2025高考物理复习教案：洛伦兹力在科技中的应用

第十一章磁场

专题十八洛伦兹力在科技中的应用

核心考点五年考情命题分析预测

2020：山东T17；

质谱仪

2019：浙江4月T23

本专题内容预计是2025年高考考查的

2023：广东T5；

回旋加速器主要方向，但实际应用并不仅限于本

2021：江苏T15

专题所举实例.试题难度中等偏上，主

2023：江苏T16,浙

要是对实际问题的模型建构，以此培

江1月T8；2021：河

电场与磁场叠加的应用养学生的物理观念、科学思维及科学

北T5；

实例分析态度与责任.

2020：全国UT17；

2019：天津T4

题型1质谱仪

L作用

用于测定比荷包，分析元素和鉴定同位素.

m

2.结构

主要由粒子源/、加速电场。和偏转磁场8组成.

767370u\

匚皿.「二

•\•••9：-.；•

-*8

3.工作原理

粒子源/提供的质量为机、带电荷量为g的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由

动能定理得0。=）/；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有家

联立解得包=磊.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L,代入£=2r,得包=黑.当g

相同时，加8户8〃，从而使不同质量的同位素得以分离.

1.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加>XX

N，XXX

速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁离子源1I:::

场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入口匚;;二P耐；：：

磁场的速度大小为VI,并在磁场边界的N点射出；乙种离子在的中点射出；MN长为I.

不计重力影响和离子间的相互作用.求：

（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比.

答案（1）”（2）I：4

①1

解析（1）设甲种离子所带电荷量为矶、质量为机1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为

Ri,磁场的磁感应强度大小为由动能定理有即。=/1忧①

2

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有即1，归=加3②

Ri

由几何关系知24=/③

由①②③式得8=芈④

（2）设乙种离子所带电荷量为碘、质量为加2,射入磁场的速度为V2,在磁场中做匀速圆

周运动的半径为氏2,同理则有

92。=%2诏⑤

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有92Vzs=冽2等⑥

R2

由题给条件有2史=（⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

卫：卫=1：4.

mim2

题型2回旋加速器

L结构

核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（Di,D2）、粒子源/、匀

强磁场8、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中.

2.工作原理

带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源/释放，经电场加速后进入匀接交流电源

强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速.

3.主要特征

（1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次.

（2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即7电源=7回旋=

笔，因此粒子进入电场时总能够被加速.

qB

（3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由%=箸，也=可知r8sL因此，相

接轨道半径之比依次为1：鱼：仃：….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同

侧轨道）的半径之比依次为1：V3：V5：….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间

距越小（由于相邻轨道的间距Ar8sm—机，故Ar是减函数）.

（4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设/max

=R，则粒子的最大速度为Vmax=理，最大能量为=.可见，粒子的最终

m22m

能量仅受磁感应强度3和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影

响粒子在D形盒内加速的次数.

（5）粒子被加速的次数：〃=解=空（粒子在磁场中转动的圈数为“.

qU2mU2

（6）粒子在磁场中运动的总时间，=，7=察•写=噌.

24mUqB2U

2.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两

个D形盒，分别为Di、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间

的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电

粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为凡磁场的磁感应强度为8若质子从粒

子源。处进入加速电场的初速度不计，质子质量为加、电荷量为+«.加速器接入一定频率

的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用）

/XXx\/

:表U篇频交变电压

图甲图乙

（1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小vi和进入D形盒后运动的

轨迹半径九;

（2）求质子被加速后获得的最大动能£km和高频交变电压的频率/;

（3）若两D形盒狭缝之间距离为且计算质子在电场中运动的总时间G与在磁

场中运动的总时间t2,并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因.

答案（1）陛工第（2）《空里（3）——理由见解析

mB7q2m2nmU2U

解析（1）由动能定理有qU=^mv\

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有打出=等

解得V尸黑，八.科

（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速

度为Vm,则

n__厂_12

qvB=m—,E^=-mv^

mKL

解得粤竺

回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率/等于质子在磁场中运动的频率，贝号=7=詈

_271771

一'W

解得/=普

2irm

（3）质子在狭缝中加速时，有q~ma

质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间立=%=等

aU

质子在磁场中运动的周期T=—

*

设质子在电场中加速了〃次，则有〃qU=£km

解得”=察.

2mU

质子在磁场中运动的总时间t2=-T=^—,则

22U七2迅

因为得介《t2,故质子穿过电场的时间可以忽略不计.

题型3电场与磁场叠加的应用实例分析

实例速度选择器磁流体发电机电磁流量计霍尔元件

4-++口

XXXXX

*/\T

XXX《//3

图像xllxxBxx：xa

XXX

XXX,XXX

———0////1

等离辛休

如图所示，如图所示，等离如图所示，导电液体中的如图所示，高为

平行板中匀子体喷入磁场，自由电荷（正、负离子）h、宽为d的导体

原理

强电场E和正、负离子在洛在洛伦兹力作用下会发生（自由电荷是电子

匀强磁场B伦兹力的作用下纵向偏转，使得。、6间或正电荷）置于匀

互相垂直.带发生偏转而分别出现电势差，形成电场，强磁场8中，当电

电粒子沿直聚集在尸、0板当自由电荷所受的电场力流通过导体时，在

线匀速通过上，产生电势和洛伦兹力平衡时，。、b导体的上表面/和

速度选择器差，它可以把其间电势差就保持稳定，只下表面小之间产生

时有qvB=他形式的能通过要测得圆形导管直径力电势差，这种现象

qE磁场转化为电能平衡时°、6间电势差称为霍尔效应，此

U,磁感应强度2等有关电压称为霍尔电压

量，即可求得液体流量。

(即单位时间流过导管某

一截面的导电液体的体

积)

(1)电源正、(1)电势高低的

负极判断：根据判断：导体中的电

左手定则可判断流/向右时，根据

出图中的尸板是左手定则可得，若

(1)只能

发电机的正极自由电荷是电子，

选择粒子的(1)导管的横截面积S

(2)电源电动则下表面，'的电势

_nd2

速度，不能

势U：设P、04高.若自由电荷是

选择粒子的(2)导电液体的流速

平行金属板的面正电荷，则下表面

电性、电荷V：自由电荷所受的电场

积为S,两极板N'的电势低

量、质量力和洛伦兹力平衡时有

间的距离为/,(2)霍尔电压的

(2)具有qvB=qE=(^,可得v=

磁场磁感应强度计算：导体中的自

关键点单一方向

为B,等离子体U由电荷(电荷量为

性：在图中Bd

的电阻率为P，q)在洛伦兹力作

粒子只有从(3)液体流量。=Sv=

喷入离子的速度用下偏转，4、A'

2

左侧射入才ndU_ndU

为V,板外电阻4Bd4B间出现电势差，当

可能做匀速

为R.当正、负离(4)a、b端电势高低的自由电荷所受电场

直线运动，

子所受电场力和判断：根据左手定则可得力和洛伦兹力平衡

从右侧射入

洛伦兹力平衡时，/、4间的电

则不能

时，两极板间达势差B)就保持

到的最大电势差稳定，由qvB=

为U(即电源电*，I=nqvS,S=

动势)，则端=hd,联立得U=--

nqa

qvB,即U=Blv

（3）电源内

称为霍尔系数

阻：

（4）回路最大

命题点1速度选择器

3.［2021福建］一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂

1

直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示.一质子（［H）以速度vo自。点

沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动.下列粒子分别自。点沿中轴线射入，能够做匀

速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（B）

XXX

A.以速度半射入的正电子（:e）

B.以速度vo射入的电子（%）

-1

2

C.以速度2Vo射入的笊核（［H）

4

D.以速度4Vo射入的a粒子（2He）

解析根据题述，质子&H）以速度vO自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运

动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE=evOB.因此凡是满足速度v=q=v0的

粒子都能够做匀速直线运动，所以选项B正确.

命题点2磁流体发电机

4.如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、。之间有一个很强的磁场.一束等

离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场.将

P、。与电阻及相连接.下列说法正确的是（D）

等离早休

A.P板的电势低于。板的电势

B.通过汽的电流方向由6指向a

C.若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变

D.若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大

解析等离子体进入磁场，根据左手定则可知，带正电荷的粒子向上偏，打在P板上，带

负电荷的粒子向下偏，打在Q板上，所以P板带正电，Q板带负电，则P板的电势高于Q

板的电势，通过R的电流方向由a指向b,A、B错误；当P、Q之间电势差稳定时，粒子

所受电场力等于洛伦兹力，有q/=qvB,得U=Bdv,由闭合电路欧姆定律得1=2^=

—,r为两板间等离子体的电阻，由该式知，若只改变磁场强弱，则通过R的电流改变，

R+r

若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大，C错误，D正确.

命题点3电磁流量计

5.如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为。，在测量管的上、下两个位置固定两金

属电极°、6,整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为2.当含有正、负

离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为。（单位

时间内流过测量管某横截面的液体体积），下列说法正确的是（C）

..赤

液体人口A一\

-►--|B--►

\）\]显示器

6^HB1

A.Q极电势低于6极电势

B.液体流过测量管的速度大小为4

C.a、b两极之间的电压为隼

D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大

解析根据左手定则知，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏，负离子受向下的洛伦兹力，

向下偏，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，A错误.设液体流过测量管的

速度大小为v,则流量Q=Sv=；rD2v,所以v=M，故B错误.随着a、b两极电荷量的

增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力与洛伦兹力大小相等

时，离子不再偏转，两极间电压达到稳定，设稳定时两极间电压为U,离子电荷量为q,

则离子受的电场力F=q（,离子所受的洛伦兹力f=qvB,由q£=qvB,解得U=BDv,将v

=当代入得U=±",故C正确.由以上分析知，显示器显示的流量Q=；兀D2v,显示器上

TTO”TID4

的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误.

命题点4霍尔效应的原理和分析

6.12023浙江1月]某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流/的螺绕环在霍

尔元件处产生的磁场3=质/,通有待测电流T的直导线仍垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元

件处产生的磁场皮=上出调节电阻凡当电流表示数为/o时，元件输出霍尔电压UH为零,

则待测电流/'的方向和大小分别为（D）

A.Q——IoB.Q—>b,-Io

C.b—£loD.b—>Q,£lo

解析霍尔元件输出的电压为零，则霍尔元件中的载流子不发生偏转，即霍尔元件所在处

的磁感应强度为零，故螺绕环在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度与直导线在霍尔元件

处所产生磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即kH0=k2F,解得1=要，又由右手

螺旋定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向竖直向下，则直导线在该处产生的磁场

方向应竖直向上，由右手螺旋定则可知直导线中的电流方向由b到a,D正确，ABC错误.

1.[7速器/2023广东]某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度

大小为1.12T,质子加速后获得的最大动能为1.5X107eV.根据给出的数据，可计算质子经

该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，leV=1.6X1。-叼）（c）

A.3.6X106m/sB.1.2X107m/s

C.5.4X107m/sD.2.4X108m/s

解析由题意可知质子在回旋加速器中的最大圆周运动半径为R=0.5m,质子的带电荷量

为元电荷的电荷量，即q=e=1.6X10-19C【注意：若不记得元电荷的电荷量，则可从题

目中给的leV=1.6X10—19J推导得出】，则有qvmB=m9,又Ek=Am4，联立并代入

R2

数据解得vm七5.4X107m/s,C对，ABD错.

2.[力021河北]如图，距离为"的两平行金属板

P、。之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为3,一束速度大

小为V的等离子体垂直于磁场喷入板间.相距为L的两光滑平行

金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大

：：：

小为比,导轨平面与水平面夹角为仇两导轨分别与尸、。相2^：-

连.质量为叭电阻为R的金属棒仍垂直导轨放置，恰好静止.重力加速度为g,不计导轨

电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.下列说法正确的是（B）

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，"=詈鬻

B\B2Ld

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，丫=詈鬻

BxD2La

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，"=哪萼

BiBzLd

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=嘿喏

BiBzLd

解析等离子体在磁场中运动，设PQ两板间电压为U,有q'=qvBl,根据左手定则可

知，金属板P带负电、金属板Q带正电，由金属棒ab静止可知，金属棒受到的安培力沿导

轨向上，根据左手定则可知磁场B2垂直导轨平面向下，有B2IL=mgsin。，根据闭合电路

欧姆定律有1=1,联立解得v=-Rsind,选项B对，ACD错.

R3遇2〃

3.[改应/天津高考]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏

开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄

灭，电脑进入休眠状态.如图所示，一块宽为。、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的

导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当

显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间

出现电压。，以此控制屏幕的熄灭，则元件的（D）

B!号表面|

表面।r

前表面I/，电I

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压。与v无关

C.前、后表面间的电压。与c成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为丝

a

解析由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛

伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，

A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间

的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE=eBv,又E=（解得U=Bav,显然前、后

表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无

关，B、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F=eE=?,D正确.

4.[窑2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以。点为圆心，磁

感应强度大小为B,加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速

电场，多次加速后粒子经过尸点绕。做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可

以忽略.为将粒子引出磁场，在尸位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两

极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为0、圆心角为a,当"、N间加有电压

时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射

出磁场，不计M、N间的距离.求:

图1图2

(1)粒子加速到P点所需要的时间才；

(2)极板N的最大厚度办；

(3)磁场区域的最大半径Rm.

答案(1)(^^-1)%⑵2(吊2一驾一海—吗)⑶产

2mUqB勺qB2、qB2qB2R-mE2

解析(1)设粒子在尸点时的速度大小为V?,则E=吧里

qB

设粒子在电场中加速次数为?根据动能定理有

12

nqUTT=^mVp

分析可知，t=(〃-1)

周期丁=写

联立解得片(喘-1)

(2)粒子在磁场中的运动半径尸=”

qB

动能£k=1mv2

解得r=叵逐

qB

则粒子加速到尸前最后两半个周期内的运动半径分别为

J27n(Ekp-qU)2m(Fkp—2qU)

ri

qBqB

由几何关系有dm=2(n-r2)

2

又"产

2m

解得dm=2(

(3)设粒子在偏转器中的运动半径为尸°,则有

qvpB—qE=m—

设粒子离开偏转器的点为S,离开后做圆周运动的圆心为。1由题意知，。，在S0上，且粒

子飞离磁场的点与。、。，在一条直线上，如图所示.由几何关系有

Rm=R+2R)si吟

2mER.a

解得Rm=R~^-9------sin-.

qB2R~mE2

基础练知识通关

1.[；〃024广东珠海模拟/多选]2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日

前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空

间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频

交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加

速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法

正确的是（BD）

A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关

B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等

C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大

D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少交流电源

„2

解析根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB=m9,当粒子做

圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子射出时的速度最大，动能最大，可得最大速度为

【敲黑板】粒子（比荷确定）在回旋加速器中所能达到的最大速度只与回旋加速器的半径

以及磁感应强度有关，与加速时间和加速电压没有关系.

vm=—,则最大动能为Ekm=An*=H^-,可知，粒子射出时的最大动能与D形金属盒

m22m

的半径有关，与高频交流电源的电压无关，故A、C错误；为了保证粒子每次经过电场时

均加速，回旋加速器加速的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期应相等，故B正

确；由牛顿第二定律有qvB=m/,又丁=等，可得粒子做圆周运动的周期为T=瑞，由

动能定理有叼U=£km,解得加速的次数为〃=普:,粒子在回旋加速器中运动的时间为

【敲黑板】每次电场加速时电场力做功均相等，为W=qU.

/=/7=爸~,可知，若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故D正

确.

2.[]如图为速度选择器的示意图，Pl、P2为其两个极板.某带电粒子以速度VO从

$射入，恰能沿虚线从S2射出.不计粒子重力，下列说法正确的是（B）

IXXX>4

&一<……

I■

%

A.该粒子一定带正电

B.极板Pi的电势一定高于极板Pi的电势

C.若该粒子以速度vo从出射入，也能沿虚线从S射出

D.若该粒子以速度2Vo从与射入，仍能沿虚线从8射出

解析若粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿

虚线运动，则电场力方向应竖直向下，满足qE=qvOB,所以极板Pl的电势高于极板P2的

电势；若粒子带负电，同理分析可知极板P1的电势高于极板P2的电势，故B正确.不论粒

子带电性质如何，粒子所受的电场力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A

错误.若该粒子以速度vO从S2射入，假设粒子带正电，则电场力方向竖直向下，洛伦兹力

方向也竖直向下，粒子所受合力方向向下，不会沿虚线从S1射出，C错误.若粒子的速度

为2v0,则q・2vOB>qE,粒子受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，D错误.

3.[之计〃024湖北武汉模拟/多选]电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内

流过某一横截面的流体体积）.如图所示，它是由一个产生磁场的电磁线圈以及用来测量电

动势的两个电极。（未画出）、6组成的，可架设于管路外来测量液体流量.以v表示流

速，8表示电磁线圈产生的磁场，。表示管路内径，若磁场5的方向、流速v的方向与测

量感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为Uo,下列判断正确

的是（AC）

曾路内治。

A.电极。为负，电极6为正

B.电极a为正，电极b为负

C.”与液体流量成正比

D.”与液体流量成反比

解析根据左手定则可知，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦

兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为负极，电极b的电势高，为正极，故A正

确，B错误.当带电离子通过电、磁场区域而不发生偏转时，带电离子受洛伦兹力与电场力

平衡，有啜=qvB,又流量为Q=+="(2：联立解得感应电动势UO=黑，由此

可知U0与液体流量成正比，故C正确，D错误.

4.[:泉，024广东惠州模拟/多选]电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用.如图所示，泵体

是一个长方体，成边长为心，两侧端面是边长为凸的正方形，流经泵体内的液体密度为

P，在泵头通入导电剂后液体的电导率为◎(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直纸面

向外的匀强磁场，磁感应强度为£把泵体的上下两表面接在电压为。的电源(内阻不

计)上，贝!I(ABD)

A.泵体上表面应接电源正极

B.通过泵体的电流I=GULI

C.减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度

D.增大液体的电导率。可获得更大的抽液高度

解析将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，

根据左手定则可知此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，故A正确；根据电阻定

律，泵体内液体的电阻为R=P2-=工•工，所以可得通过泵体的电流为I="=U。L1,故

乙1乙20LlR

B正确；减小磁感应强度B,液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，故C错误；根据

前面分析可知增大液体的电导率。，电流I会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大

的抽液高度，故D正确.

5.[2024江苏南通模拟]利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动

控制等领域.一款长方体霍尔元件如图所示，单位体积内自由电子的个数为"，电子的电荷

量为e,则工为该霍尔元件的霍尔系数.将霍尔元件置于匀强磁场中，磁感应强度与上表面

ne

的夹角为0,在前表面和后表面之间接入电压表用以测量霍尔电压UH,。和6为电压表的两

个接线柱，在霍尔元件中通入一定大小的电流，电流方向如图所示.下列说法正确的是

(C)

A.a为电压表的负接线柱

B.0越大，霍尔电压如越小

C.霍尔电压UH与霍尔系数二成正比

ne

D.霍尔电压UH与上下两表面之间的厚度成正比

解析根据左手定则，电子向前表面偏转，故前表面电势低，后表面电势高，故a为电压

表的正接线柱，A错误；设霍尔元件左右表面之间的距离为L,前后表面之间的宽度为1,

上下表面之间的厚度为d,则I=neldv,霍尔电压稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力平

衡有粤e=evBsin0,解得UH=竺苧，故。越大，霍尔电压UH越大，霍尔电压UH与霍

Inea

尔系数工成正比，与上下两表面之间的厚度成反比，B、D错误，C正确.

能力练重难通关

6.［占仪/多选］如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：

离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线所在圆的

半径为凡通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着

方向垂直于纸面、磁感应强度为3的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界

平行.由离子源发出一个质量为沉、电荷量为+«的离子（初速度为零，重力不计），经加

速电场加速后进入静电分析器，沿中心线儿W做匀速圆周运动，而后由尸点进入磁分析器

中，最终经过。点进入收集器,下列说法正确的是（BC）

分析器

静电分析器9

_r）a*......

加速电场uW二'02£3收集器

画离子源

A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里

B.加速电场中的加速电压U=：ER

C.磁分析器中轨迹圆心Q到。点间的距离然

D.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器

解析该离子在磁分析器中沿顺时针方向运动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场

的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE=mg

在加速电场中加速有qU=》iv2,联立解得U=TER,B正确；该离子在磁分析器中做匀速

圆周运动，有qvB=m（,又qE=m］,解得该离子经过Q点进入收集器，故

d=r=:5豆，C正确；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx,

经U=：ER的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx=R,即一定能

到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx==但叵，rx的大小与离子的质量、电荷量

qx

有关，则不一定有rx=d,故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误.

7.［磁流体发电机+电路+机械效率问题］如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有水银

的玻璃器皿，器皿中心。和边缘C分别固定一个圆柱形电极和一个圆环形电极，两电极间

水银的等效电阻为尺i=LOQ在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为d=

0.01m的平行金属板/、8之间有一磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场，将一束等离子体

以v=1.5X105m/s的水平速度喷入磁场已知磁流体发电机等效内阻为史=3.0口，定值电阻

7?o=2.OQ,电压表为理想电表.闭合开关So,水银流速趋于稳定时，电压表示数U=10.0V.

求：

(1)水银旋转方向(俯视)；

(2)磁流体发电机的效率；

(3)水银旋转的机械功率.

答案(1)顺时针方向(2)80%(3)9W

解析(1)等离子体进入磁场后，根据左手定则可知，正离子向下偏，即向3极板偏，负

离子向上偏，即向N极板偏，所以8板带正电，N板带负电.电流通过水银的方向是从中心

到边缘，器皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知水银旋转方向为顺时针方向

(2)对磁流体发电机，离子束稳定时受力平衡，有q^=qvB

解得E=15V

由闭合电路欧姆定律可得U=E-/(R0+R2)

解得1=1A

磁流体发电机的效率Q=竺他义100%

EI

解得口=80%

(3)由能量守恒定律可得，水银旋转的机械功率

P=EI-F(R1+&+R2)

解得尸=9W.

8.［：；力023江苏］霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.。町平面内存在

竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为8.质量为加、电荷量

为e的电子从。点沿x轴正方向水平入射.入射速度为w时，电子沿x轴做直线运动；入射

速度小于VO时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大

小相等.不计重力及电子间相互作用.

(1)求电场强度的大小E;

(2)若电子入射速度为手，求运动到速度为多时位置的纵坐标刀;

(3)若电子入射速度在O<v<vo范围内均匀分布，求能到达纵坐标”=鬻位置的电子数

N占总电子数M的百分比.

答案⑴价。⑵翳(3)90%

解析(1)电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即e£=e8vo

解得E=Bvo

(2)电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子

的速度由与到一的过程，由动能定理得

eEyi—(y)2—华)2

联立解得力=若

CD

(3)设电子的入射速度为也时刚好能到达纵坐标为H