)时,在最高点，小球受到管外壁向下的弹力，由牛顿第二定律得，wg+Ev=

m三,整理得FN=m」J—mg,当v?=d时，有打=%—6,C错误；根据能量守恒定律可

R+rR+rc

知，当小球在最高点具有最小速度(为零)时，其在最低点的速度最小，即5m4in=2，"g(R+

r),解得Vm1n=2在，D正确.

4.[弋形式,024湖南长沙雅礼中学校考/多选]如图所示，水平3

圆盘上放置一个质量为m的小物块，物块通过长为L的轻绳连接到

竖直转轴上的定点。，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37。角.现使整个一

装置绕转轴缓慢加速转动(轻绳不会绕到转轴上)，角速度。从零

开始缓慢增加，直到物块刚好要脱离圆盘.已知物块与圆盘间动摩擦因数〃=0.5,最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,sin37=0.6,337。=0.8.则轻绳的弹力大小月■和

物块受到的摩擦力大小6■随。2变化的图像正确的是(AD)

解析。较小时，绳子无弹力，静摩擦力提供向心力，有6=m02Lsin37。，当6达到最大

静摩擦力时有机3迎sin37°=〃加g,解得@=电，此时啊=0、Ff=-mg,即绳子刚好开始

产生弹力，继续增大角速度，轻绳弹力增大，静摩擦力减小，最终物块刚好要脱离圆盘，

此时摩擦力为0,有FTcos37°=mg、巧sin37°=力必乙sin37°,解得必=电，此时6=

4L

：机g、Ff=0,A、D正确，B、C错误.

5.［多选］如图所示，物体尸用两根长度相等且不可伸长的细线系于竖直杆网

上，并随杆转动.若转动角速度为。，则（ABC）

A.o只有超过某一值时，细线A尸才有拉力1

B.细线BP的拉力随co的增大而增大

C.细线BP所受拉力一定大于细线AP所受拉力

D.当。增大到一定程度时，细线AP所受拉力大于8尸所受拉力

解析o较小时，AP松弛,故A正确滤尸绷紧前，对尸受力分析，,■

如图甲所示，水平方向有尸Bpsin8=冽G2£sine,得尸肝=机〃"可

知3尸的拉力随口的增大而增大；AP绷紧后，对尸受力分析，如图

乙所示，竖直方向有&psina—E4Psina=Mg,得居「一心尸=以〉

sina

0,水平方向有尸5尸COS。+月4尸COS。=冽口2£COSa,解得2尸取=侬~+〃?①2"可知5尸的拉

Sina

力随。的增大而增大，故B、C正确，D错误.

［健力嫉不二用」

6.［2022山东］无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m,

的半圆弧与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半

I*m--

圆弧CO相切于C点.小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置

调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD为保证'«/

安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2,CO段的加速度最大为

lm/s2.小车视为质点，小车从A到。所需最短时间f及在AB段做匀速直线运动的最长距离

/为（B）

A.r=（2+—）s,Z=8m

4

BI=G+?s,z=5m

i5乃I7V6Kx

C.t=（2十——十----）s,/=5.5m

126

/I5V6I4+V6、

D./=（o2十——十----71）S,/=5.5m

122

解析在BC段的最大加速度为«i=2m/s2,由。尸警小车在5c段的最大速度为也

=&m/s;在。段的最大加速度为。2=1m/s2,由02=后得小车在。段的最大速度

为V2=2m/sV也；小车可在段运动的时间为/3=M"+"）=KS；在AB段从最大

v22

速度vi减速到血的时间s,位移入2="「友~=3m,则在A8段匀速运动的最

的2al

长距离为1=3m—3m=5m;匀速运动的时间ti=—=-s,则小车从A到D所需最短

%4

时间为r=Zl+，2+f3=（：+m）S,B正确.

7.［多选］如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着

用轻绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两

侧，与圆心的距离分别为Ra=r、RB=2r,与圆盘间的动摩擦因

数〃相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大到两物体刚好还未发生滑

动时，下列说法正确的是（ABC）

A.此时绳子所受拉力为T=3〃wg

B.此时圆盘的角速度为o=严

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，2将做离心运动

解析A和8随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B的运动半径比A的大，所以B所需

向心力大，绳子拉力